八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理單元檢測(cè)題

八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理單元檢測(cè)題

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯

子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保

持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2L4

米，則小巷的寬度為（）

A.2.2米B.2.3米C.2.4米D.2.5米

2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.3,4,5C.4,6,8D.6,12,13

3.在△力BC中，AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論正確的是（）

A.△ABC是直角三角形，且乙4=90。

B.△48C是直角三角形，且乙8=90。

C.AABC是直角三角形，且NC=90。

D.△ABC不是直角三角形

4.如圖所示的一塊地，已知乙40c=90°,AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=

20m,則這塊地的面積為（）

5.等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2,則斜邊長(zhǎng)為（）

A.V2B.2V2C.4D.2遮

6.滿足下列條件的△48C,不是直角三角形的為（）

A.乙4=乙B—Z.CB.乙4:Z.C=1:1:2

C.b2=a2—c2D.a:b:c=1:1:2

7.若直角三角形的一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)分別為3和5,則這個(gè)直角三角形的面積為

（）

A.4B.6C.8D.12

8.如圖所示，長(zhǎng)方形4BCD中，點(diǎn)E在邊上，將長(zhǎng)方形4BCD沿直線DE折疊，點(diǎn)4恰

好落在邊BC上的點(diǎn)尸處，若AD=5,DC=3,則BF的長(zhǎng)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.在RtA/lBC中，以兩直角邊為邊長(zhǎng)的正方形面積如圖所示，則

4B的長(zhǎng)為（）

A.49

B.

C.3V2

D.7

10.如圖，在4個(gè)均由16個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格正方形中，各有一個(gè)格點(diǎn)三角形，那么

這4個(gè)正方形中，與眾不同的是（）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.已知△力BC中AB=4近，AC=5,BC上的高為4,則BC=

12.在RtAABC中，4c=90。，若AB-AC=2,BC=8,則4B的長(zhǎng)是

13.如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為8cm,側(cè)棱長(zhǎng)為12cm,一只

螞蟻欲從點(diǎn)4出發(fā)，沿棱柱表面到點(diǎn)B處吃食物，那么它所

爬行的最短路徑是一cm.

14.如圖，在RtA/lBC中，ZC=90°,AB=10cm,AC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射

線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)1=秒時(shí)，△4P8為直角

三角形.

第2頁(yè)，共16頁(yè)

三、解答題(本大題共6小題，共48.0分)

15.如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直墻4。上，這時(shí)AO為

2.4m.

(1)求OB的長(zhǎng)度；

(2)如果梯子底端B沿地面向外移動(dòng)0.8m到達(dá)點(diǎn)C,那么梯子頂

端4下移多少m?

16.如圖，四邊形4BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且每個(gè)

小正方形的邊長(zhǎng)都為1B

(1)求四邊形ABC。的面積；

(2)求/BCD的度數(shù).

C

17.如圖，把一塊三角形(△ABC)土地挖去一個(gè)直角三角形(乙4DC=90。)后，測(cè)得CC=

6米，4。=8米，BC=24米，4B=26米.求剩余土地(圖中陰影部分)的面積.

18.已知在AABC中，AB=V5，4c=2遮，BC=5.

(1)判斷AABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)試在下面4x4的方格紙上補(bǔ)全4ABC,使它的頂點(diǎn)都在方

格的頂點(diǎn)上.(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1)

第4頁(yè)，共16頁(yè)

19.如圖，已知點(diǎn)C是線段BD上的一點(diǎn)，=4。=90°,若AB=4,BC=3,CD=8,

⑴求力C、CE的長(zhǎng);

(2)求證：/.ACE=90°.

20.如圖所示，長(zhǎng)方形紙片28CD的長(zhǎng)4D=8cm,寬力B=4cm,將其沿著折痕EF折疊,

使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合.

(1)求證：BE=BF-,

(2)求折疊后4BEF的面積.

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在RtAACB中，根據(jù)勾股定理求出AB?,在RM4BD中,

根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

CBD

在RtAACB中，vZ.ACB=90°,BC=0.7米，4c=2.4米，

AB2=0.72+2.42=6.25.

在RtZiABD中，???Z.A'DB=90°,4D=2米，BD2+A'D2=A'B2,

：.BD2+22=6.25,

BD2=2.25,

BD>0>

???BD=1.5米，

CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.

故選A.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查勾股定理逆定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個(gè)三角形就是直角三角形.

【解答】

解：力、因?yàn)?2+1M*122,所以三條線段不能組成直角三角形；

B、因?yàn)?2+42=52,所以三條線段能組成直角三角形；

C、因?yàn)?2+62^82,所以三條線段不能組成直角三角形；

第6頁(yè)，共16頁(yè)

D、因?yàn)?2+122^132,所以三條線段不能組成直角三角形.

故選B

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出AABC的形狀是

解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△力BC的形狀，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷

即可.

【解答】

解：???△ABC中，AB=8,BC=15,AC=17,

AB2+BC2=82+152=AC2=172,

??.△ABC是直角三角形，

4C為斜邊，乙B=90°,

故選從

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，得到AABC是直角三角形是解題的關(guān)

鍵.同時(shí)考查了直角三角形的面積公式.連接AC,先利用勾股定理求出力C,再根據(jù)勾

股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面積減去△ACC的面積就是所

求的面積.

【解答】

vAD=12m,CD=9m,Z.ADC=90°,

???AC2=AD2+CD2=225,

AC-15zzi,

x-.-AC2+BC2=152+202=252=AB2,

△力BC是直角三角形，

???這塊地的面積=△ABC的面積-△4CD的面積=1xl5x20-1x9xl2=96(m2).

故選A.

5.【答案】B

【解析】解：???一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2,

???該直角三角形的斜邊長(zhǎng)是：V2^+2^=2V2.

故選：B.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出即可.

此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定

理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的

和等于最大邊的平方才能做出判斷.利用三角形內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理進(jìn)行計(jì)算

可得答案.

【解答】

解：4中，由=得=+

???4A+NB+ZT=180",

=180°,即48=90°,

??.△ABC是直角三角形.

B中，由Z71:48:Z_C=1:1:2,

第8頁(yè)，共16頁(yè)

得4C=180°x，一=90°,

1+1+2

???△48C是直角三角形.

C中,由爐=&2-，2,得標(biāo)=爐+。2,

???△4BC是直角三角形.

。中，a:b,.c=1:1:2,

設(shè)￡1=鼠b=k,c=2/c(/c>0),

則a?+b2c2,

??.△ABC不是直角三角形.

故選D.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)勾股定理可得直角三角形的另一邊長(zhǎng)為：衍，=4，

可得這個(gè)直角三角形的面積為：1x3x4=6.

故選：B.

根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出直角三角形的

面積.

本題考查了勾股定理和直角三角形面積的求法，理解直角三角形的面積等于其兩直角邊

長(zhǎng)乘積的一半是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???△DEF由翻折而成，

:.AD=DF=5,

在/中，CD=3,DF=5,

???CF2=DF2-CD2=52-32=16,

???CF=4.

?.BF=BC-CF=5-4=1.

故選：A.

9.【答案】D

【解析】解：,兩個(gè)正方形的面積為35和14,

???AB2=AC2+BC2=35+14=49,

則48=7（負(fù)值舍去），

故選：D.

根據(jù)勾股定理可知：以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于以直角三角形的兩條直角邊為邊

長(zhǎng)的正方形的面積和.

本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為

c,那么a?+b2=c2.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1.

圖4中三角形各邊長(zhǎng)為遙、g、V17，故該三角形為鈍角三角形；

圖B中各邊長(zhǎng)為2、4、2遍，故該三角形為直角三角形；

圖C中各邊長(zhǎng)魚、2夜、V10,故該三角形為直角三角形；

圖。中各邊長(zhǎng)為遙、2遮、5,故該三角形為直角三角形.

即B,C,。是直角三角形，A不是直角三角形.

故選：A.

分別求4、B、C、D選項(xiàng)中各三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可以判定B、C、。中

三角形為直角三角形，4為鈍角三角形，即可解題.

本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這

個(gè)三角形就是直角三角形.也考查了勾股定理.

11.【答案】7或1

【解析】解：作4。_LBC交直線BC于D,

在RMAB。中，BD=7AB2-AD2=4,

在Rt△4co貝I,CD=y/AC2-AD2=3,

第10頁(yè)，共16頁(yè)

如圖1,BC=BD+CD=7,

如圖2,BC=BD-CD=1,

故答案為：7或1.

作ZD_LBC,根據(jù)勾股定理分別求出BD、CD,分兩種情況計(jì)算即可.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為

c,那么a?+b2=c2.

12.【答案】17

【解析】解：???在RtAABC中，ZC=90°,AB-AC=2,BC=8,

???AC2+BC2=AB2,

即Q4B-2)2+82=AB2,

解得AB=17.

故答案為：17.

在ABC中，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.

本題考查了勾股定理，解答的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的定義及其在直角三角形中的表

示形式.

13.【答案】20

【解析】

【分析】

把長(zhǎng)方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長(zhǎng)即可判斷.

本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中

考?？碱}型.

【解答】

解：把長(zhǎng)方體展開為平面圖形，分兩種情形：

B

如圖1中，AB=y/AC2+BC2=V82+202=4729.

如圖2中，AB=>JAD2+BD2=V162+122=20-

???20<4V29)

???爬行的最短路徑是20cm.

故答案為20.

14.【答案】4或12.5

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.

分當(dāng)乙4P/=90。，AABPi為直角三角形時(shí)和當(dāng)/BAP?=90。，△ABP2為直角三角形時(shí)

兩種情況討論即可.

【解答】

解：在RtAABC中，由勾股定理得：

BC2+AC2=AB2,

BC2+62=102,

:.BC=8,

當(dāng)N4PiB=90。，AABPi為直角三角形時(shí)，P］在C處，即BPi=8,

?，?8+2=4(s)；

第12頁(yè)，共16頁(yè)

當(dāng)NBAP2=90°,△ASP2為直角三角形時(shí),

設(shè)BP2為％,貝1JCP2=x-8,

在A4CP2中，由勾股定理得：

AC2+CP^=APl，

：.62+(x—8)2=AP1,

在△BAP2中，由勾股定理得：AB2+AP^=BPl，

APj=BPl-AB2=x2-102,

x2-102=62+(x-8)2x=12.5,

???12.5+2=6.25,

綜上所述，當(dāng)t=4或6.25秒時(shí)，△APB為直角三角形.

15.【答案】解：(1)在Rt^AOB中，OB=7AB2-AO2=

J(|)2—皚2=0.7(m);

(2)設(shè)梯子的4端下滑到D,如圖，

???OC=0.7+0.8=1.5,

.,.在Rt^OCD中，OD=\!CD2-OC2=J(|)2-(|)2=2(m)，

：.AD=OA-OD=^-2=0.4,

.?.梯子頂端A下移0.4m.

【解析】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)梯子的4端下滑到D,如圖，求得OC=0.7+0.8=1.5,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)

論.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是兩次運(yùn)用勾股定理，注意掌握勾股定理

的表達(dá)式.

1111

16.【答案】解：6s四邊形ABCD=5x7-|xlx7-|xlx2-ix2x4-|x3x6=

vBC=2V5，CD=V5>BD=5,BC2+CD2=BD2,

4BCD=90°.

【解析】（1）利用正方形的面積減去四個(gè)頂點(diǎn)上三角形及小正方形的面積即可；

（2）連接BD,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC。的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定

等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：在RM4DC中,

-??CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，

AC2=AD2+CD2=82+62=100,

：.AC=10（取正值）.

在44BC中，「心+BC2=102+242=676,AB2=262=676.

???AC2+BC2=AB2,

為直角三角形，Z.ACB=90°.

AS陰影="CXBC-|ADXCZ）=|X10X24-1X8X6=96（米2）.

答：剩余土地（圖中陰影部分）的面積為：96米2.

【解析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△4cB為直角三

角形，再根據(jù)S陽(yáng)能=\ACxBC-\ADXCD即可得出結(jié)論.

本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生生活聯(lián)系實(shí)際的能力.

18.【答案】解：（l）AABC是直角三角形，

理由：???（通）2+（2通）2=52,

第14頁(yè)，共16頁(yè)

???AB2+AC2=BC2,

.,.△ABC是直角三角形；

(2)如圖所示.

【解析】(1)利用勾股定理逆定理進(jìn)行判定