2024屆湖北省荊門市沙洋縣數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆湖北省荊門市沙洋縣數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是；⑤若是拋物線上兩點(diǎn)，則；⑥.其中正確的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．3．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，則引爆需要的時(shí)間為()A．3s B．4s C．5s D．6s4．有n支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個(gè)隊(duì)之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝305．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．7．如圖，為了測量路燈離地面的高度，身高的小明站在距離路燈的底部（點(diǎn)）的點(diǎn)處，測得自己的影子的長為，則路燈的高度是（）A． B． C． D．8．如圖所示，∠APB＝30°，O為PA上一點(diǎn)，且PO＝6，以點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相切、相離或相交9．如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A． B．2 C． D．10．下列說法中不正確的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對角線垂直的平行四邊形是菱形C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．菱形的鄰邊相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，，則BE=__________；若交于點(diǎn)，則的長度為________．12．閱讀對話，解答問題：分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，則在（，）的所有取值中使關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為_________．13．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，，先將菱形沿軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)的落點(diǎn)依次為，，，…，則的坐標(biāo)為__________.14．如圖，國慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則B，C兩地的距離為_____．15．如圖，△ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是△ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點(diǎn)M、N，則△AMN的周長為________cm.16．如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④若，則.其中正確的結(jié)論是______________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)17．已知直線y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A（x?，y?），B（x?，y?）則2x?y?+x?y?的值是_____．18．有一列數(shù)，，，，，，則第個(gè)數(shù)是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，直線交矩形對角線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在射線上.（1）如圖1所示，當(dāng)時(shí)，求的長；（2）如圖2所示，當(dāng)時(shí)，求的長；（3）請寫出線段的長的取值范圍，及當(dāng)?shù)拈L最大時(shí)的長.20．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O為BC邊上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BE下方半圓弧上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AC，垂足為D，∠BEF＝2∠F．（1）求證：AC為⊙O切線．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半徑長．21．（6分）如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACP的周長最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，在中，，，，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到線段.由沿方向平移得到，且直線過點(diǎn).（1）求的大小；（2）求的長.23．（8分）如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用長12m的籬笆圍成一個(gè)“日”字形的生物園飼養(yǎng)兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻，且墻的可利用長度最長為7m．（1）若生物園的面積為9m2，則這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長為多少？（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？24．（8分）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請你在指定的方框內(nèi)分別畫出這個(gè)幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．25．（10分）如圖，在中，，矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，、在邊上．（1）求證：∽；（2）若，則面積與面積的比為．26．（10分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)；點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線；（2）取的中點(diǎn)，連接，若的半徑為2，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項(xiàng)正確；故選D.2、B【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，則可對①進(jìn)行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)可對③④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)a、b、c的具體數(shù)值可對⑥進(jìn)行判斷．【詳解】解：由表格可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得：5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x，所以①正確；∵（0，0）與（4，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，所以②正確；∵拋物線的開口向上，且與x軸交于點(diǎn)（0，0）、（4，0），∴當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＜0，所以③錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以④正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點(diǎn)，則，所以x1與x2的大小不能確定，所以⑤錯(cuò)誤；∵a=1，b=－4，c=0，∴，所以⑥錯(cuò)誤．綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)與不等式等知識，屬于常見題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當(dāng)t=4s時(shí)，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為4s，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】由于每兩個(gè)隊(duì)之間只比賽一場，則此次比賽的總場數(shù)為：場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=15場，依此等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】試題解析：∵有支球隊(duì)參加籃球比賽，每兩隊(duì)之間都比賽一場，∴共比賽場數(shù)為∴共比賽了15場，即故選C.5、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確，C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，難度適中．6、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)得出答案．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)：兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)，熟知兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，對稱軸不變是關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：AB∥OC，∴△ABM∽△OCM，∴∵OA=12，AM=4，AB=1.6，

∴OM=OA+AM=12+4=16，∴∴OC=6.4，

則則路燈距離地面6.4米.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用物高和影長成正比或相似三角形的對應(yīng)邊成比例性質(zhì)解決此題．8、C【分析】過O作OC⊥PB于C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC＝3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：過O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝OP＝3＜3，∴半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是相交，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.9、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【詳解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進(jìn)行計(jì)算即可.10、C【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：A．四邊相等的四邊形是菱形；正確；

B．對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；

C．菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；

D．菱形的鄰邊相等；正確；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，再由AB和∠DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計(jì)算出AE的長，再證明△ABE∽△FEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入相應(yīng)線段的長可得EF的長，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進(jìn)而得到DF的長．【詳解】解：∵點(diǎn)在矩形的邊上，∴，∴.在中，，∴，∴.∵∴△ABE∽△FEA，∴，即，解得.∵.∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理．相似三角形對應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)角對應(yīng)相等的三角形相似．12、．【解析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關(guān)于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有實(shí)數(shù)根的情況占總情況的多少即可．試題解析：（a，b）對應(yīng)的表格為：∵方程x3-ax+3b=3有實(shí)數(shù)根，∴△=a3-8b≥3．∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），∴p（△≥3）=．考點(diǎn)：3．列表法與樹狀圖法；3．根的判別式．13、（2326，0）【分析】根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．由于2029=336×6+3，因此點(diǎn)向右平移2322（即336×2）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．∵2029=336×6+3，∴點(diǎn)向右平移2322（即336×2）到點(diǎn)．∵的坐標(biāo)為（2，0），∴的坐標(biāo)為（2+2322，0），∴的坐標(biāo)為（2326，0）．故答案為：（2326，0）．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解決本題的關(guān)鍵．14、4千米．【分析】根據(jù)題意在圖中作出直角三角形，由題中給出的方向角和距離，先求出的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得.【詳解】過B作BD⊥AC于點(diǎn)D．在Rt△ABD中，BD＝ABsin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝4（千米），∴BC＝，BD＝4（千米）．故答案為：4千米．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值和利用三角函數(shù)解三角形，屬基礎(chǔ)題.15、8【分析】先作出輔助線,連接切點(diǎn),利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，MN是圓O的切線,如下圖,連接各切點(diǎn),有切線長定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周長為20cm,BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)接圓的性質(zhì),切線長定理的應(yīng)用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關(guān)鍵.16、①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判斷①；延長CB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G，根據(jù)ASA可證明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，進(jìn)一步即可求得AF、BC與CF的關(guān)系，S△CEF與S△EAF+S△CBE的關(guān)系，進(jìn)而可判斷②與③；由，結(jié)合已知和銳角三角函數(shù)的知識可得，進(jìn)一步即可根據(jù)AAS證明結(jié)論④；問題即得解決．【詳解】解：∵，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴，，所以①正確；延長CB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G，如圖，在△AEF和△BEG中，∵∠FAE=∠GBE=90°，AE=BE，∠AEF=∠BEG，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴AF=BG，EF=EG，∴S△CEG=S△CEF，∵CE⊥EG，∴CG=CF，∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以②錯(cuò)誤；∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE，所以③正確；若，則，，，在和中，∵∠CEF=∠D=90°，，CF=CF，≌，所以④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，屬于?？碱}型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形，因此它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則有x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．由A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上可得x?y?＝﹣5，然后把x?＝﹣x?，y?＝﹣y?代入2x?y?+x?y?的就可解決問題．【詳解】解：∵直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝﹣都是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形，∴它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，∴x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．∵A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上，∴x?y?＝﹣5，∴2x?y?+x?y?＝2x?（﹣y?）+（﹣x?）y?＝﹣3x?y?＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對稱性等知識，得到A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱是解決本題的關(guān)鍵．18、【分析】原來的一列數(shù)即為，，，，，，于是可得第n個(gè)數(shù)是，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：原來的一列數(shù)即為：，，，，，，∴第100個(gè)數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于常考題型，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)翻折性質(zhì)可得，得，.結(jié)合矩形性質(zhì)得證，根據(jù)平行線性質(zhì)得..設(shè).得，由可求出x;（2）結(jié)合（1）方法可得，，再根據(jù)勾股定理求PC,再求，中，；（3）作圖分析：當(dāng)P與C重合時(shí)，PC最小，是0；當(dāng)N與C重合時(shí)，PC最大=.【詳解】解：（1）沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，.，.∵四邊形是矩形，.，....∵四邊形是矩形，...設(shè).∵四邊形是矩形，，，..，.解得，即.（2）沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，.，.，..，，..，..在中，，...（3）如圖當(dāng)P與C重合時(shí)，PC最小，是0；如圖當(dāng)N與C重合時(shí)，PC最大===5；所以，此時(shí)PB=2,設(shè)PM=x,則BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x=,BM=4-x=所以MN=綜合上述：，當(dāng)最大時(shí).【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：矩形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角函數(shù).構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OA，根據(jù)已知條件得到∠AOE＝∠BEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OA⊥AC，于是得到結(jié)論；（2）連接OF，設(shè)∠AFE＝α，則∠BEF＝2α，得到∠BAF＝∠BEF＝2α，得到∠OAF＝∠BAO＝α，求得∠AFO＝∠OAF＝α，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝AF＝5，由勾股定理得到AD＝＝3，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解（1）證明：連結(jié)OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC為⊙O切線；（2）解：連接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴設(shè)∠AFE＝α，則∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD＝＝3，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA，∴＝，∴＝，∴BE＝，∴⊙O半徑＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在．N（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）確定出當(dāng)△ACP的周長最小時(shí)，點(diǎn)P就是BC和對稱軸的交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；（3）作出輔助線，利用tan∠MDN=2或，建立關(guān)于點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的方程，求出即可．試題解析：（1）由于拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，因此把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入（a≠0），可得：；解方程組可得：，故拋物線的解析式為：，∵=，所以D的坐標(biāo)為（，）．（2）如圖1，設(shè)P（，k），∵，∴C（0，－1），∵A（-1，0），B（2，0），∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，連接CB交對稱軸于點(diǎn)P，則△ACP的周長最?。O(shè)直線BC為y=kx+b，則：，解得：，∴直線BC為：．當(dāng)x=時(shí)，=，∴P（，）；（3）存在．如圖2，過點(diǎn)作NF⊥DM，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴OB=2，OC=1，∴tan∠OBC=，tan∠OCB==2，設(shè)點(diǎn)N（m，），∴FN=|m﹣|，F(xiàn)D=||=||，∵Rt△DNM與Rt△BOC相似，∴∠MDN=∠OBC，或∠MDN=∠OCB；①當(dāng)∠MDN=∠OBC時(shí)，∴tan∠MDN==，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；②當(dāng)∠MDN=∠OCB時(shí)，∴tan∠MDN==2，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；∴符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)（，）或（，）或（，）或（，）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)及同角的余角相等證得∠DAE=∠CAB，進(jìn)而證得△ADE∽△ACB，利用相似的性質(zhì)求出AE即可．【詳解】解：（1）∵線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性質(zhì)得，AE∥CG，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.【點(diǎn)睛】本題為平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基礎(chǔ)的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.23、（1）3m；（1）生物園垂直于墻的一邊長為1m．平行于墻的一邊長為6m時(shí)，圍成生物園的面積最大，且為11m1【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（11－3x）米，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合生物園的面積為9平方米，列出方程，解方程即可；（1）設(shè)圍成生物園的面積為y，由題意可得：y＝x（11﹣3x）且≤＜4，從而求出y的最大值即