工程物理學(xué)課件

2023-12-291質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)（kinematics）研究物體運(yùn)動(dòng)的描述及各運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量之間的關(guān)係，不涉及引起和改變運(yùn)動(dòng)的原因。動(dòng)力學(xué)（dynamics）研究物體運(yùn)動(dòng)與物體相互作用之間的內(nèi)在聯(lián)繫。靜力學(xué)（statics）研究物體在相互作用下的平衡問(wèn)題。靜力學(xué)是動(dòng)力學(xué)的特例。力學(xué)的分類(lèi)力學(xué)分為運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)2023-12-292

質(zhì)點(diǎn)(masspoint,particle)將物體視為只有品質(zhì)，沒(méi)有形狀、大小的幾何點(diǎn)。物體學(xué)的理想模型

實(shí)際物體作為質(zhì)點(diǎn)處理的條件是物體各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同或差異可忽略。作為質(zhì)點(diǎn)的物體不一定是很小的，而很小的物體未必都能看作質(zhì)點(diǎn)。研究複雜物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，整個(gè)物體不能看作質(zhì)點(diǎn)，卻可把複雜物體分割成許多小部分，每一部分都可看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行討論?！?.1力學(xué)中的一些基本概念2023-12-293

參照系（referencesystem)研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)所選定的參照物體。

自然界一切物體都在不停地運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)靜止的物體是不存在。物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)總是相對(duì)於另一物體而言的。

選取不同的參照系，則對(duì)同一物體的運(yùn)動(dòng)將具有不同的描述，這稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。

在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參照系的選取是任意的，原則是簡(jiǎn)單；在動(dòng)力學(xué)中，需選慣性參照系。2023-12-294

坐標(biāo)系(Coordinatesystem)定量地確定一個(gè)物體相對(duì)於某參照系的位置。

坐標(biāo)系固定在某參照系上。

物體的位置由它在坐標(biāo)系的座標(biāo)決定。

直角坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系和自然坐標(biāo)系。2023-12-295§2.2

位置向量

位置向量坐標(biāo)系的原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)的向量稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的位置向量，簡(jiǎn)稱(chēng)位矢，也稱(chēng)為矢徑，用符號(hào)r

或

表示。rox*P一維i為沿x軸正向單位向量，

|i|=1r的大小稱(chēng)為“?！眗的方向與i

同方向(x>0)或與i

反方向(x<0)i2023-12-296xy

rP*oyx二維：

r

方向?yàn)閠g

=y/x（

是r與x的夾角）r的大?。＃?023-12-297xyzoPyijkxz三維2023-12-298

運(yùn)動(dòng)方程

運(yùn)動(dòng)方程：位置向量r與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)係運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程分量式：

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)在空間所連成的曲線(xiàn)，即r末端所描述出的曲線(xiàn)。

軌道方程：從運(yùn)動(dòng)分量式中消去t，即得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程。or1r2軌道2023-12-299

位移

位移：在一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置向量的改變。位移是向量yxr1r2

r

sP1P2o

r大?。悍较颍撼跏紩r(shí)刻的位置指向末了時(shí)刻的位置

P1指向P22023-12-2910yxr1r2

r

sP1(t)o

路程

s

：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的軌道長(zhǎng)度。路程是標(biāo)量。

位移和路程的單位都是米（m）

P2(t+

t)2023-12-2911§2.3速度速度：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn)動(dòng)方向的物理量

平均速度P1(t)P2(t+

t)xr2Δrr1yot到t+

t這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為

r，這段時(shí)間內(nèi)內(nèi)的平均速度：是向量，方向與的方向相同。2023-12-2912

瞬時(shí)速度簡(jiǎn)稱(chēng)速度當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度的極限，稱(chēng)為t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度P1(t)P2(t+

t)xr2Δrr1yo速度方向：瞬時(shí)速度的方向是位矢

r趨於極限的方向，

沿該點(diǎn)軌道的切線(xiàn)方向並指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方向。速度大?。ㄋ俾剩?023-12-2913直角坐標(biāo)系速度分量式：速度：速度大?。ㄋ俾剩?/p>

：速度單位：在國(guó)際單位制中，速度的單位為米/秒（m/s）。速度的疊加：速度是各分速度之向量和2023-12-2914§2.4加速度

加速度：描寫(xiě)速度變化的物理量v1v2P1(t)yoxP2(t+

t)r1r2

vv1v2t到t+

t這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度增量為

平均加速度

這段時(shí)間內(nèi)內(nèi)的平均加速度：平均加速度的方向與速度增量的方向相同。2023-12-2915

暫態(tài)加速度簡(jiǎn)稱(chēng)加速度當(dāng)Δt→0時(shí)，平均加速度的極限，稱(chēng)為t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的暫態(tài)加速度或加速度加速度方向：是

t→0時(shí)，速度增量的極限方向。在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向與速度方向不同。2023-12-2916直角坐標(biāo)系分量式：?jiǎn)挝唬涸趪?guó)際單位制中，加速度的單位為米/秒2(m/s2)。2023-12-2917

切向加速度和法向加速度質(zhì)點(diǎn)作平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可將加速度分解為切向加速度和法向加速度自然坐標(biāo)系：在軌道上任取一點(diǎn)作為座標(biāo)原點(diǎn)o，t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置用質(zhì)點(diǎn)與原點(diǎn)間的軌道長(zhǎng)度s來(lái)表徵，運(yùn)動(dòng)方程為：s=s(t)。oP1s(t)

(t)n(t)O

v

以質(zhì)點(diǎn)所在位置P1點(diǎn)的軌道切線(xiàn)方向和垂直方向作為座標(biāo)方向，設(shè)t時(shí)刻切向單位向量為

(t)（指向v方向），法向單位向量為n(t)（指向曲率中心O）。

是曲率半徑。

座標(biāo)方向隨質(zhì)點(diǎn)位置變化2023-12-2918質(zhì)點(diǎn)加速度質(zhì)點(diǎn)速度

(t+dt)

(t)d

d

dsoP1s

(t+dt)

(t)P2n(t)O

d

經(jīng)dt時(shí)間後，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P2處，當(dāng)dt→0，即d

→0時(shí)，d

的方向與

(t)垂直，與n一致，d

的大小為|d

|=|

|d

=d

2023-12-2919P1處的曲率半徑自然坐標(biāo)系中的加速度2023-12-2920切向加速度法向加速度P

anaa

v

分量式：

總加速度大?。悍较颍╝與v

的夾角）改變速度的大小改變速度的方向2023-12-2921

(t+dt)

(t)d

d

dsoP1s

(t+dt)

(t)P2n(t)O

d

並不垂直於是單位向量,故垂直於，沿法線(xiàn)方向補(bǔ)充：並且2023-12-2922並不垂直於補(bǔ)充：可解為相互垂直的二個(gè)向量與2023-12-2923

特例（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)是常數(shù)如圓周運(yùn)動(dòng)為T(mén),則（2）直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)2023-12-2924§2.3相對(duì)運(yùn)動(dòng)yorr'x'xo'y'r0S

Sv0a0P坐標(biāo)系S坐標(biāo)系S'S系觀察質(zhì)點(diǎn)P:S’系觀察質(zhì)點(diǎn)P:S系觀察O’:位置關(guān)係：速度關(guān)係：t=t’2023-12-2925加速度關(guān)係：伽利略變換關(guān)係：僅在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)成立，絕對(duì)時(shí)空觀。2023-12-2926如的方向指向A船，則兩船相碰，否則不會(huì)。S系，河岸S’系,A船2023-12-2927剛體力學(xué)剛體（rigidbody）特殊的質(zhì)點(diǎn)系：有多個(gè)或許多質(zhì)點(diǎn)組成，質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位置保持不變。一般的固體可近似地看作剛體。在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體，稱(chēng)為剛體。2023-12-2928§6.1剛體的運(yùn)動(dòng)一、剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體的平動(dòng)剛體上任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)始終保持平行的運(yùn)動(dòng)。AA

B

B平動(dòng)過(guò)程中，各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道相同，速度、加速度也都相同，可用任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代表剛體的運(yùn)動(dòng)。2023-12-2929剛體中所的質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線(xiàn)作圓周運(yùn)動(dòng)。該直線(xiàn)稱(chēng)為轉(zhuǎn)軸。

剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)。如門(mén)窗的運(yùn)動(dòng)、飛輪的運(yùn)動(dòng)。

定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)軸上有一點(diǎn)固定不動(dòng)，而轉(zhuǎn)軸的方向不斷變化。如天線(xiàn)、陀螺的運(yùn)動(dòng)。

剛體的一般運(yùn)動(dòng)：即有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)，是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。如螺釘?shù)倪\(yùn)動(dòng)、車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)。2023-12-2930轉(zhuǎn)動(dòng)平面：與轉(zhuǎn)軸垂直的平面2023-12-2931二、剛體的角速度和角加速度zx

(t)ＰＯ

角座標(biāo)：剛體內(nèi)任取一點(diǎn)P,P對(duì)轉(zhuǎn)軸的垂線(xiàn)為OP，可用OP與x軸之間的夾角

來(lái)描述剛體的位置，稱(chēng)

為角座標(biāo)，也稱(chēng)角位置，角度

的微小變化d

稱(chēng)角位移。

角速度：角座標(biāo)

對(duì)時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù)單位：弧度/秒（rad/s）方向:右手螺旋方向2023-12-2932

角加速度：角座標(biāo)

對(duì)時(shí)間t的二階導(dǎo)數(shù)

勻角加速度運(yùn)動(dòng)方程：?jiǎn)挝唬夯《?秒2（rad/s2）方向:d

方向類(lèi)似勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)角量與線(xiàn)量一一對(duì)應(yīng)2023-12-2933

角量與線(xiàn)量的關(guān)係：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的角速度、角加速度都相同，但速度、加速度在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中可能不一樣。P點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸垂直距離ROO’ωPRd

2023-12-2934ωrPRvθO2023-12-29352023-12-2936§6.2剛體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)一、質(zhì)心質(zhì)心：質(zhì)點(diǎn)系的品質(zhì)中心，簡(jiǎn)稱(chēng)為質(zhì)心。

質(zhì)心的品質(zhì)：等於質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)品質(zhì)的總和。

m=

mi質(zhì)心的位置：是質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的品質(zhì)加權(quán)平均位置。直角坐標(biāo)系2023-12-2937剛體是品質(zhì)連續(xù)分佈的物體，可看成由許多品質(zhì)元dm組成的質(zhì)點(diǎn)系，剛體的質(zhì)心矢徑為剛體的質(zhì)心直角坐標(biāo)系對(duì)剛體積分2023-12-2938二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心速度：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：由動(dòng)量定理物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可以發(fā)生形變、旋轉(zhuǎn)、甚至爆炸，但質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)總符合質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。2023-12-2939§6.3剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體相對(duì)定軸的角動(dòng)量ωriviΔmio剛體分成許多品質(zhì)元ΔmiΔmi所在轉(zhuǎn)動(dòng)平面與定軸的交點(diǎn)為OΔmi相對(duì)定軸的角動(dòng)量的角動(dòng)量2023-12-2940ωrPRvθOZｍＬθ對(duì)O的角動(dòng)量對(duì)O的角動(dòng)量的Z軸分量2023-12-2941轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2023-12-2942二、對(duì)軸的力矩P*o剛體繞oz軸旋轉(zhuǎn)，力F作用在剛體P點(diǎn)，且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)平面與定軸的交點(diǎn)為o，r為由點(diǎn)o到力的作用點(diǎn)P的矢徑，力F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩M定義為大小：方向：沿轉(zhuǎn)軸2023-12-2943ＲoＦｒＸＹαθｄZ對(duì)O的力矩對(duì)O的力矩的Z軸分量2023-12-2944Oz

當(dāng)力F不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)時(shí)，可將力分解為平行於轉(zhuǎn)軸的力Fz和在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的力F

，力Fz不產(chǎn)生對(duì)轉(zhuǎn)軸力矩。

對(duì)轉(zhuǎn)軸的合力矩是剛體所受外力對(duì)轉(zhuǎn)軸力矩的代數(shù)和。2023-12-2945Fioriz

mifi

Fi

Fin三、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律2023-12-2946三、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律由質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理剛體對(duì)於某一定軸的合外力矩等於剛體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積。2023-12-2947力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的作用效果不僅僅取決於力的大小，還和力的方向、力的作用點(diǎn)有關(guān)。（1）方向平行於轉(zhuǎn)軸的力、（2）作用線(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)軸的力、（3）作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸上的力都不能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，不能改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。2023-12-2948四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度，而慣性品質(zhì)是平動(dòng)慣性的量度。質(zhì)點(diǎn)系品質(zhì)連續(xù)分佈的剛體單位：千克·米2（kg·m2）

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有相加性，幾個(gè)物體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等於每個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和；

決定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三因素：物體的品質(zhì)、品質(zhì)分佈和轉(zhuǎn)軸位置；

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與座標(biāo)的選取、物體轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)無(wú)關(guān)。2023-12-2949例1：均質(zhì)細(xì)桿2023-12-2950例2：均質(zhì)細(xì)環(huán)例3：均勻薄圓盤(pán)2023-12-2951例4

半徑為R，品質(zhì)為M的均勻圓盤(pán)，靠邊挖去直徑為R的一個(gè)圓孔後(如圖所示)，求對(duì)通過(guò)圓盤(pán)中心o且與盤(pán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。Ro品質(zhì)為M的均勻圓盤(pán)對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓孔對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2023-12-2952設(shè)剛體繞通過(guò)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)軸CZ'的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IC，將軸朝任何方向平移距離d，則繞此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為平行軸定理：CoZ'Zri'

miri

ix'ICId2023-12-2953則第3項(xiàng)

miri'

iCx'ox'第3項(xiàng)：以C為原點(diǎn)建立座標(biāo)x'軸，則質(zhì)心位置就在原點(diǎn)，按求質(zhì)心位置公式，有2023-12-2954剛體的回轉(zhuǎn)半徑：均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)垂直通過(guò)環(huán)面中心的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：任意剛體對(duì)某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量寫(xiě)成：稱(chēng)作回轉(zhuǎn)半徑例：均質(zhì)圓盤(pán)均質(zhì)圓盤(pán)回轉(zhuǎn)半徑2023-12-2955剛體力學(xué)的問(wèn)題求解：

受力分析：力的方向，作用點(diǎn)

力對(duì)某軸的力矩，剛體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)該軸的應(yīng)用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

求質(zhì)心的位置，對(duì)質(zhì)心應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。2023-12-2956例1r3）F、N與質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)有關(guān)1）2）受力分析只有重力對(duì)軸有力矩2023-12-2957例2

如圖所示，將一根品質(zhì)為m、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿懸掛於通過(guò)其一端的光滑水準(zhǔn)軸o上。今在懸點(diǎn)下方距離x處施以水準(zhǔn)衝力F，使桿開(kāi)始擺動(dòng)，要使在懸點(diǎn)處桿與軸之間不產(chǎn)生水準(zhǔn)方向的作用力，則施力F的位置x應(yīng)等於多少。oxFyxNy轉(zhuǎn)動(dòng)定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理由得2023-12-2958例3

一半徑為R、品質(zhì)為m的均勻圓盤(pán)放在水準(zhǔn)桌面上，盤(pán)與桌面之間的滑動(dòng)擦係數(shù)為

，若盤(pán)繞通過(guò)其中心且垂直盤(pán)面的固定軸oz以角速度

0開(kāi)始旋轉(zhuǎn)。試求（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）圓盤(pán)在轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈後停止。drr

0lRoz（1）受力分析：重力、桌面支持力對(duì)軸不產(chǎn)生力矩，摩擦力矩使圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)停止。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎?，轉(zhuǎn)動(dòng)定律為求Mf：在圓盤(pán)上半徑為r處，取寬為dr的質(zhì)元，設(shè)圓盤(pán)的體密度為

，厚度為l，質(zhì)元品質(zhì)dm=

dV=

2rldr，所受摩擦力df=dmg，方向與徑向r方向垂直。2023-12-2959質(zhì)元的力矩總力矩圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2023-12-2960（2）設(shè)圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)n圈後停止

2=

02+2

=02023-12-2961五、角衝量角衝量(衝量矩）：合外力矩的時(shí)間累積作用角動(dòng)量定理（積分形式）：剛體、質(zhì)點(diǎn)系所受對(duì)轉(zhuǎn)軸的衝量矩等於對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量的增量。角動(dòng)量定理（微分形式）剛體質(zhì)點(diǎn)系2023-12-2962角動(dòng)量守恆定理：當(dāng)合外力矩M=0時(shí)，剛體、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恆。應(yīng)用：

轉(zhuǎn)動(dòng)物為非剛體。角動(dòng)量守恆時(shí)有

，改變角動(dòng)量可以改變轉(zhuǎn)動(dòng)速度。如花樣溜冰運(yùn)動(dòng)員、芭蕾舞演員、機(jī)械穩(wěn)速裝置。

剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，由守恆，

的大小和方向都不變。如陀螺儀，可作為艦船、飛機(jī)、導(dǎo)彈的定向指示儀。剛體2023-12-2963六、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能

力矩的功Fiorzp

d

dr設(shè)力Fi在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，作用在剛體中p點(diǎn)上，dt時(shí)間內(nèi)，剛體的角位移d

，p點(diǎn)位移dr，

dr

=rd

，力Fi在dr上的投影為切向力Fi

=Fi

sin

，則Fi所作的元功從角位置

0

轉(zhuǎn)到

時(shí)，力Fi對(duì)剛體所作的功Wi剛體受幾個(gè)外力作用，則外力對(duì)剛體作的功：2023-12-2964

剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是剛體所有質(zhì)元的動(dòng)能之和：類(lèi)似2023-12-2965

剛體的重力勢(shì)能剛體的重力勢(shì)能是剛體所有質(zhì)元的重力勢(shì)能之和：

2023-12-2966七、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理合外力矩對(duì)剛體所作的功等於剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理2023-12-2967質(zhì)點(diǎn)系功能原理對(duì)剛體仍成立：2023-12-2968mv0oac例1一長(zhǎng)為l，品質(zhì)為M的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞水準(zhǔn)光滑軸o在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。細(xì)桿由水準(zhǔn)位置靜止釋放，試求：（1）釋放瞬間，軸對(duì)桿的作用力；（2）桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，恰有一品質(zhì)為m的泥巴水準(zhǔn)打在桿的端點(diǎn)並粘住，且系統(tǒng)立即靜止，則該泥巴與該桿碰撞前的速度。1）釋放時(shí)桿受重力Mg和軸對(duì)桿的作用力NNMg轉(zhuǎn)動(dòng)定理質(zhì)心加速度為質(zhì)心加速度的方向向下，桿所受力的方向只在豎直方向2023-12-2969（2）從水準(zhǔn)位置到垂直位置機(jī)械能守恆碰撞過(guò)程中角動(dòng)量守恆2023-12-2970例

2

如圖所示，有一品質(zhì)為M、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿靜止在光滑的水準(zhǔn)桌面上，可繞通過(guò)細(xì)桿一端的豎直光滑鋼釘轉(zhuǎn)動(dòng)。有一品質(zhì)為m的小球以垂直於桿的水準(zhǔn)速度v0與桿的另一端碰撞，碰撞後小球以速度v反向彈回。設(shè)碰撞時(shí)間很短，求碰撞後細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；若碰撞前拔去鋼釘，碰撞後細(xì)桿的角速度又如何？細(xì)桿質(zhì)心的速度為多少？oM

ml解：由於質(zhì)點(diǎn)與細(xì)桿碰撞時(shí)，鋼釘對(duì)桿有衝力，故動(dòng)量不守恆，但對(duì)o點(diǎn)衝量矩為零，對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量守恆2023-12-2971若拔去鋼釘，細(xì)桿成為水準(zhǔn)桌面上的自由剛體，故碰撞後細(xì)桿的運(yùn)動(dòng)為隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此水準(zhǔn)方向的動(dòng)量守恆和對(duì)質(zhì)心軸的角動(dòng)量守恆。水準(zhǔn)方向動(dòng)量守恆繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恆2023-12-2972§6.4回轉(zhuǎn)效應(yīng)

定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)---陀螺(回轉(zhuǎn))儀陀螺儀：具有軸對(duì)稱(chēng)性和繞此軸有較大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。常平架陀螺儀：陀螺儀的裝在一個(gè)常平架上。不受外力矩作用時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變。2023-12-2973

回轉(zhuǎn)效應(yīng)將重物P移近O，使重心偏向右方，如陀螺儀繞自轉(zhuǎn)軸AB快速在轉(zhuǎn)動(dòng)，則AB不傾斜而是繞軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。2023-12-2974旋進(jìn)（進(jìn)動(dòng)）：陀螺儀自轉(zhuǎn)軸在水平面內(nèi)繞垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)?；剞D(zhuǎn)效應(yīng)：陀螺儀受外力矩作用產(chǎn)生的旋進(jìn)效應(yīng)。L’dLLd旋進(jìn)角速度自轉(zhuǎn)愈快，旋進(jìn)愈慢。2023-12-29752023-12-29762023-12-2977萬(wàn)有引力§7.1開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

托勒密地心說(shuō)

哥白尼日心說(shuō)本輪的圓心行星本輪均輪的圓心均輪地球2023-12-2978

開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律第穀二十年實(shí)驗(yàn)觀察，開(kāi)普勒不限於實(shí)驗(yàn)觀察，更傾向於理論思考，以求得行星軌道的最簡(jiǎn)單的描述。

軌道定律

面積定律

行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道半長(zhǎng)軸的立方與週期的平方成正比。K太陽(yáng)系常數(shù)開(kāi)普勒沒(méi)有意識(shí)到三大定律傳達(dá)的”天機(jī)”2023-12-2979§7.2萬(wàn)有引力定律

定律的建立引力作用的倒易性2023-12-2980宇宙中的任何兩物體間都存在相互作用的引力，力的方向沿兩物體的聯(lián)線(xiàn)，力的大小與兩物體的品質(zhì)的乘積成正比，和它們的距離平方成反比。

萬(wàn)有引力定律僅對(duì)質(zhì)點(diǎn)成立。

球?qū)ΨQ(chēng)的物體產(chǎn)生的引力作用，就像品質(zhì)集中在球心的質(zhì)點(diǎn)一樣。

行星的橢圓軌道是因?yàn)樾行堑倪\(yùn)動(dòng)不再勻速。2023-12-2981

萬(wàn)有引力常數(shù)的測(cè)定AMMAmm石英懸絲細(xì)棒因大球和小球的引力作用而轉(zhuǎn)動(dòng)，使懸絲扭轉(zhuǎn)一定角度，直到引力力矩和懸絲的彈性恢復(fù)力矩平衡稱(chēng)地球的測(cè)量2023-12-2982

萬(wàn)有引力定律的意義

預(yù)見(jiàn)併發(fā)現(xiàn)新行星。

萬(wàn)有引力定律延伸到整個(gè)宇宙。天王星海王星冥王星

萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)是揭示物理規(guī)律簡(jiǎn)潔美和普適性的典範(fàn)。2023-12-2983§7.3慣性品質(zhì)和引力品質(zhì)慣性品質(zhì)：反映物體的慣性。引力品質(zhì)：反映物體的相互吸引的能力。地球表面的實(shí)驗(yàn)：物體的加速度相同2023-12-2984選取適當(dāng)?shù)膯挝?，引力品質(zhì)等於慣性品質(zhì)。慣性力和引力的等效性。2023-12-2985無(wú)窮遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零點(diǎn)

地球和品質(zhì)為m的質(zhì)點(diǎn)系無(wú)窮遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零點(diǎn)地球表面的重力勢(shì)能為零點(diǎn)：§7.3引力勢(shì)能2023-12-2986動(dòng)量和動(dòng)量守恆定律§3.1牛頓第一定律與慣性系

牛頓第一定律—慣性定律任何物體都保持靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其他物體的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。

慣性：物體都保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)不變的特性。

力：物體之間的相互作用，改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。伽利略實(shí)驗(yàn)2023-12-2987

非慣性參照系牛頓第一定律成立的參照系稱(chēng)為慣性參照系，簡(jiǎn)稱(chēng)慣性系。

慣性參照系牛頓第一定律不適用的參照系稱(chēng)為非慣性參照系，簡(jiǎn)稱(chēng)非慣性系受合力為零的物體靜止，若在加速運(yùn)動(dòng)的車(chē)中觀察該物體，則物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷在改變，所以第一定律在加速運(yùn)動(dòng)的車(chē)上不成立。地球是近似程度較好的慣性系，太陽(yáng)是更精確的慣性系。凡是相對(duì)慣性系作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參照系都是慣性系。2023-12-2988§3.2品質(zhì)、動(dòng)量和動(dòng)量守恆定律一、品質(zhì)

品質(zhì)：描述物體慣性大小的物理量。

物體品質(zhì)的定義v0vv’v0‘PSm0m封閉系統(tǒng)：兩物體之間有相互作用，但不受其他物體的作用。在任意時(shí)間間隔

t內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)速度的增量方向相反，大小成比例。比例係數(shù)為K2023-12-2989比例係數(shù)為K取決於物體的某種固有屬性稱(chēng)作慣性品質(zhì)，簡(jiǎn)稱(chēng)品質(zhì)若S是標(biāo)準(zhǔn)物體質(zhì)點(diǎn)品質(zhì)越大，它的速度增量就越小，速度改變就越困難，即運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變?cè)嚼щy，定義式反映了質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)慣性的大小。所以，品質(zhì)是物體平動(dòng)慣性大小的量度品質(zhì)的單位是公斤，kg2023-12-2990二、動(dòng)量和動(dòng)量守恆定律

動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)品質(zhì)m與速度v的乘積為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，動(dòng)量是向量，方向與速度方向相同。單位：千克·米/秒（kg·m/s）在前後兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量總和是不變的，是守恆量。2023-12-2991

動(dòng)量守恆定律：兩個(gè)相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成的封閉系統(tǒng)的總動(dòng)量保持守恆。2023-12-2992m+dm-dm動(dòng)量守恆定律的應(yīng)用2023-12-2993

火箭的品質(zhì)從m1減少到m2時(shí)，速度從v1增加到v2。

要使火箭獲得較大的速度，必須增大噴氣速度和火箭的品質(zhì)比m1/m2。小於第一宇宙速度7.91Km/s2023-12-2994多級(jí)火箭：火箭總品質(zhì)為m10，第一級(jí)火箭燃料燒盡時(shí)品質(zhì)為m1，令N1=m10/m1，此時(shí)火箭達(dá)到的速度為第一級(jí)火箭脫落後，火箭品質(zhì)為m20，第二級(jí)燃料燒盡後品質(zhì)為m2，N2=m20/m2，此時(shí)火箭達(dá)到的速度為多級(jí)火箭最終所能達(dá)到的速度為2023-12-2995三級(jí)火箭：大於第一宇宙速度7.91Km/s大於第二宇宙速度11.2Km/s2023-12-2996§3.3力和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恆定律一、力和牛頓運(yùn)動(dòng)定律

合力：質(zhì)點(diǎn)受到若干力的合作用，稱(chēng)為該質(zhì)點(diǎn)所受的合力。向量和，疊加原理

牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn)所受的合力等於該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率。這是牛頓定律更一般的形式，在高速時(shí)也成立。2023-12-2997低速時(shí)m為常量，故力的單位稱(chēng)為牛頓，符號(hào)為N

是暫態(tài)關(guān)係式。

是向量式。直角坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系2023-12-2998

牛頓第三定律兩個(gè)相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成的封閉系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)2對(duì)質(zhì)點(diǎn)1的作用力F12質(zhì)點(diǎn)1對(duì)質(zhì)點(diǎn)2的作用力F21單位時(shí)間內(nèi)交換的動(dòng)量作用力和反作用力大小相等，方向相反，在同一條直線(xiàn)上。2023-12-2999三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恆定律

質(zhì)點(diǎn)系（組）：若干質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。

外力、內(nèi)力：系統(tǒng)外質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力稱(chēng)為外力。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱(chēng)為內(nèi)力。m1m2m3F1F2F3f12

f21f13f31f32f23三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)力的向量和為零。2023-12-29100

系統(tǒng)的總動(dòng)量守恆的條件：2023-12-29101如則當(dāng)系統(tǒng)所受合外力F外=0時(shí)，動(dòng)量守恆。

內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。

2023-12-29102水準(zhǔn)方向，系統(tǒng)不受外力作用x2023-12-29103xmM品質(zhì)為M，半徑為R的四分之一圓弧形滑槽原來(lái)靜止於光滑水平面上，品質(zhì)為m的小物由靜止開(kāi)始沿滑槽從槽頂滑到槽底。求這段時(shí)間內(nèi)滑槽移動(dòng)的距離l。解：下滑過(guò)程中，水準(zhǔn)方向上系統(tǒng)不受外力作用，動(dòng)量守恆。VvxlRR-l2023-12-29104§3.3衝量和動(dòng)量定理牛頓定律是力和效果之間的暫態(tài)關(guān)係，動(dòng)量定律反映力持續(xù)作用一段時(shí)間的效應(yīng)。

衝量：力的時(shí)間累積稱(chēng)為衝量，是向量。若力作用的持續(xù)時(shí)間為t0~t

動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)所受的合外力的衝量等於該一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的增量。2023-12-29105

由動(dòng)量的增量，求衝量。

平均衝擊力:2023-12-29106§3.4牛頓定律的實(shí)際應(yīng)用

在自然界中存在著四種基本相互作用力。

萬(wàn)有引力：存在於物體品質(zhì)之間的相互吸引。

強(qiáng)相互作用力：原子核內(nèi)部質(zhì)子、中子等核子及介子、超子之間的相互作用力。

電磁力：帶電體之間的相互作用，從微觀本質(zhì)看，彈性力、摩擦力，分子力等接觸力都屬於電磁力。

弱相互作用力：基本粒子之間的相互作用力，在某些放射性衰變中才顯示出來(lái)。2023-12-29107力的種類(lèi)力的強(qiáng)度(N)力程(m)萬(wàn)有引力10-34

弱力10-910-17電磁力102

強(qiáng)力10410-152023-12-29108

力學(xué)中常見(jiàn)的力

重力：地面附近物體受到地球的吸引力，指向地球中心。

彈性力：當(dāng)物體受外力作用而產(chǎn)生形變時(shí)，物體之間出現(xiàn)使其恢復(fù)原來(lái)形狀的相互作用力。

胡克定理：彈性限度內(nèi)的彈簧，正壓力（支持力）N：兩物體通過(guò)一定面積相互擠壓時(shí)，接觸面處出現(xiàn)的彈性力，方向垂直於接觸面。

張力T：線(xiàn)狀物體被拉緊時(shí)，物體內(nèi)各部分之間的相互作用力。忽略繩的品質(zhì)時(shí)繩中各處的張力相同。2023-12-29109

摩擦力：兩相互接觸的物體沿接觸面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，在接觸面之間產(chǎn)生的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力。

靜摩擦力：兩物體有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，產(chǎn)生的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力。其大小等於產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力，增大到將產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)為最大靜摩擦力。

滑動(dòng)摩擦力：兩物體有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力。2023-12-29110已知：求：解：2023-12-29111已知：求：m與M一起運(yùn)動(dòng)解：2023-12-29112m與M有相對(duì)運(yùn)動(dòng)2023-12-29113§3.6

非慣性系一小車(chē)以加速度相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，車(chē)廂內(nèi)一物體m受合外力為F，使物體相對(duì)車(chē)廂作的加速運(yùn)動(dòng)地面參考系：加速度牛頓定律成立：車(chē)廂參考系：加速度物體受力仍為F牛頓不定律成立：2023-12-29114為了使牛頓定律在非慣性系仍能成立，物體還受到一個(gè)假想力的作用，其大小等於物體的品質(zhì)與非慣性系的加速度的乘積，方向與非慣性系的加速度的方向相反。此假想力稱(chēng)為慣性力。慣性力：非慣性系中的牛頓定律慣性力是非慣性系中假想的力，反映了非慣性系的加速效應(yīng)。慣性力沒(méi)有施力者，也沒(méi)有反作用力。僅對(duì)平動(dòng)非慣性系2023-12-29115求：地面參考系解：2023-12-29116小車(chē)參考系2023-12-29117靜電場(chǎng)§13.1電荷自然界中只存在兩種電荷，正電荷和負(fù)電荷。電荷之間存在相互作用，同性相拆，異性相吸。

兩種電荷

電荷的量子化

自然界中，物體所帶電量總是某個(gè)元電荷e的整數(shù)倍，元電荷e稱(chēng)為電荷量子。1986年實(shí)驗(yàn)公佈的數(shù)據(jù)，e=1.6021773310–19C。電量的不連續(xù)，稱(chēng)為量子化。宏觀帶電體：q>>e,電量可視作連續(xù)的2023-12-29118§13.1電荷

電子帶–e電量，是自然界中最小的負(fù)電荷，質(zhì)子帶+e電量，是最小正電荷，

+介子帶+e電量，等等。粒子物理學(xué)發(fā)現(xiàn)了一種奇特現(xiàn)象，任何一種微觀粒子都存在反粒子，且攜帶等量異號(hào)電荷。正電子帶+e電量，反質(zhì)子帶–e電量，

–介子帶–e電量。

誇克模型認(rèn)為質(zhì)子和中子是由電量為–e/3和2e/3的誇克組成，但這並不破壞電荷量子性，但至今未發(fā)現(xiàn)自由狀態(tài)的誇克。

電荷守恆定律一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的孤立系統(tǒng)，無(wú)論發(fā)生什麼變化，整個(gè)系統(tǒng)的總電荷數(shù)（正負(fù)電荷的代數(shù)和）保持不變，電荷既不能被創(chuàng)造也不能被消滅，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到物體的另一部分。2023-12-29119§13.2庫(kù)侖定律

庫(kù)侖定律在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小，與電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向沿它們的聯(lián)線(xiàn)，同號(hào)相拆，異號(hào)相吸。q1q2Fr是單位向量k=8.9875518109N·m2/C2。為簡(jiǎn)化電磁學(xué)基本公式，令

0=8.854187817

10–12C2/(N·m2)真空中的介電常數(shù)(真空電容率)點(diǎn)電荷：其線(xiàn)度與它跟其他帶電體的距離相比，可忽略。2023-12-29120§13.2庫(kù)侖定律

靜電力的疊加原理

實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)空間有多個(gè)點(diǎn)電荷存在時(shí)，任意兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力並不因其他電荷而改變，仍然遵循庫(kù)侖定律。作用在任一點(diǎn)電荷q0上的靜電力，由力的疊加性，等於各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用於該點(diǎn)電荷的靜電力的向量和。2023-12-29121§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度一、電場(chǎng)

早期的電磁場(chǎng)理論是超距作用理論，在兩電荷之間的相互作用不需要任何中間介質(zhì)傳遞，也不需要傳遞時(shí)間。

法拉第在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，首先提出了以近距作用觀點(diǎn)為基礎(chǔ)的場(chǎng)論理論。認(rèn)為凡是有電荷的地方，周?chē)痛嬖谥环N特殊的物質(zhì)，稱(chēng)為電場(chǎng)，電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)以一定速度傳遞的。

電荷相對(duì)觀察者靜止時(shí)，其電場(chǎng)稱(chēng)為靜電場(chǎng)，靜電場(chǎng)對(duì)處?kù)秷?chǎng)中電荷的作用，稱(chēng)為靜電力。電荷電荷電場(chǎng)2023-12-29122§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度

設(shè)試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0，在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力為F，F(xiàn)與q0之比只與場(chǎng)點(diǎn)的位置有關(guān)，反映了電場(chǎng)本身的性質(zhì)。定義該比值為電場(chǎng)中各確定點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度向量，簡(jiǎn)稱(chēng)場(chǎng)強(qiáng)，用E表示：二、電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力，從力的角度來(lái)描述電場(chǎng)的性質(zhì)。（1）數(shù)值大小為單位點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力大小。（2）方向?yàn)檎姾伤茈妶?chǎng)力的方向。（3）電場(chǎng)強(qiáng)度向量一般是位置的函數(shù)，E(r)=E(x,y,z,)。（4）在SI制中，單位是牛/庫(kù)(N/C)或伏/米(V/m)。2023-12-29123§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度qq0EFPr點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度P點(diǎn)的試驗(yàn)電荷q0所受點(diǎn)電荷q的作用力由q產(chǎn)生的電場(chǎng)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)r的方向從q指向P點(diǎn)，稱(chēng)為q的矢徑方向。（1）點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)具有球?qū)ΨQ(chēng)性；（2）q<0時(shí)，E的方向沿矢徑指向q。電荷q稱(chēng)為場(chǎng)源2023-12-29124§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度三、電場(chǎng)疊加原理點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度空間有n個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、…、qn存在，P處的q0所受合力：PP點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)疊加原理：點(diǎn)電荷系在空間某點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)，等於各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)在該點(diǎn)的向量和。2023-12-29125§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)分佈的電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度QdEPrdq

當(dāng)場(chǎng)源電荷不能看作點(diǎn)電荷時(shí)，需用微元法，將帶電體分割成許多電荷元，取一電荷元dq，它到場(chǎng)點(diǎn)P的距離為r，產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為dE。電荷元在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)所有電荷Q在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)向量積分求解：先要建立座標(biāo)，將dE投影到座標(biāo)上，再求標(biāo)量積分，最後給出合電場(chǎng)E。2023-12-29126§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度直角坐標(biāo)系中的分量式

線(xiàn)狀帶電體，定義電荷線(xiàn)密度dl

面狀帶電體，定義電荷線(xiàn)密度dS2023-12-29127§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度

體狀帶電體，定義電荷體密度dV2023-12-29128§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度例1：電量為q，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng)解設(shè)場(chǎng)點(diǎn)P離細(xì)棒距離a，以P點(diǎn)到棒L的垂足為原點(diǎn)建立座標(biāo)，棒兩端到P點(diǎn)連線(xiàn)與x軸的夾角分別為

1和

2。oyxxdx

2

1

dEdExdEyPra取線(xiàn)元dx，電荷元電量dq2023-12-29129§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度oyxxdx

2

1

dEdExdEyPra變數(shù)代換，以角量

作為變數(shù)2023-12-29130§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度（1）當(dāng)L>>a時(shí)，可看作無(wú)限長(zhǎng)細(xì)棒，有

1=0，

2=

（2）半無(wú)限長(zhǎng)細(xì)棒，，

2=

與x軸的夾角討論：oyxPaE

2023-12-29131§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度例2：電量為q、半徑為R的均勻細(xì)圓環(huán)軸線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)解：建立如圖座標(biāo)，細(xì)圓環(huán)的電荷線(xiàn)密度為在圓環(huán)上取線(xiàn)元dl，則電荷元的電量為dq=

dl。將向量式分解，由對(duì)稱(chēng)性PxyzqodlRdEdE

dEzr

z2023-12-29132§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度合場(chǎng)強(qiáng)E=Ez，方向沿z軸正向。當(dāng)有z>>R的條件時(shí)，則場(chǎng)強(qiáng)為在很遠(yuǎn)處成為點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)2023-12-29133§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度四、電偶極子

一對(duì)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷+q和–q，相距l(xiāng)，當(dāng)它們到場(chǎng)點(diǎn)P的距離r>>l

時(shí)，

q電荷組成的系統(tǒng)稱(chēng)為電偶極子，從–q指向+q的向量l稱(chēng)為電偶極子的臂。電荷q和臂l的乘積pe=ql稱(chēng)為電偶極矩，簡(jiǎn)稱(chēng)電矩,是向量。電偶極子延長(zhǎng)線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)ope+q–qPE+E–xxlE+沿x軸正方向E–沿x軸負(fù)方向正電荷的場(chǎng)強(qiáng)負(fù)電荷的場(chǎng)強(qiáng)2023-12-29134§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度根據(jù)疊加原理由條件r>>l，即有x>>l，場(chǎng)強(qiáng)的方向是x軸正方向，即電矩向量pe的方向2023-12-29135§13.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度ope+q–qPE+E–ylE

rr電偶極子中垂線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)考慮y>>l，寫(xiě)成向量式合場(chǎng)強(qiáng)2023-12-29136§13.4高斯定律一、電場(chǎng)線(xiàn)為了形象直觀地描述電場(chǎng)分佈，在電場(chǎng)中畫(huà)出一系列曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向與該點(diǎn)電場(chǎng)的方向一致，曲線(xiàn)的疏密反映了場(chǎng)強(qiáng)的大小，定義垂直通過(guò)單位面積上的電場(chǎng)線(xiàn)數(shù)

E與場(chǎng)強(qiáng)E成正比：靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線(xiàn)性質(zhì)：（1）電場(chǎng)線(xiàn)起於正電荷，終止於負(fù)電荷，不會(huì)在無(wú)電荷處中斷；（2）兩條電場(chǎng)線(xiàn)不會(huì)相交；（3）靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線(xiàn)不形成閉合曲線(xiàn)。2023-12-29137§13.4高斯定律2023-12-29138§13.4高斯定律nES

nES

dSSnE

通過(guò)空間某一面積的電場(chǎng)線(xiàn)數(shù)定義為電通量。均強(qiáng)電場(chǎng)方向與面的法線(xiàn)方向間夾角為

時(shí)非均強(qiáng)電場(chǎng)，取面元dS，則通過(guò)dS和整個(gè)S面的通量為二、電通量

E=EScos

2023-12-29139§13.4高斯定律電通量

E的正負(fù)：電通量是標(biāo)量，但可正可負(fù)，表示電場(chǎng)線(xiàn)方向與面的法線(xiàn)方向的關(guān)係，當(dāng)

<

/2時(shí)為正，

>

/2時(shí)為負(fù)。對(duì)於不閉合曲面，可以任意取面的正法線(xiàn)方向。閉合曲面的電通量

E：規(guī)定閉合曲面的外法線(xiàn)方向?yàn)檎?，所以電?chǎng)線(xiàn)穿出曲面時(shí)

E為正，穿入曲面時(shí)為負(fù)。閉合曲面電通量的計(jì)算2023-12-29140§13.4高斯定律三、高斯定律電荷與通過(guò)閉合曲面的電通量的關(guān)係

點(diǎn)電荷在球面的中心

以點(diǎn)電荷q為球心，作半徑為r的閉合球面，由對(duì)稱(chēng)性，球面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向沿徑向方向，與球面的法線(xiàn)方向一致。通過(guò)閉合球面的電通量與球面的半徑無(wú)關(guān)，只由球心處的電荷量q決定。rqEndS2023-12-29141§13.4高斯定律

點(diǎn)電荷在任意閉合曲面內(nèi)點(diǎn)電荷q所產(chǎn)生的電場(chǎng)線(xiàn)總數(shù)是確定的，全部電場(chǎng)線(xiàn)將穿出任意閉合曲面，因此，點(diǎn)電荷在任意閉合曲面內(nèi)時(shí)，通過(guò)曲面的電通量仍為

點(diǎn)電荷在閉合曲面外點(diǎn)電荷在曲面外時(shí)，電場(chǎng)線(xiàn)從曲面一端穿入必從另一端穿出，所以電通量總和為零。2023-12-29142§13.4高斯定律q3q1q2qnqn+1qn+2qN

多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量設(shè)空間存在有N個(gè)點(diǎn)電荷，其中q1、q2、…、qn個(gè)點(diǎn)電荷在閉合曲面內(nèi)，其餘qn+1、qn+2、…、qN在閉合曲面外。由電場(chǎng)疊加原理，總電通量為2023-12-29143§13.4高斯定律高斯定理高斯定理的物理意義：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。當(dāng)電荷連續(xù)分佈時(shí)靜電場(chǎng)中任意閉合曲面S的電通量

E，等於該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和q除以

0，與閉合曲面外的電荷無(wú)關(guān)。通常將電場(chǎng)中的閉合曲面稱(chēng)作高斯面2023-12-29144§13.5高斯定律的應(yīng)用一、球?qū)ΨQ(chēng)分佈的電場(chǎng)（1）均勻帶電薄球殼的場(chǎng)強(qiáng)分佈：

正電荷Q均勻地分佈在半徑為R的球面上，場(chǎng)強(qiáng)是球?qū)ΨQ(chēng)分佈。作半徑r的同心球面S為高斯面，在球面上E處處相等，方向都沿矢徑。RorEdSS由高斯定理2023-12-29145§13.5高斯定律的應(yīng)用1）r>RREro2）r<R方向沿矢徑向外。若題中給的是電荷面密度

，根據(jù)定義Q=

·4R2。2023-12-29146§13.5高斯定律的應(yīng)用（2）均勻帶電球體的電場(chǎng)分佈：

均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)也是球?qū)ΨQ(chēng)分佈。正電荷Q均勻地分佈在半徑為R的球體內(nèi)，作半徑r的同心球面S為高斯面，在球面上E處處相等，方向都沿矢徑。RorEdS1）r>R2023-12-29147§13.5高斯定律的應(yīng)用RrREr

o2）r<R2023-12-29148§13.5高斯定律的應(yīng)用

帶電體還可以是球體、厚球殼、薄球殼等的組合，電荷密度也可以是不均勻的，只要電荷的分佈是球?qū)ΨQ(chēng)的，各區(qū)間電場(chǎng)的演算法類(lèi)似。（3）均勻帶電厚球殼的電場(chǎng)分佈：正電荷Q均勻地分佈在半徑為R1和R2的球面之間，場(chǎng)強(qiáng)也是球?qū)ΨQ(chēng)分佈。R1R2rE=0r<R1R1<r<R2r>R22023-12-29149§13.5高斯定律的應(yīng)用例：有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為a和b，電荷體密度

(r)=A/r

，在球心處有一點(diǎn)電荷Q，求空間各個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)的大小與r的關(guān)係。Qab

(r)解

電場(chǎng)有球?qū)ΨQ(chēng)性，作同心球面為高斯面，由高斯定理：（1）r<a2023-12-29150§13.5高斯定律的應(yīng)用（2）a<r<b高斯面中所圍球殼內(nèi)的電量為Qab

(r)r2023-12-29151§13.5高斯定律的應(yīng)用（3）r>b球殼內(nèi)的總電量為2023-12-29152§13.5高斯定律的應(yīng)用二、軸對(duì)稱(chēng)分佈的電場(chǎng)（1）“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線(xiàn)的電場(chǎng)分佈：

電荷均勻地分佈在直線(xiàn)上，電荷線(xiàn)密度為

，電場(chǎng)是以帶電直線(xiàn)為軸呈輻射狀的軸對(duì)稱(chēng)。

作半徑為r、長(zhǎng)為h的以帶電直線(xiàn)為軸圓柱面S為高斯面。在高斯面?zhèn)让鍿1上E處處相等，方向都沿側(cè)面的法線(xiàn)方向。在上、下兩個(gè)底面，E的方向與法線(xiàn)n的方向垂直。rhS1S2S3Ennn2023-12-29153§13.5高斯定律的應(yīng)用由高斯定理得向量式2023-12-29154§13.5高斯定律的應(yīng)用（2）均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分佈：

電荷均勻地分佈在半徑為R的長(zhǎng)圓柱面上，電荷線(xiàn)密度為

，電場(chǎng)關(guān)於圓柱軸線(xiàn)呈軸對(duì)稱(chēng)。S1S2S3rRh軸線(xiàn)nnn作半徑為r、長(zhǎng)為h的同軸圓柱面S為高斯面。利用高斯定理2023-12-29155§13.5高斯定律的應(yīng)用（3）均勻帶電圓柱體的電場(chǎng)分佈：

電荷均勻地分佈在半徑為R的長(zhǎng)圓柱體內(nèi)，電荷體密度為

，電場(chǎng)關(guān)於圓柱軸線(xiàn)呈軸對(duì)稱(chēng)。rRh軸線(xiàn)作半徑為r、長(zhǎng)為h的同軸圓柱面S為高斯面，利用高斯定理得

r<Rr>R2023-12-29156§13.5高斯定律的應(yīng)用三、平面對(duì)稱(chēng)分佈的電場(chǎng)（1）“無(wú)限大”均勻帶電平面的電場(chǎng)分佈：

電荷均勻地分佈在大平面上，電荷面密度為

，電場(chǎng)關(guān)於帶電平面對(duì)稱(chēng)，且垂直於帶電平面。

作圓柱面S為高斯面，兩底面積為S1，與平面平行，距平面r，電力線(xiàn)垂直於兩底面，與側(cè)面平行。S1rr

S1勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向垂直於帶電平面向外。高斯定理2023-12-29157§13.5高斯定律的應(yīng)用（2）“無(wú)限大”均勻帶電平行板的電場(chǎng)分佈：

兩電荷均勻分佈的大平面A和B相互平行，電荷面密度為

，求電場(chǎng)的分佈。利用帶電大平面的結(jié)果，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，A板和B板產(chǎn)生的電場(chǎng)大小相等，在A、B之間方向一致，疊加；在兩板外側(cè)，方向相反，抵消。+

ABE在A、B之間2023-12-29158§13.6電勢(shì)o+qrarbr+drr

dl

abE+q0F一、靜電力是保守力1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中電場(chǎng)力作功在位於o點(diǎn)的點(diǎn)電荷+q的電場(chǎng)中，將試驗(yàn)電荷+q0

從a點(diǎn)移至b點(diǎn)，從位矢的大小

到的位移元上，電場(chǎng)力作的元功為2023-12-29159§13.6電勢(shì)從a到b作功為：點(diǎn)電荷電場(chǎng)中電場(chǎng)力所作的功僅與試驗(yàn)電荷電量的大小q0及起止位置ra、rb

有關(guān)，而與電荷移動(dòng)的路徑l無(wú)關(guān)。2023-12-29160§13.6電勢(shì)2)任意帶電體電場(chǎng)中電場(chǎng)力作功

任意形狀的帶電體可看作是點(diǎn)電荷的組合，由場(chǎng)強(qiáng)的疊加性可得：2023-12-29161§13.6電勢(shì)

電荷在任意靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功僅與電荷電量的大小以及移動(dòng)路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。保守力、保守場(chǎng)：由於電場(chǎng)力作功僅與位置有關(guān)，可見(jiàn)靜電場(chǎng)力與重力、彈性力一樣，是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。類(lèi)比於引力場(chǎng)（重力場(chǎng)），可引入“勢(shì)能”的概念。2023-12-29162§13.6電勢(shì)3)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

將試驗(yàn)電荷q0從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，再?gòu)腷點(diǎn)移回到a點(diǎn)。從a到b可以走acb或adb。由於電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，有bacd因?yàn)樗?023-12-29163§13.6電勢(shì)靜電場(chǎng)的環(huán)流定理

電場(chǎng)對(duì)閉合曲線(xiàn)的積分稱(chēng)為電場(chǎng)的環(huán)流。靜電場(chǎng)的環(huán)流為零。靜電場(chǎng)的環(huán)流定理的物理意義：

靜電場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng)、無(wú)旋場(chǎng)。2023-12-29164

氣體動(dòng)理論熱學(xué)熱運(yùn)動(dòng)宏觀物體都是由大量微觀粒子（分子、原子）組成。這些微觀粒子永遠(yuǎn)處?kù)堆}雜的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)之中，這種運(yùn)動(dòng)就叫做熱運(yùn)動(dòng)。熱運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的一種複雜的運(yùn)動(dòng)形式。研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的科學(xué)。表徵單個(gè)微粒的品質(zhì)、速度和能量等的物理量叫做微觀量。不可直接測(cè)量。表徵大量微粒集體特徵的物理量，如溫度、壓強(qiáng)等叫做宏觀量。可直接測(cè)量。微觀量宏觀量2023-12-29165研究熱學(xué)的理論分為：統(tǒng)計(jì)物理學(xué)和熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)是研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的微觀理論。熱力學(xué)是由物質(zhì)的宏觀特性出發(fā)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)總結(jié)熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀規(guī)律，用邏輯推理的方法研究熱現(xiàn)象。研究氣體熱運(yùn)動(dòng)的微觀理論就是分子動(dòng)理論，又稱(chēng)為分子物理學(xué)，也稱(chēng)為氣體（分子）動(dòng)理論。它以物質(zhì)的分子、原子結(jié)構(gòu)概念和熱運(yùn)動(dòng)概念為基礎(chǔ)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)方法，總結(jié)和概括了微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)與物質(zhì)宏觀性質(zhì)之間的聯(lián)繫，從本質(zhì)上闡明了物質(zhì)的宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2023-12-29166§11.1

平衡態(tài)?狀態(tài)參量?理想氣體一、熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)：系統(tǒng)外部的一切物質(zhì)。

孤立系統(tǒng)：與外界沒(méi)有物質(zhì)交換和能量的交換。

封閉系統(tǒng)：與外界沒(méi)有物質(zhì)交換，但有能量交換。

開(kāi)放系統(tǒng)：與外界既有物質(zhì)交換，又有能量交換。在熱學(xué)中所研究的具體對(duì)象，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)。外界或環(huán)境：系統(tǒng)分類(lèi)2023-12-29167§11.1

平衡態(tài)?狀態(tài)參量?理想氣體二、平衡態(tài)

一定品質(zhì)、體積的氣體，如果與外界沒(méi)有能量交換，不管系統(tǒng)內(nèi)各部分原來(lái)的宏觀性質(zhì)如何，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間後，都會(huì)達(dá)到宏觀性質(zhì)各處均勻的狀態(tài)，且都不隨時(shí)間變化，我們稱(chēng)這樣的狀態(tài)為系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)平衡態(tài)。

在平衡態(tài)下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)雖然不發(fā)生變化，但從微觀角度看，氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)是永不停息的，氣體的平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)的平衡，稱(chēng)為熱動(dòng)平衡。

熱力學(xué)過(guò)程：系統(tǒng)從一個(gè)平衡態(tài)到另一個(gè)平衡態(tài)的變化過(guò)程，過(guò)程中系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間而變化。2023-12-29168§11.1

平衡態(tài)?狀態(tài)參量?理想氣體三、狀態(tài)參量

對(duì)於一定量的氣體，可選取體積（V），壓強(qiáng)（p）和溫度（T）三個(gè)物理量中的任意兩個(gè)。態(tài)函數(shù)：以狀態(tài)參量為引數(shù)，平衡態(tài)下其他的宏觀量可表達(dá)為狀態(tài)參量的函數(shù)。

狀態(tài)參量：用來(lái)描述系統(tǒng)狀態(tài)的獨(dú)立的宏觀量。壓強(qiáng)單位：帕Pa1N/m2溫度單位：熱力學(xué)(開(kāi)爾文)溫標(biāo)KT=t+273.152023-12-29169§11.1

平衡態(tài)?狀態(tài)參量?理想氣體四、理想氣體狀態(tài)方程理想氣體：對(duì)於能準(zhǔn)確遵守玻意耳-馬略特、蓋-呂薩克和查理定律這三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體。普適氣體常量理想氣體狀態(tài)方程品質(zhì)為M、摩爾品質(zhì)為

的理想氣體，應(yīng)用上述三定律，得到理想氣體在平衡態(tài)下，三個(gè)參量p、V、T之間滿(mǎn)足的關(guān)係：摩爾數(shù)2023-12-29170§11.1平衡態(tài)?狀態(tài)參量?理想氣體摩爾數(shù)還可由分子數(shù)N和阿伏伽德羅常量NA來(lái)表示：

上式表明在相同的溫度和壓強(qiáng)下，各種氣體的分子數(shù)密度n都相等，實(shí)際上就是阿伏伽德羅定律。則理想氣體狀態(tài)方程又可寫(xiě)成為令k=R/NA=1.3810–23J/K，稱(chēng)為玻爾茲曼常量，n=N/V是分子數(shù)密度，則理想氣體狀態(tài)方程的另一形式2023-12-29171§11.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一、分子及其運(yùn)動(dòng)假設(shè)

氣體、液體、固體中都有擴(kuò)散現(xiàn)象，這是分子運(yùn)動(dòng)的有力證明。

分子之間既存在著吸引力（r>r0)又存在著排斥力（r<r0），平衡位置r010-10m，相當(dāng)於分子的有效直徑，分子的有效作用力程10-9~10-8m。

分子永不停息地、無(wú)規(guī)則地運(yùn)動(dòng)

分子間有相互作用力

斥力f引力r0ro2023-12-29172§11.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在溫度足夠高以及壓強(qiáng)不是很大時(shí)，許多氣體都非常好地遵從這三個(gè)定律，這說(shuō)明，對(duì)於不同的氣體，都滿(mǎn)足理想氣體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以用同一種微觀模型來(lái)描述。1857年德國(guó)物理學(xué)家克勞修斯首先提出了理想氣體的微觀模型，根據(jù)微觀模型推導(dǎo)出了壓強(qiáng)公式、溫度公式，從而揭示了壓強(qiáng)、溫度的微觀意義。二、理想氣體的微觀模型2023-12-29173§11.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度

同類(lèi)氣體分子的大小和品質(zhì)完全相同，每個(gè)分子可以看作一個(gè)粒子，分子本身的體積與它們運(yùn)動(dòng)所能到達(dá)的空間相比可以忽略。

分子不停地作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，分子的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律，除碰撞的瞬間外，分子之間的相互作用可忽略不計(jì)。重力的影響也可忽略不計(jì)。

分子之間、分子與器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞，碰撞時(shí)佔(zhàn)據(jù)的時(shí)間與兩次碰撞之間的平均時(shí)間間隔相比非常短，可以忽略不計(jì)。理想氣體的微觀模型2023-12-29174§11.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度

熱學(xué)研究的是大量微觀粒子組成的系統(tǒng)，我們無(wú)法跟蹤每一個(gè)分子來(lái)確定它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但是實(shí)驗(yàn)表明，大量分子整體表現(xiàn)出來(lái)的行為卻是有規(guī)律的。在大量分子無(wú)序的運(yùn)動(dòng)中必然包含著一種規(guī)律性，即大量偶然事件所服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。三、統(tǒng)計(jì)假設(shè)平衡態(tài)時(shí)，氣體分子的空間分佈均勻。

分子沿任一方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等，沿任一方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目相等。2023-12-29175§11.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度

氣體分子的速度沿各個(gè)方向分量的各種平均值相等。速度各分量的平均值相等速度分量平方的平均值相等速度分量平方的平均值定義為：速度的平方：速度的平方的平均值和速度分量平方的平均值的關(guān)係：2023-12-29176§11.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度四、壓強(qiáng)公式

氣體施於器壁的壓強(qiáng)，實(shí)際上是大量氣體分子和器壁相互碰撞的結(jié)果。

設(shè)邊長(zhǎng)為l1、l2和l3，總體積為V=l1l2l3的長(zhǎng)方形容器中有N個(gè)同類(lèi)氣體分子，每個(gè)分子的品質(zhì)為m。在平衡態(tài)下，容器壁上各處的壓強(qiáng)相同，我們計(jì)算A1面所受到的壓強(qiáng)。il1l2l3壓強(qiáng)公式推導(dǎo)：2023-12-29177§11.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度第i個(gè)分子，它的速度為vi，在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)分量為vix，viy，viz。碰撞後，i分子的速度變?yōu)?/p>

vix，viy，viz。A1面受到的衝量

i分子一次碰撞施予A1面的衝量

單位時(shí)間內(nèi)i分子施予A1面的的衝量i分子在A1、A2面間來(lái)回一次所需的時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)i分子與A1面的碰撞次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)i分子施予A1面的衝量2023-12-29178§11.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度

單位時(shí)間內(nèi)N個(gè)分子的衝量

單位時(shí)間內(nèi)N個(gè)分子施予A1面的衝量，即A1面所受到的平均衝擊力為

A1面上的壓強(qiáng)平均平動(dòng)動(dòng)能2023-12-29179§11.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度

對(duì)於單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，仍認(rèn)定它遵守經(jīng)典力學(xué)定律，而對(duì)大量分子的運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)用統(tǒng)計(jì)平均的方法。

壓強(qiáng)公式把宏觀物理量壓強(qiáng)p與大量分子運(yùn)動(dòng)的微觀物理量的統(tǒng)計(jì)平均值和聯(lián)繫了起來(lái)。

壓強(qiáng)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，具有統(tǒng)計(jì)意義，必須涉及“大量分子”和“統(tǒng)計(jì)平均”才有意義。對(duì)單個(gè)分子而言，“壓強(qiáng)”沒(méi)有意義。理想氣體壓強(qiáng)公式的說(shuō)明2023-12-29180§11.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度

冷熱不同的物體相互接觸，最後達(dá)到冷熱程度相同的狀態(tài)，稱(chēng)熱平衡，此時(shí)兩物體具有共同的宏觀性質(zhì)，用溫度來(lái)描述這一性質(zhì)，溫度是表示物體冷熱程度的物理量。在本質(zhì)上溫度標(biāo)誌著分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。得溫度公式從理想氣體狀態(tài)方程p=nkT

和壓強(qiáng)公式五、溫度公式（能量公式）2023-12-29181§11.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度

溫度公式表明溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，揭示了溫度的微觀本質(zhì)，即溫度是熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的標(biāo)誌。公式適用於任何物體。

與壓強(qiáng)公式一樣，公式具有統(tǒng)計(jì)意義，對(duì)於個(gè)別分子而言，“溫度”沒(méi)有意義。按溫度公式當(dāng)T=0K時(shí)，=0，分子的熱運(yùn)動(dòng)將停止。近代量子理論指出，即使在絕對(duì)零度，組成固體點(diǎn)陣的粒子也還具有某種振動(dòng)能量，稱(chēng)為零點(diǎn)能。2023-12-29182§11.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度

可以計(jì)算氣體分子速率平方的開(kāi)方根，稱(chēng)為方均根速率從能量公式

方均根速率反映的是分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的大小，與分子的平均運(yùn)動(dòng)速率不同。方均根速率2023-12-29183§11.3能量均分定理理想氣體的熱力學(xué)能

理想氣體分子作為一個(gè)彈性質(zhì)點(diǎn)，因此分子的運(yùn)動(dòng)只有平動(dòng)。實(shí)際上分子具有比較複雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，還有轉(zhuǎn)動(dòng)及振動(dòng)，氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的能量應(yīng)包括這些運(yùn)動(dòng)所具有的所有能量。

確定物體的空間位置所需的獨(dú)立座標(biāo)數(shù)，稱(chēng)為該物體的自由度i。單原子分子：可以看作一個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)，需要三個(gè)獨(dú)立的座標(biāo)來(lái)確定它的位置，因此具有3個(gè)平動(dòng)自由度。一、自由度i=t=3oyxzC(x,y,z)2023-12-29184§11.3能量均分定理理想氣體的熱力學(xué)能剛性雙原子分子：質(zhì)心位置需三個(gè)座標(biāo)，連接鍵的方位需三個(gè)方向角，因總有cos2

+cos2

+cos2

=1，所以只有兩個(gè)方向角是獨(dú)立的，這兩個(gè)角座標(biāo)實(shí)際給出了分子的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。非剛性雙原子分子：在溫度較高時(shí)，兩個(gè)原子之間的距離還會(huì)發(fā)生變化，還必須考慮原子之間的振動(dòng)，有6個(gè)自由度。雙原子分子oyxzC(x,y,z)

oyxzC(x,y,z)i=t+r=3+2=5i=t+r+v=3+2+1=62023-12-29185§11.3能量均分定理理想氣體的熱力學(xué)能再增加一個(gè)確定分子繞通過(guò)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度座標(biāo)

。

在常溫下（T＜500K），把分子看作剛體所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)基本相符，可以忽略分子內(nèi)部的振動(dòng)。oxzy

C(x,y,z)

剛性多原子分子i=t+r=3+3=62023-12-29186§11.3能量均分定理理想氣體的熱力學(xué)能二、能量均分定理

平衡態(tài)理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能均等地分配給每個(gè)平動(dòng)自由度。

2023-12-29187§11.3能量均分定理理想氣體的熱力學(xué)能能量按自由度均分定理

在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，物質(zhì)（氣體、液體或固體）分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其大小都等於自由度為i分子的平均動(dòng)能：?jiǎn)卧觟=3剛性雙原子分子i=52023-12-29188能量和能量守恆定律§4.1動(dòng)能和功一、功力的空間積累為功

恒力作功設(shè)恒力F作用於質(zhì)點(diǎn)使其沿直線(xiàn)位移

r，定義功F作正功F作負(fù)功F不作功功的單位：焦耳，符號(hào)J，1J=1N·m。2023-12-29189

變力作功變力作用於質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿曲線(xiàn)從點(diǎn)1移到點(diǎn)2，取微元，力可近似看作恒力元功：總功：2023-12-29190例：品質(zhì)為0.1kg的質(zhì)點(diǎn)，由靜止開(kāi)始沿曲線(xiàn)(SI)運(yùn)動(dòng)，求在t=0s到t=2s時(shí)間內(nèi)，作用在該質(zhì)點(diǎn)上的合外力所作的功。2023-12-29191求：2023-12-29192

功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體作的功，是反映作功快慢的物理量。功率的單位：瓦特，符號(hào)為W，1W=1J/s2023-12-29193二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理品質(zhì)為m的質(zhì)點(diǎn)，受合力F作用，沿曲線(xiàn)由1處移到2處，所作元功：2023-12-29194

動(dòng)能

動(dòng)能定理合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等於質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。2023-12-29195dhdr

m12oGhh+dhh§4.2勢(shì)能一、保守力品質(zhì)m的質(zhì)點(diǎn)在重力G的作用下，從點(diǎn)1移動(dòng)到點(diǎn)2，重力作功：若使質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)1出發(fā)沿任意閉合回路移動(dòng)一周又回到點(diǎn)1，則重力做功為零。

重力做功重力做功只決定於質(zhì)點(diǎn)始、終態(tài)的相對(duì)位置h1和h2。2023-12-29196萬(wàn)有引力、彈性力和靜電力是保守力。

保守力做功與路徑無(wú)關(guān)，只決定於始、末相對(duì)位置的力，稱(chēng)為保守力。保守力的閉合路徑積分為零：

非保守力做功與路徑有關(guān)的力，稱(chēng)為非保守力。力的閉合路徑積分不為零：摩擦力是非保守力。2023-12-29197二、勢(shì)能

做功改變系統(tǒng)的能量，保守力做功改變的能量?jī)H有系統(tǒng)