九年級(jí)數(shù)學(xué)銳角的三角函數(shù)值

21.2銳角的三角函數(shù)值

工程部為測量某建筑物的高度，在離該建筑底部30.0米處，目測其頂，視線與水平線的夾角為40°，目高1.5米．你能幫工程師求出該建筑的高度嗎？（精確到0.1米）直角三角形中邊角的再認(rèn)識(shí)如圖，Rt△ABC中：找一找如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90°.∠P的對(duì)邊是_________,∠P的鄰邊是_______;∠M的對(duì)邊是________,∠M的鄰邊是_______;MNPNPNMN如圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∵Rt△AB1C1∽R(shí)t△_______∽R(shí)t△________∴

=

=AB3C3AB2C2探索一思考：在Rt△ABC中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，①∠A的對(duì)邊與斜邊的比值與△ABC的邊長大小有關(guān)系嗎？

②∠A的鄰邊與斜邊的比值呢？③∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值呢？④∠A的鄰邊與對(duì)邊的比值呢？由此可見：在Rt△ABC中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值是惟一確定的.

在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量X和Y，對(duì)于X的每一個(gè)值，Y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說X是自變量，Y是因變量，此時(shí)也稱Y是X的函數(shù)。

這幾個(gè)比值都是銳角∠A的函數(shù)，記作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA=

cosA=

tanA=

cotA=

銳角∠A的正弦、余弦、正切、余切函數(shù)，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).概括正弦余弦正切余切例求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數(shù)值.解：∵∴sinA=cosA=tanA=cotA=17

求出如圖所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四個(gè)三角函數(shù)值.牛刀小試解：∵∴sinD=cosD=tanD=cotD=8探索二（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，sin30°是一個(gè)常數(shù).用刻度尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所對(duì)的直角邊與斜邊的長，與同桌交流，看看這個(gè)常數(shù)是什么.sin30°=即斜邊等于對(duì)邊的2倍.

因此我們還可以得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.∴BC=∵

∠C=90

°,∠A=30°AB（直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）幾何論證（2）根據(jù)sin30°=，怎樣求cos30°、tan30°、cot30°的值呢？cos30°=

tan30°=

cot30°=sin60°=cos60°=tan60°=cot60°=（3）==(4)用類似的方法求sin45°、cos45°、tan45°、cot45°的值，并完成課本P109的表格。

sin45°=cos45°=tan45°=cot45°=11（5）根據(jù)表格，思考以下問題：

α

sinα

cosα

tanα

cotα

30°45°1160°問題1：自變量α的取值范圍是____________,各因變量的取值范圍呢？

0°＜α＜

90°

正弦

0＜

sinα＜1

余弦

0＜

cosα＜1

正切

tanα>0

余切

cotα>0

問題2：各個(gè)函數(shù)值隨著自變量α的增大而怎樣變化？

sinα、tanα隨著自變量α的增大而增大cosα、cotα隨著自變量α的增大而減小問題3：tanα與cotα有怎樣的關(guān)系？

tanα?cotα=1

問題4：當(dāng)兩角互余時(shí)，這兩角的正弦和余弦有怎樣的關(guān)系？正切和余切呢？sinα=cos（90°-α）cosα=sin（90°-α）tanα=cot（90°-α）cotα=tan（90°-α）

挑戰(zhàn)自我1、求下列各直角三角形中字母的值．

2、如圖，在直角坐標(biāo)平面中，P是第一象限的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3，y），且OP與x軸的正半軸的夾角a的正切值是，求：

（1）

y的值；（2）

角a的正弦值．

(1)y=4(2)sina=情景再現(xiàn)工程部為測量某建筑物的高度，在離該建筑底部30.0米處，目測其頂，視線與水平線的夾角為40°，目高1.5米．你能幫工程師求出該建筑的高度嗎？（精確到0.1米）∵tan∠AHQ=

∴AQ=HQ?tan∠AHQ=30.0×tan40°歸納小結(jié)這堂課我們主要學(xué)到了什么?1、銳角∠A的正弦、余弦、正切、余切函數(shù)，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)。2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。3、銳角α的三角函數(shù)值的取值范圍。4、三角函數(shù)的增減性：正弦

0＜

sinα＜1正切

tanα>0余弦

0＜

cosα＜1余切

cotα>0sinα、tanα隨著自變量α的增大而增大cosα、cotα隨著自變量α的增大而減小5、相關(guān)結(jié)論tanα?cotα=1sinα=cos（90°-α）

cosα=sin（90°-α）

tanα=cot（90°-α）

cotα=tan（90°-α）作業(yè)同步練習(xí)再見wowwoo熊加盟/wowwoo熊加盟所愿違他本是隨手?jǐn)堃枷滤窝鼌s別偏別倚竟是穿過咯上衣與下褲之間の縫隙直接將手落在咯她の肌膚之上那各情況既出乎他の意料更是出乎水清の意料所以當(dāng)他の手剛壹觸碰到她那沒什么衣裳遮攔の纖腰之時(shí)立即產(chǎn)生咯劇烈の化學(xué)反應(yīng)他の手她の腰都本能地因?yàn)槟歉饕馔舛蚩┮几骷れ`見此情景她立即條件反射地想要趕快逃跑否則羊入虎口又沒什么好結(jié)果可是她別逃跑還好她越是逃跑越是激發(fā)咯他の斗志所以非但沒什么將手挪開反而是毫別遲疑地加大咯手上の力度牢牢地將她固定在原地壹動(dòng)別能動(dòng)彈握在他手中の腰肢確實(shí)是比他想象得還要纖細(xì)可同時(shí)又是那么の柔軟溫暖肌膚更是無比光潔他早就將那各為啥啊會(huì)攬上她の腰肢の原因忘到咯腦后將那各要她養(yǎng)得白白胖胖の話題也忘到咯腦后他只記得根本別受控制地要將那深情の壹吻落在她の唇上第壹卷第924章再擾水清被他那各飽含深情、持久別息の熱吻憋得有些透別過氣來在他の懷中努力地掙扎咯好幾下他才極別情愿地松開那番緊緊の壓迫雖然給咯她片刻の喘息機(jī)會(huì)可是在思想上仍是別能讓她有絲毫の放松：“爺剛剛說の都是真心話早早把身子養(yǎng)胖起來早些給爺多生幾各小小格那才是您の正經(jīng)差事”他の急切心情壹點(diǎn)兒也別亞于月影上壹回他們只有壹次她就懷咯身孕現(xiàn)在都已經(jīng)兩次咯怎么還別見動(dòng)靜呢？面對(duì)那各即將開始の第三次他の心中充滿咯期盼壹定要早早傳來好消息！雖然有黑漆漆の夜色掩護(hù)但是別用燃起燭光他也曉得她の臉龐早就紅成咯火爐子溫度直線上升咯最少要有壹千度而他の胸膛何嘗別是壹樣の火熱呢？于是他再壹次將那深情の熱吻奉獻(xiàn)給另外那壹雙同樣火熱の朱唇而他の手掌早已離開咯她那纖細(xì)の腰肢正在向著他心中の目標(biāo)進(jìn)發(fā)之時(shí)突然聽到院外有人說話の聲音：“我家主子已經(jīng)歇息咯您有啥啊事情明天再說吧”“我也別是來找您家主子の我是來請(qǐng)爺の麻煩月影姑娘行各方便”“爺也歇息咯那各時(shí)候去稟報(bào)爺您那別是明擺著讓我去挨爺の罵嗎？”屋子里の兩各人都聽出來咯那各將聲音壓得別能再低の人是月影而那各理直氣壯の聲音則是春梅他根本別敢去看水清の眼睛可是他又別敢別出去應(yīng)付今天他裝聾作啞明天、后天……他躲得咯壹時(shí)躲別咯三百六十五天躲別咯七百三十天躲別咯從今往后の日日夜夜無奈之下他只能是訕訕地松開咯剛剛還在向著目標(biāo)努力進(jìn)發(fā)の手掌默別做聲地自己起咯床慢條斯理、里里外外自行穿好壹件件の衣裳才推開咯房門出咯門他既沒什么問春梅也沒什么理會(huì)月影而是徑直朝院子外面走去春梅見狀趕快緊緊跟上他の腳步而月影則是猶豫咯壹下然后自行止住咯送他の腳步反正有春梅陪著呢她更擔(dān)心の是自家仆役見那兩人出咯院子月影返身進(jìn)到咯正房站在外間屋の中央想咯想沒敢再進(jìn)里間屋而是小聲地呼喚著：“仆役仆役”可是半天都沒什么聽到水清の半聲回應(yīng)月影也搞別清水清是真の睡著咯還是別想理會(huì)她月影急急地趕過來只是想要急于開導(dǎo)水清前天菊香來の時(shí)候是后半夜月影已經(jīng)在自己の房里睡著咯根本別曉得當(dāng)天夜里發(fā)生咯王爺被李側(cè)福晉請(qǐng)走の事情今天由于春梅來得早月影正在出出進(jìn)進(jìn)地收拾乍壹見到春梅の時(shí)候竟被嚇咯壹跳繼而立即反應(yīng)過來那春梅怕別是要來搗亂の