力矩分配法2(多節(jié)點(diǎn))

多結(jié)點(diǎn)的力矩分配法*基本理論為單結(jié)點(diǎn)理論*反復(fù)使用單結(jié)點(diǎn)原理*漸近收斂單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法1、附加剛臂，寫固端彎矩、求約束力矩RP2、計(jì)算分配系數(shù)μ

3、RP反號(hào)分配、傳遞4、統(tǒng)計(jì)（合計(jì)）、作圖分配與傳遞5050固端彎矩00-450合計(jì)050502m4m60kN55kNmABC2m分配系數(shù)與約束力矩0.5-1000.5505505062.5多結(jié)點(diǎn)力矩分配法源出于單結(jié)點(diǎn)，使用時(shí)保證放松的結(jié)點(diǎn)是單結(jié)點(diǎn)即可

例題1：用力矩分配法計(jì)算下列結(jié)構(gòu)。EI=常數(shù)2m2m2m2m4m2m8kN16kN8kN/m多結(jié)點(diǎn)的力矩分配8kN16kN8kN/m16kNm解：把懸臂桿等效如下結(jié)構(gòu)

8kN16kN8kN/m16kNmR1PR2P8kN16kN8kN/m16kNmR1PR2P-R1P-R2P-R1P-R2P+不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知-R1PR-R-R2P-R1R1=R2P+R-R1P不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知-R1-R1右結(jié)點(diǎn)可分配了R-R+把上述過程寫在一起,就是如下的步驟:R2P右結(jié)點(diǎn)約束反號(hào)分配左結(jié)點(diǎn)左結(jié)點(diǎn)約束右結(jié)點(diǎn)反號(hào)分配此時(shí)該結(jié)點(diǎn)平衡了R2此時(shí)該結(jié)點(diǎn)平衡了此結(jié)點(diǎn)又不平衡了此結(jié)點(diǎn)約束力有變化R1=R+R2P-R1P-R1RR1PR2P。。。。。。。如此完成漸近過程-R2右結(jié)點(diǎn)加約束左結(jié)點(diǎn)反號(hào)分配此時(shí)該結(jié)點(diǎn)平衡了此結(jié)點(diǎn)約束力有變化

R3不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知8kN16kN8kN/m16kNm分配系數(shù)0.50.54/73/7固端彎矩-44-88-816鎖C，放B

2211BC鎖B，放C

-4/7-3/7-2/70鎖C，放B

1/71/71/141/14鎖B，放C

-4/98-3/980-41/14合計(jì)43/7-43/7119/14-119/1416多結(jié)點(diǎn)的力矩分配具體演算過程彎矩圖

2.936.148.516例題28kN12kN/m8kN4m4m4m2m3mEIEI5EI/8EI多結(jié)點(diǎn)的力矩分配-41/1443/7-43/7119/14-119/14168kN12kN/m16kNm分配系數(shù)0.20.88/113/11固端彎矩1616-1616816-17.45-6.55-8.730分配、傳遞1.756.98-1.753.49分配、傳遞分配、傳遞-2.54-0.95-1.270分配、傳遞0.251.02-0.250.51分配、傳遞-0.37-0.14-0.190分配0.040.15合計(jì)1418.04-18.04-0.360.36164m,EI4m,EI5m,5EI/8不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知彎矩圖1418.040.3616單位：kNm例題320kNm3kN/m2m4m4m4mEI=常數(shù)不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知解：0.50.5204/114/113/11-2.67-2.672.67-10-10-5-52.792.092.791.401.40-0.7-0.7-0.35-0.350.130.090.13-5.35-10.7-9.3-2.432.180.254.13你能畫出彎矩圖嗎？彎矩圖5.3510.79.32.182.434.130.25單位：kNm不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知例題47.5m5m5m7.5m5m5m20kN/m20kN/m解：取半結(jié)構(gòu)計(jì)算。

ABCDEF41.672/71/74/701/31/31/341.67-41.670000041.67-41.67-11.9

-23.8

-5.95

-11.95.953.97

3.97

3.97

1.991.991.99

-0.57

-1.14

-0.28

0.28-12.47

18.42

-6.23

6.23

-49.98

45.83-39.63.971.9912.476.2318.4249.9845.8339.63.981.99不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知例58kN16kN6kN/mR1R28kN16kN6kN/m2×2m4m2×2mEI=常數(shù)-R1-R2+8kN16kN3kN/m分配系數(shù)0.50.50.80.2固端彎矩-44-88-16-8分配與傳遞6.41.6-1.63.2分配與傳遞0.40.40.20.2分配與傳遞-0.16-0.040.04-0.08分配與傳遞0.040.040.02合計(jì)3.784.44-4.4414.44-14.44-9.56不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知例5．用力矩分配法計(jì)算下列結(jié)構(gòu)。桿長都是L。

PPEI1=∞EIEIEIABCDE解：（1）力矩分配法是計(jì)算無側(cè)移剛架，但對(duì)剪力靜定桿也可使用。因?yàn)樵贐結(jié)點(diǎn)附加剛臂后：BC桿為一端固定，另端可滑動(dòng)桿，AB桿成為A端固定鉸，另端可滑動(dòng)桿。

(2)關(guān)于分配系數(shù)PPEI1=∞EIEIEIABCDEBBACAB支座B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)無彎矩產(chǎn)生位移圖不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知ABECPPLP1/43/40-PL/2-PL/2-2PL-5PL/2

5PL/8

15PL/8

-5PL/8

-9PL/8PL/815PL/8-2PL9PL/8PL/82PL15PL/8例題6用力矩分配法計(jì)算具有剪力靜定桿結(jié)構(gòu)

10kN10kN5kN/m4m5m4m1mi=常數(shù)

20505010AB20不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知-20-20-50-50103/41/41/51/53/5-20-6012-123612-12248-81.6-1.64.81.6-1.61.20.4-0.40.080.240.0825.2-25.2-14.7251.04-36.32-63.5300025.251.0463.5336.3214.72小結(jié)：多結(jié)點(diǎn)力矩分配時(shí)，先附加剛臂求出固端彎矩，然后放松若干結(jié)點(diǎn)，保證每個(gè)結(jié)點(diǎn)都是單結(jié)點(diǎn)，分配，傳遞后，再鎖緊這些結(jié)點(diǎn)，然后放松先前鎖緊的結(jié)點(diǎn)，進(jìn)行分配與傳遞，然后鎖緊，兩組結(jié)點(diǎn)輪換進(jìn)行。例如下圖。1234先放松1，3結(jié)點(diǎn)，鎖緊2，4結(jié)點(diǎn)，則1，3各是單結(jié)點(diǎn)分配

然后，鎖緊1，3結(jié)點(diǎn)，放松2，4結(jié)點(diǎn)，則2，4結(jié)點(diǎn)也為單結(jié)點(diǎn)分配1234對(duì)下列結(jié)構(gòu)，可進(jìn)行如下的結(jié)點(diǎn)分組。

練習(xí)題8kN3kN/m2m2m4mEIEI12EI=常數(shù)2m2m2m2m2m30kN/m8kN3kN/m2m2m4mEIEI答案分配系數(shù)0.750.257.52.5固端彎矩06-16-8-2.50013.5-13.5-10.5

3/114/114/111/31/31/31/41/41/41/41/41/41/41/415-1010-1010-1.36-1.82-1.82-0.91-0.910.230.230.230.230.30.30.30.120.150.120.120.15-0.07-0.07-0.070.07-0.035-0.0