2023屆安徽界首地區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某企業(yè)2018年初獲利潤(rùn)300萬(wàn)元，到2020年初計(jì)劃利潤(rùn)達(dá)到507萬(wàn)元.設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x.應(yīng)列方

程是（）

A.300（1+x）=507B.300（1+x）2=507

C.300（1+x）+300（1+x）2=507D.300+300（1+x）+300（1+x）2=507

ab

2.如圖，函數(shù)9=一（?！?,%〉0）,%=—3〉0，》＞0），的圖像與平行于x軸的直線(xiàn)分別相交于A8兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在

xx

點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)C在x軸上，且AABC的面積為1,則（）

C.a+b-2D.a+b-1

3.我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進(jìn)行求解.對(duì)于一元三次方程

b,c,d為常數(shù)，且存0）也可以通過(guò)因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進(jìn)而求解.這

兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.轉(zhuǎn)化思想B.分類(lèi)討論思想

C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想

4.已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4,E,F分別是CD,BC上的一點(diǎn)，且NEAF=45°,EC=1,將aADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)

430

針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后與AAEG重合,連接EF,過(guò)點(diǎn)B作BM/7AG,交AF于點(diǎn)M,則以下結(jié)論:①DE+BF=EF,②BF=-,③AF=—,

77

32

④S△儂=方^中正確的是（）

D

A.①②③B.②@④C.①③④D.①②④

5.已知a=G+6，b=4x-y[y>那么a5的值為（）

A.2y[xB.2y[yC.x-yD.x+>

6.已知二次函數(shù)》=必-2x+"?（機(jī)為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（3,0）,則關(guān)于x的一元二次方程*2-2x+/n=

0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）

A.xi=-1,X2=3B.XI=LX2=3C.XI=-1,xi=lD.xi=3,xi=-5

7,下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.aB.RC.V15D.V20

8.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。O的圓心O在格點(diǎn)上，則NBED的正切值等于（）

A2#）?\[50，n1

A.-----B.——C.2D.—

552

9.如圖,。。過(guò)點(diǎn)3、C,圓心。在等腰MAABC的內(nèi)部,N84C=90。，04=1,BC=6,則。。的半徑為（）

A.V13B.13C.6D.2而

10.如圖，AtMe是等邊三角形，且。4與X軸重合，點(diǎn)3是反比例函數(shù)y=-九5的圖象上的點(diǎn)，則△OA6的周長(zhǎng)

X

為（

A.120B.wV2C.972D.8夜

11.已知x=-2是一元二次方程，+"a+4=0的一個(gè)解，則，"的值是（）

A.-4B.4C.0D.0或4

12.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，貝！Icos3的值是（）

B

A.-B.—C.—D.1

222

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若一元二次方程x<2x+,"=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是一.

14.如圖，在中，ZB=90°,D為BC邊上一點(diǎn),已知AD=4,ZAOB=60°,NC=45°,則

15.如圖，把直角尺的45。角的頂點(diǎn)A落在。。上，兩邊分別交。。于三點(diǎn)ARC,若。。的半徑為2.則劣弧BC的

長(zhǎng)為.

17.如圖所示，已知AAHC中，BC=12,BC邊上的高〃=6,D為BC上一點(diǎn),EF//BC,交于點(diǎn)E，交AC

于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)￡到邊BC的距離為x.則GEF的面積關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為.

2

18.二次函數(shù)y=§x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Ai、A2>A3、…、A201fl在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1、

2

B2、B3、…、B20*在二次函數(shù)y=§x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1、AAiB2A2、AAzB3A3、…、△A2017B2018A2018

都為等邊三角形，則△A??！盉劃$A刈8的邊長(zhǎng)=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-2）,且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-1）,求此二次函數(shù)的解析式.

20.（8分）超速行駛被稱(chēng)為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺(jué)遵守交通規(guī)則，湖河大道公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地

段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，如圖所示，已知檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10米的A處，測(cè)得一輛汽車(chē)從8處行駛到C處所用時(shí)

間為1.35秒.已知N3=45。，ZC=30°.

（1）求8,C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）如果此地限速為70h〃/力，那么這輛汽車(chē)是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)；V3-1.7,72=1.4）

21.（8分）如圖，拋物線(xiàn)y=o?+bx+3（a,b是常數(shù)，且“邦）與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.并且

A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（—1,0）,B（3,0）

（1）①求拋物線(xiàn)的解析式；②頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；③直線(xiàn)BD的解析式為；

（2）若P為線(xiàn)段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PQLx軸于點(diǎn)Q,求當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PQOC

的面積最大？

（3）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN〃AC交X軸于點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí)，

四邊形MNAC是平行四邊形.

22.（10分）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛(ài)你，中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》

（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時(shí)，將A,B,C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正

面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中

隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.

（1）A（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是;

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

23.（10分）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬

菜滯銷(xiāo).李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售.

（1）求平均每次下調(diào)的百分率；

（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi)5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

方案一：打九折銷(xiāo)售；

方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.

試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（10分）小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）

之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500,在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本

價(jià)的60%.

（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量

x的取值范圍.

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)X銷(xiāo)售量）

25.（12分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，NAOB=90。，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD，BC,

OE±AC,垂足分別為D、E.

(1)當(dāng)BC=6時(shí)，求線(xiàn)段OD的長(zhǎng)；

(2)在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，在菱形A5CD中，對(duì)角線(xiàn)AC,5。交于點(diǎn)O,AE_L8c交C8延長(zhǎng)線(xiàn)于E,C/〃AE交AO延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)凡

(1)求證：四邊形AECf是矩形；

(2)連接0E,若AE=4,AD=5,求0E的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率，列出變化增長(zhǎng)前后的關(guān)系方程式進(jìn)行求解.

【詳解】設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x,列方程為：300(1+x)2=507.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是怎么利用年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率列式計(jì)算.

2、A

【解析】根據(jù)△ABC的面積=；?AB、，A,先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)(其y坐標(biāo)相同)，然后計(jì)算相應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)度，用面積公式

即可求解.

【詳解】設(shè)A(巴即),5(2,⑼，

mm

則：△ABC的面積=[，幺-2]-m=1,

22\mmJ

則a-h=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)

A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化思想.

【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過(guò)程是將三次轉(zhuǎn)化為二次，二次轉(zhuǎn)化為一次，從而解題，在解題技巧上是降

次，在解題思想上是轉(zhuǎn)化思想.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查高次方程；通過(guò)題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時(shí)結(jié)合解題過(guò)程分析出所運(yùn)用的解題思想

是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出BE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出△BMF的面積即可

【詳解】解：：AG=AE,NFAE=NFAG=45°,AF=AF,

.?.△AFE三AAFG,

/.EF=FG

VDE=BG

.?.EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確

VBC=CD=AD=4,EC=1

.?.DE=3,設(shè)BF=x,則EF=x+3,CF=4-x,

在Rt^ECF中，(x+3)2=(4-x)2+l2

4

解得x=y

,AF=^42+(^)2==^L故②正確，③錯(cuò)誤，

VBM/7AG

.,?△FBM-AFGA

.SdFBM_（FB）2

,,sFCAFG

32.

:.SAMEF=------，故④正確，

175

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)

會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題

5、C

【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：:4，b=4x-y[y>

工ab=（G+y/y）（\[x-G）=（GY-（GY-x-yt

故選擇：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

6、A

【分析】利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性確定拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（-1,0）,然后利用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題求解.

【詳解】解：???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=--=1,

2

而拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（1,0）,

...拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（-1,0）,

二關(guān)于X的一元二次方程*2-2*+旭=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是X1=-1,X2=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)丁=0?+以+或。，b,c是常數(shù)，a/0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)

化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

7、C

【分析】最簡(jiǎn)二次根式須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是被開(kāi)方數(shù)中不含分母，二是被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因

式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即得答案.

【詳解】解：A、也;而5,故次不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；

B、R中含有分母,故J不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；

C、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D、720=7475?故而不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知概念是關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可知NBED=NBAD,再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】VZDAB=ZDEB,

/.tanZDEB=tanZDAB=—，

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】連接AO并延長(zhǎng)，交BC于D,連接OB,根據(jù)垂徑定理得到BD=；BC=3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到

AD=BD=3,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：連接AO并延長(zhǎng)，交BC于D,連接OB,

/.AD±BC,

.,.BD=—BC=3,

2

???△ABC是等腰直角三角形,

AAD=BD=3,

AOD=2,

:，OB二ylBD2+OD2=V13‘

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦

所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】設(shè)AOAB的邊長(zhǎng)為2a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a,J^a）,代入反比例函數(shù)解析式可

得出a的值，繼而得出AOAB的周長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，設(shè)AOAB的邊長(zhǎng)為2a,過(guò)B點(diǎn)作BMJ_x軸于點(diǎn)M.

又???△OAB是等邊三角形，

.,.OM=-OA=a,BM=J3a,

2

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a,6a）,

???點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=-al圖象上的點(diǎn)，

X

-a?百a=-8#）,

解得a=±20（負(fù)值舍去），

.,.△OAB的周長(zhǎng)為：3x2a=6a=120.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)AOAB的邊長(zhǎng)為2a,用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)B的

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

11,B

【分析】直接把x=-2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可.

【詳解】."二-2是一元二次方程產(chǎn)+/?*+4=0的一個(gè)解，

:.4-2111+4=0,

:.m=4.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x=-2代入已知方程.

12、B

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CDLAB,利用間接法求出aABC的面積，利用勾股定理求出AB、BC的長(zhǎng)度，然后求出CD的

長(zhǎng)度，即可得到NB的度數(shù)，然后得到答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDLAB,

S^BC=6x6—x6x3—x6x2—x4x3=36-9-6—6=15?

,:AB=a2+32=3石，BC=>/62+22=2710?

又,??sAABc=g?A8?a)=i5,

2x15

:.CD=2卮

36

在RtABCD中,smB0=半=也

BC2V1O2

二ZB=45°,

V2

cos8=cos450=V

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)正確構(gòu)造直角三角形，利用三角函

數(shù)值進(jìn)行求解.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、m<\

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>(),即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范

圍.

【詳解】解：???方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，

(-2)2-4m>0,

解得：m<l.

故答案為：m<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

14、276

【分析】由題意直接根據(jù)特殊三角函數(shù)值，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：???在放AABC中，N8=90°,4)=4,Z4DB=60°,

..,..moABAB6

??sinZADB=sm60=-----=-----=——,

AD42

二AB=26，

VZC=45°,

......AB2G72

..sinZC=sm45=----=------=—,

ACAC2

???AC=2瓜

故答案為：2限.

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

15、兀

【分析】連接。8、OC,如圖，先根據(jù)圓周角定理求出NBOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

907rx2

【詳解】解：連接08、OC,如圖，TNA=45。，...NBOCuSH)。，.,.劣弧的長(zhǎng)=--------=乃.

180

故答案為：乃.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

16>1.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可.

【詳解】在數(shù)據(jù)：3,1,b1,1,3中，1出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

17、拋物線(xiàn)y=-x?+6x.(0<x<6)的部分.

【分析】可過(guò)點(diǎn)A向BC作AH_LBC于點(diǎn)H,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF,進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即

可求出答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A向BC作AHJ_BC于點(diǎn)H,

.,.△AEF^>AABC

EFh-xy6—x

：.—=--即上=-----,

BCh126

.*.y=—x2(6-x)X=-X2+6X.(0<X<6)

2

,該函數(shù)圖象是拋物線(xiàn)y=-x?+6x.(0<x<6)的部分.

故答案為：拋物線(xiàn)y=-x?+6x.(0<x<6)的部分.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象能力.要能根據(jù)函數(shù)解析式及其自變量的取

值范圍分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義分析得解.

18、1

【分析】分別過(guò)Bi,?2,B3作y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為A、B、C,設(shè)AoAi=a,AiA2=b,A2A3=c,則ABi=BB2=—b,

22

CB3=^C,再根據(jù)所求正三角形的邊長(zhǎng)，分別表示Bl,B2,B3的縱坐標(biāo)，逐步代入拋物線(xiàn)y=：x2中，求a、b、C的

值，得出規(guī)律.

【詳解】解：分別過(guò)Bl,B2,B3作y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為A、B、C,

設(shè)AoAi=a,AiA2=b,A2A3=c,貝!|ABi=Y^a,b,CB3=^C,

222

代入y=—中，得一=-x，a2,解得a=L即AoAi=l,

3234

nb

在正aAiB2A2中，Bz(-----b,14—),

22

O7Q

代入y=-x?中，得1+—二一x—b?,解得b=2,即AiAz=2,

3234

在正4A2B3A3中，B(—C,3+-),

322

2c23

代入y=§x2中，得3+5=1X：C2,解得C=3,即A2A3=3,

依此類(lèi)推由此可得△A2017B1A1的邊長(zhǎng)=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的性質(zhì)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線(xiàn)解析式求正三角形的邊長(zhǎng)，

得到規(guī)律.

三、解答題（共78分）

19、y=（x-2）2-2

【分析】根據(jù)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=-〃了+火，代入坐標(biāo)求解即可求得二

次函數(shù)的解析式.

【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-2）,

所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x—2)2—2

因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),所以—1=。(1一2)2—2,解得a=l,

所以，所求二次函數(shù)的解析式為：y=(x—2)2—2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一般設(shè)解析式為,="2+法+,；當(dāng)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可

設(shè)解析式為y=a(x—左；當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為y=a(x—xj(x—9).

20、(1)BC=(10+1073)in；(2)這輛汽車(chē)超速.理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)作AO_L5c于。，則AO=10m,求出C。、80即可解決問(wèn)題；

(2)求出汽車(chē)的速度,即可解決問(wèn)題，注意統(tǒng)一單位.

【詳解】(1)如圖作于O,

則AO=10,“

在Rt^ABD中，；ZB=45",

BD=AD=10/n,

在RtAACD中，TNC=3()°,

AD

.,.tan30°=——，

CD

：.CD=y/3AD=1043m,

：.BC=BD+DC=(10+1073)m;

(2)結(jié)論:這輛汽車(chē)超速.

理由：BC=10+106^27m,

27

...汽車(chē)速度=----=20m/s=72km/h,

1.35

,：72km/h>70km/h,

二這輛汽車(chē)超速.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)、速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助

線(xiàn),構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

98]

21、(1)①)，=一％2+2犬+3；(2)(1,4)；③y=-2x+6；(2)當(dāng)一時(shí)，S*大值=一；(3)(2,3)

416

【分析】(1)①把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入'=女2+法+3,求出。，b即可；②根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求

解；③設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=^+〃，將點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)代入即可；

(2)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC的面積s與m的關(guān)系式，可求得面積的最大值；

(3)要使四邊形MNAC是平行四邊形只要MC7/AN即可，所以點(diǎn)M與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，由此可求得點(diǎn)M坐標(biāo).

【詳解】解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y=o?+fec+3,得

a—b+3=0,

9a+3b+3-0.

a=-1,

解得

b=2.

2

b4ac-b2-12-4“

②當(dāng)x=-----=----=]時(shí)，y=-------=-------=4

2a-24a-4

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)

③設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為將點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)D(1,4)的坐標(biāo)代入得

3k+n=Q[k=-2

,「解得/

A:+〃=4[n=b

所以直線(xiàn)BD的解析式為y=-2x+6.

(2)?點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為一2根+6.

當(dāng)x=0時(shí)，

y=O+O+3=3.

AC(0,3).

由題意可知：

OC=3,OQ=m,PQ=-2/n+6.

s=—(-2//1+6+3)?〃z

29

--m+—m

2

,%81

416

9

V-l<0,l<-<3,

4

981

.?.當(dāng)"2=:■時(shí)，S最大值=7.

416

如圖，MN/7AC,要使四邊形MNAC是平行四邊形只要MC7/AN即可.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(%,一%2+2%+3),

由y=-，+2x+3可知點(diǎn)C(0,3)

MCIIAN

-x2+2x+3=3

解得x=2或0(不合題意，舍去)

-x2+2x+3=~4+4+3=3

當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，四邊形MNAC是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在三角形和平行四邊

形中的應(yīng)用，將二次函數(shù)的解析式與幾何圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

、12

22、(1)—；(2)—

33

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

【詳解】解：(1)因?yàn)橛蠥,B,C3種等可能結(jié)果，

所以八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是

3

故答案為

3

（2）樹(shù)狀圖如圖所示：

ABC

小/1\/N

ABCABCABC

AO

共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=x=：7.

93

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，

23、（1）10%.（1）小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠.

【解析】試題分析：（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從5元下調(diào)到3.1列出一元二次方程求解即可；

（1）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果.

試題解析：（D設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x.

由題意，得5（1-x）'=3.1.

解這個(gè)方程，得xi=0.Lxi=1.8（不符合題意），

符合題目要求的是xi=0.1=10%.

答：平均每次下調(diào)的百分率是10%.

（1）小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠.

理由：方案一所需費(fèi)用為：3.1x0.9x5000=14400（元），

方案二所需費(fèi)用為：3.1x5000-100x5=15000（元）.

V14400<15000,

...小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

24、（5）w=-10x2+700^-10000（60<x<76）；（6）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為76元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是

6560元；（7）5.

【分析】（5）由題意得，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）x銷(xiāo)售量，從

而列出關(guān)系式；

（6）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可；

（7）根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本.

【詳解】解：（5）由題意，得：w=（x-60）-y

=（x-60）?（-50x+500）

=-10^2+700X-1