2024屆河南省柘城縣張橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

2024屆河南省柘城縣張橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的兩根分別為（）A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－22．已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，則下列說法：①；②該拋物線的對稱軸是直線；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，；其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．4．二次函數(shù)y=-2(x+1)2+5的頂點坐標是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)5．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．6．下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列事件是必然事件的是（）A．通常加熱到100℃，水沸騰B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨D．經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈8．下列圖形中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項系數(shù)是3，它的一次項系數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．010．若兩個最簡二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，如果，那么_________________．12．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．13．如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的⊙O在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為▲（結(jié)果保留）．14．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個條件（只需寫一個）．15．已知點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，其中k≠0，若y1＞y2，則x1的取值范圍為_____．16．若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．17．直角三角形三角形兩直角邊長為3和4，三角形內(nèi)一點到各邊距離相等，那么這個距離為________．18．如圖所示，已知：點，，．在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，…，則第個等邊三角形的周長等于．三、解答題(共66分)19．（10分）“一帶一路”為我們打開了交流、合作的大門，也為沿線各國在商貿(mào)等領(lǐng)域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉辦，據(jù)哈外貿(mào)商會發(fā)布消息，博覽會期間，哈Paseka公司與重慶某國際貿(mào)易公司簽訂了供應(yīng)蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國際貿(mào)易公司供給優(yōu)質(zhì)蜂蜜共3000萬件，該公司順應(yīng)新時代購物流，打算分線上和線下兩種方式銷售．（1）若計劃線上銷售量不低于線下銷售量的25%，求該公司計劃在線下銷售量最多為多少萬件？（2）該公司在12月上旬銷售優(yōu)質(zhì)蜂蜜共240萬件，且線上線下銷售單件均為100元/件．12月中旬決定線上銷售單價下調(diào)m%，線下銷售單價不變，在這種情況下，12月中旬銷售總量比上旬增加了m%，且中旬線上銷售量占中旬總銷量的，結(jié)果中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%．求m的值．20．（6分）問題呈現(xiàn)：如圖1，在邊長為1小的正方形網(wǎng)格中，連接格點A、B和C、D，AB和CD相交于點P，求tan∠CPB的值方法歸納：求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個直角三角形，觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPB不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點B、E，可得BE∥CD，則∠ABE=∠CPB，連接AE，那么∠CPB就變換到Rt△ABE中．問題解決：（1）直接寫出圖1中tanCPB的值為______；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AB與CD相交于點P，求cosCPB的值．21．（6分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．（1）從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫出表示x和y關(guān)系的表達式．（2）往盒中再放進10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，求x和y的值．22．（8分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長CG為1m，樹苗DF的影長DH為3m，點G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．23．（8分）解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣924．（8分）內(nèi)接于⊙，是直徑，，點在⊙上.(1)如圖，若弦交直徑于點，連接，線段是點到的垂線.①問的度數(shù)和點的位置有關(guān)嗎？請說明理由.②若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若⊙的半徑長為，求的長度.25．（10分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4.(1)一次性隨機抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；(2)隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.26．（10分）解方程：x2+2x﹣1=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】（x－1）（x＋1）=0，可化為：x－1=0或x＋1=0，解得：x1=1，x1=－1．故選D2、B【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對所給說法進行依次分析與判斷即可.【詳解】解：∵拋物線與y軸交于原點，∴c=0，故①正確；∵該拋物線的對稱軸是：，∴該拋物線的對稱軸是直線，故②正確；∵，有，，∴當(dāng)時，，故③錯誤；∵，則有，由圖像可知時，，∴當(dāng)時，，故④正確.故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．3、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．4、D【解析】直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標．【詳解】因為y=2（x+1）2-5是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-1，5）．故選：D．【點睛】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法，熟練掌握頂點式的特點是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，據(jù)此進行求解即可.【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，正確；

B、是二次函數(shù)，錯誤；

C、是正比例函數(shù)，錯誤；

D、是一次函數(shù)，錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的識別，容易出現(xiàn)的錯誤是把當(dāng)成反比例函數(shù)，要注意對反比例函數(shù)形式的認識．6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．7、A【解析】解：A．通常加熱到100℃，水沸騰，是必然事件，故A選項符合題意；B．拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故B選項不符合題意；C．明天會下雨，是隨機事件，故C選項不符合題意；D．經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機事件，故D選項不符合題意．故選A．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)對各項進行判斷即可．【詳解】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)，只有下圖符合故答案為：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)一元二次方程一次項系數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】由一元二次方程一次項系數(shù)的定義可知一次項系數(shù)為﹣1，故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的基礎(chǔ)知識，比較簡單，需要熟練掌握.10、B【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進行驗證即可得．【詳解】由題意：n2-2n=n+4，解得：n1=4，n2=-1，當(dāng)n=4時，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當(dāng)n=-1時，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選B．【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解：∵，∴，即，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵.12、100゜【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．13、．【解析】如圖，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC+∠BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進行解答即可：∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°．∵兩個陰影部分扇形的半徑均為1，∴S陰影．14、【解析】試題分析：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.所以在本題的條件的需要滿足考點：相似三角形的判定點評：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.15、x1＞2或x1＜1．【分析】將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，然后將點P、Q的坐標代入解析式中，然后y1＞y2，列出關(guān)于x1的不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜1．故答案為：x1＞2或x1＜1．【點睛】此題考查的是比較二次函數(shù)上兩點之間的坐標大小關(guān)系，掌握二次函數(shù)的頂點式和根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．16、：k＜1．【詳解】∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．17、1【解析】連接OA，OB，OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點O到三邊的距離就是△AOC，△BOC，△AOB的高線，設(shè)到三邊的距離是x，則三個三角形的面積的和是：AC?x+BC?x+AB?x=AC?BC，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=5∴×4?x+×3?x+×5?x=×3×4解得:x=1．故答案為:1.【點睛】本題中點到三邊的距離就是直角三角形的內(nèi)切圓的半徑長，內(nèi)切圓的半徑=．18、【解析】∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．第n個等邊三角形的周長等于.三、解答題(共66分)19、（1）2400萬件；（2）1【分析】（1）設(shè)該公司計劃在線下銷售量為x萬件，由題意得關(guān)于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%為等量關(guān)系，得關(guān)于m的一元二次方程，求解，并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可．【詳解】（1）設(shè)該公司計劃在線下銷售量為x萬件，則3000﹣x≥1%x解得：x≤2400答：該公司計劃在線下銷售量最多為2400萬件；（2）由題意得：×240（1+m%）×100（1﹣m%）+（1﹣）×240（1+m%）×100＝240×100（1+m%）化簡得：m2﹣1m＝0解得：m1＝0（不合題意，舍去），m2＝1∴m的值為1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式和一元二次方程的實際應(yīng)用，找到題目中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.20、（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定及平行線的性質(zhì)得到∠CPB=∠ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，證明△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，即可求出tanCPB=tanABE；（2）如圖2中，取格點D，連接CD，DM．通過平行四邊形及平行線的性質(zhì)得到∠CPB=∠MCD，利用勾股定理的逆定理證明△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，即可得到cos∠CPB=cos∠MCD．【詳解】解：（1）連接格點B、E，∵BC∥DE，BC=DE，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DC∥BE，∴∠CPB=∠ABE，∵AE=，BE=，AB=，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，∴tan∠CPB=tan∠ABE=，故答案為：2；（2）如圖2所示，取格點M，連接CM，DM，∵CB∥AM，CB=AM，∴四邊形ABCM是平行四邊形，∴CM∥AB，∴∠CPB=∠MCD，∵CM=，CD=，MD=，，∴△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，∴cos∠CPB=cos∠MCD=．【點睛】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．21、（1）關(guān)系式；（2）x=15，y=1．【解析】（1）根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)概率公式和（1）求出的關(guān)系式列出關(guān)系式，再與（1）得出的方程聯(lián)立方程組，求出x，y的值即可．【詳解】（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）個棋，∵黑棋的概率是，∴可得關(guān)系式；（2）如果往口袋中再放進10個黑球，則取得黑棋的概率變?yōu)椋挚傻?；?lián)立求解可得x=15，y=1．【點睛】考查概率的求法,如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.22、10m【分析】設(shè)BC的長度為x，根據(jù)題意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，進而利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程.【詳解】解：設(shè)BC的長度為xm由題意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即＝＝，即＝∴＝∴x＝4∴AB＝10答：路燈AB的高度為10m.【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解題關(guān)鍵．23、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣3，x2＝﹣1【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）整理，得2x2﹣4x﹣1＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x＝＝，得x1＝，x2＝，（2）整理，得2（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，得（x+3）[2（x+3）﹣（x﹣3）]＝0，∴x+3＝0或2（x+3）﹣（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）沒有關(guān)系，∠CDF=∠CAB=60°；（2）；（3）或【解析】（1）①根據(jù)同弧所對的圓周角解答即可；②利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC與BC、DF與CF的關(guān)系，利用三角形的面積公式得出，然后根據(jù)正弦的定義可求出的正弦值；（2）分兩種情況求解：①當(dāng)D點在直徑AB下方的圓弧上時；當(dāng)D點在直徑AB上方的圓弧上時.【詳解】解：（1）①沒有關(guān)系，理由如下：當(dāng)D在直徑AB的上方時，如下圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°；∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°；∴∠CDF=∠CAB=60°；當(dāng)D在直徑AB的下方時，如下圖∵∠CAB=60°，∴∠