湛江市2022-2023 學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題含答案_第1頁
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第1頁/共8頁湛江市2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末高中調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷(滿分:150分,考試時(shí)間:120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則()A B. C. D.2.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,,則的值為()A.8 B. C.16 D.±163.正方體中,是棱中點(diǎn),若,則點(diǎn)到平面的距離是A. B. C. D.4.設(shè)為虛數(shù)單位,,“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的()條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知,則的最小值與最小正周期分別是()A, B., C., D.,6.目前,國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BMI來衡量人體胖瘦程度以及是否健康.某公司對(duì)員工的BMI值調(diào)查結(jié)果顯示,男員工中,肥胖者的占比為;女員工中,肥胖者的占比為,已知公司男、女員工的人數(shù)比例為2:1,若從該公司中任選一名肥胖的員工,則該員工為男性的概率為()A. B. C. D.7.是橢圓上的一點(diǎn),為左頂點(diǎn),為右焦點(diǎn),軸,若,則橢圓的離心率為()第2頁/共8頁A. B. C. D.8.莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征.五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的五角星中,以A,B,C,D,E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形,且.若(λ∈R),則λ=()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每題的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知拋物線的焦點(diǎn)為,P為C上的一動(dòng)點(diǎn),,則下列結(jié)論正確的是()A. B.當(dāng)PF⊥x軸時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8C.的最小值為4 D.的最小值為910.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象如圖,則()第3頁/共8頁A.為奇函數(shù)B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)數(shù)根D.的解析式可以是11已知數(shù)列滿足,,,則()A.121是數(shù)列中的項(xiàng) B.C.是等比數(shù)列 D.存在,12.如圖,在平行四邊形ABCD中,,,,沿對(duì)角線BD將△ABD折起到△PBD的位置,使得平面PBD⊥平面BCD,連接PC,下列說法正確的是()A.平面PCD⊥平面PBDB.三棱錐外接球的表面積為C.PD與平面PBC所成角的正弦值為D.若點(diǎn)M在線段PD上(包含端點(diǎn)),則△BCM面積的最小值為三、填空題:全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》本題共4小題,每小題5分,共20分.13.寫出過點(diǎn)且與圓相切的一條直線的方程______.14.等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為,若,則________.15.若、、為空間三個(gè)單位向量,,且與、所成的角均為60°,則______.16.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在橢圓上且在x軸上方.若線段的中點(diǎn)M在以原點(diǎn)O為圓心,為半徑的圓上,則直線的斜率是_______________.第4頁/共8頁四、解答題:本題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知,,.(1)求;(2)若B是鈍角,求AC邊上的中線長(zhǎng).18.設(shè)第一象限的點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn),已知C的一條漸近線的方程是.(1)求b的值,并證明:;(2)若直線和曲線C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求.19.如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,E為AD中點(diǎn).(1)求平面與平面夾角余弦值;(2)探究線段上是否存在點(diǎn)F,使得平面?若存在,確定點(diǎn)F的位置;若不存在,說明理由.20.甲、乙兩人組成“新隊(duì)”參加猜成語活動(dòng),每輪活動(dòng)由甲乙各猜一個(gè)成語,已知甲每輪猜對(duì)的概率為,乙每輪猜對(duì)的概率為().在每輪活動(dòng)中,甲和乙猜對(duì)與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響.已知“新隊(duì)”在一輪活動(dòng)中都猜錯(cuò)的概率為,只猜對(duì)一個(gè)成語的概率為.(1)求的值;(2)求“新隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)2個(gè)成語的概率.21.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.第5頁/共8頁(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)在與之間插入個(gè)實(shí)數(shù),使這個(gè)數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)是,一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.(1)求C的方程.(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓C相切于點(diǎn)P,且與直線交于點(diǎn)Q,證明:以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)M,并求出M的坐標(biāo).第6頁/共8頁參考答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每題的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ABC【12題答案】第7頁/共8頁【答案】ACD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.【13題答案】【答案】(答案不唯一)【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】.四、解答題:本題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.【17題答案】【答案】(1)(2)1【18題答案】【答案】(1),證明見解析(

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