中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)《幾何模型》專題04 角平分線模型在三角形中的應(yīng)用（學(xué)生版）

專題04角平分線模型在三角形中的應(yīng)用在初中幾何證明中，常會(huì)遇到與角平分線有關(guān)的問題。不少同學(xué)遇到這類問題時(shí)，不清楚應(yīng)該怎樣去作輔助線。實(shí)際上這類問題是有章可循的，其策略是:明確輔助線作用，記清相應(yīng)模型輔助線作法，理解作輔助線以后的目的。能做到這三點(diǎn)，就能在解題時(shí)得心應(yīng)手。【知識(shí)總結(jié)】【模型】一、角平分線垂兩邊角平分線+外垂直當(dāng)已知條件中出現(xiàn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線、SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，輔助線的作法大都為過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0即可.即有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0等，利用相關(guān)結(jié)論解決問題.【模型】二、角平分線垂中間角平分線+內(nèi)垂直當(dāng)已知條件中出現(xiàn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線,SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，輔助線的作法大都為延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0即可.即有SKIPIF1<0是等腰三角形、SKIPIF1<0是三線等，利用相關(guān)結(jié)論解決問題.【模型】三、角平分線構(gòu)造軸對(duì)稱角平分線+截線段等當(dāng)已知條件中出現(xiàn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線、SKIPIF1<0不具備特殊位置時(shí)，輔助線的作法大都為在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0即可.即有SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，利用相關(guān)結(jié)論解決問題.

【模型】四、角平分線加平行線等腰現(xiàn)角平分線+平行線當(dāng)已知條件中出現(xiàn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，點(diǎn)SKIPIF1<0角平分線上任一點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法大都為過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0//SKIPIF1<0或SKIPIF1<0//SKIPIF1<0即可.即有SKIPIF1<0是等腰三角形，利用相關(guān)結(jié)論解決問題.1、如圖,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，并且SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求證：SKIPIF1<0.

2、如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0//SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，求證:SKIPIF1<0.3、已知:如圖7,SKIPIF1<0，求證:SKIPIF1<0.

4、如圖,SKIPIF1<0//SKIPIF1<0,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.探究:在線段SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、如圖所示，在四邊形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°，ACSKIPIF1<0BC，AC=BC，∠ABC的平分線交AD，AC于點(diǎn)E、F，則SKIPIF1<0的值是___________.2、如圖，D是△ABC的BC邊的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，AESKIPIF1<0CE于點(diǎn)E，且AB=10，AC=16，則DE的長度為______3、如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=SKIPIF1<0CE時(shí)，EP+BP=________.

【鞏固提升】1、如圖，F(xiàn)，G是OA上兩點(diǎn)，M，N是OB上兩點(diǎn)，且FG=MN，S△PFG=S△PMN，試問點(diǎn)P是否在∠AOB的平分線上？2、已知：在△ABC中，∠B的平分線和外角∠ACE的平分線相交于D，DG//BC，交AC于F，交AB于G，求證：GF=BGSKIPIF1<0CF.

3、在四邊形ABCD中，∠ABC是鈍角，∠ABC+∠ADC=180°，對(duì)角線AC平分∠BAD.（1）求證：BC=CD；（2）若AB+AD=AC，求∠BCD的度數(shù)；

4、如圖，在△ABC中，D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊AB上，△BDG與四邊形ACDG的周長相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.（1）求線段BG的長（2）求證：DG平分∠EDF.

5、如圖，BASKIPIF1<0MN，垂足為A，BA=4，點(diǎn)P是射線AN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），∠BPC=∠BPA，BCSKIPIF1<0BP，過點(diǎn)C作CDSKIPIF1<0MN，垂足為D，設(shè)AP=x.CD的長度是否隨著x的變化而變化？若變化，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示CD的長度；若不變化，請(qǐng)求出線段CD的長度.

6、已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為0（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m-5，2）.（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.（2）當(dāng)∠AOC與∠OAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求m的值.

7、我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”。如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”。其中∠B=∠C。（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）；（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中∠B=∠C，E為邊BC上一點(diǎn)，若AB//DE，AE/DC，求