2020-2021學(xué)年湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末沖刺試題（有答案）

2020-2021學(xué)年湘教新版八年級下冊數(shù)學(xué)期末沖刺試題

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）

2.如圖，這是用面積為24的四個(gè)全等的直角三角形△ABE,/\BCF,△CQG和△D4H拼

成的“趙爽弦圖”，如果AB=10,那么正方形EFGH的邊長為（）

3.下列對菱形的描述錯(cuò)誤的是（）

A.菱形的四條邊都相等

B.對角線相等的平行四邊形是菱形

C.菱形的對角線互相垂直

D.鄰邊相等的平行四邊形是菱形

4.如圖，四邊形ABC。中，ZA=90°,A8=8,AO=6,點(diǎn)M,N分別為線段8C,AB±.

的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)8重合），點(diǎn)區(qū)廠分別為。M,例N的中點(diǎn)，則E尸長

度的最大值為（）

c

C.6D.5

5.在正方形ABC。的外側(cè)，作等邊三角形ADE則NCBE的度數(shù)為（）

A.80°B.75°C.70°D.65°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-/-1,2）的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,10）,點(diǎn)8與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)8

的坐標(biāo)為（）

A.（2,10）B.（10,2）C.(-2,-10)D.（10,-2）

8.函數(shù)y='運(yùn)中自變量x的取值范圍是（

)

X-1

A.冗2-2且工￡1B.冗2-2C.#1D.-2?1

9.一次函數(shù)丁=的圖象可能是（）

10.已知直線人：尸&+〃與直線小尸-親+加都經(jīng)過C（-最，斗

直線/1交y軸于

255

點(diǎn)、B（0,4）,交X軸于點(diǎn)A,直線，2交y軸于點(diǎn)。，P為y軸上任意一點(diǎn)，連接P4、

PC,有以下說法：

/.（6

y=kx+bx=-^r

①方程組|1的解為|；

y=-yxtm8

INly5

②△BC。為直角三角形；

③S^ABD=6；

④當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,1）.

其中正確的說法是（）

y.

A.①②③B.①②④C.①@@D.①②③④

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.如圖，在AABC中，/ACB=90。,平分/CA8,交邊BC于點(diǎn)、D,過點(diǎn)。作。E

LAB,垂足為￡若/。。=20°則NEQB的度數(shù)是________.

&

CZJB

12.如圖，在RtZ\ABC中，NA=90°,ZACB=30°,BD平分/ABC,交AC于點(diǎn)D,

C￡>=4,則點(diǎn)D到BC的距離是—

4D「

丁

B

13.己知一個(gè)40個(gè)數(shù)據(jù)的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10、5、7、

13,第五組的頻率是0.1,那么第六組的頻數(shù)是.

14.如圖，在平行四邊形ABC。中，于點(diǎn)E,A尸，C。于點(diǎn)凡若NEA尸=58°,

則.

15.如圖，將直線OA向上平移2個(gè)單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為

16.一次函數(shù)y=-2xT的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、8,則△AOB的面積

是.

17.如圖，在矩形A8CZ）中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作CEJ_CA,交8。的延長

線于點(diǎn)E,若AB=2,BC=4,則。E的長為.

18.如圖，在四邊形ABCO中，AB//DC,AB=AD,對角線AC,8。交于點(diǎn)O,AC平分/

BAD,過點(diǎn)C作CEL4B交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.若48=泥，BD=2,則OE

的長為

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=-4時(shí)，y=9；當(dāng)x=6時(shí)，，y=-1.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)求當(dāng)-3<yWl時(shí)，自變量x取值范圍.

20.平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)點(diǎn)P5-?)

(1)若點(diǎn)P在X軸上，則4=則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)P是第一象限的整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，稱為整點(diǎn))，則這樣的整點(diǎn)有

幾個(gè)？并求出這些整點(diǎn)的坐標(biāo)？

(3)點(diǎn)P可能在第三象限嗎？為什么？

21.“觸發(fā)青春靈感，科技點(diǎn)亮生活”.某中學(xué)舉行了知識競賽，為了解此次知識競賽成績

的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如

(1)。=,一共抽取了個(gè)參賽學(xué)生的成績;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中"B”與"C”對應(yīng)的圓心角度數(shù);

(4)若學(xué)校為成績在80分以上(包括80分)的學(xué)生頒發(fā)優(yōu)秀證書，則抽取學(xué)生成績?yōu)?/p>

“優(yōu)秀”的人數(shù)占所抽取學(xué)生的百分比是多少？

22.已知：如圖，點(diǎn)E、尸在線段上，AF±BD,CELBD,AD=CB,DE=BF,求證:

AF=CE.

23.如圖，平行四邊形A8CO中，AC=2AB,E為A。的中點(diǎn)，CE的延長線交BA的延長

線于點(diǎn)F.

(1)求證：FB=AD.

(2)若NDAF=70°,求/EBC的度數(shù).

24.已知：如圖，菱形ABC。的對角線AC與8。相交于點(diǎn)O,若NCAO=NO8C.

(1)求證：四邊形ABC。是正方形.

(2)6是。3上一點(diǎn)，DH±CE,垂足為“，。，與OC相交于點(diǎn)凡求證：OE=OF.

25.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，

同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y(〃?)與步行時(shí)間X

(min)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB-8C-CO所示.

(1)小麗與小明出發(fā)min相遇；

(2)在步行過程中，若小明先到達(dá)甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義.

26.長方形OA3C是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上,

點(diǎn)C在y軸上，OA=10,0C=6.

(1)如圖，在48上取一點(diǎn)使得沿CM翻折后，點(diǎn)8落在x軸上，記作8'

點(diǎn)，求夕點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求折痕CM所在直線的解析式.

(3)在x軸上是否能找到一點(diǎn)P,使△夕CP的面積為13?若存在，直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo)？若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.解：A、不是中心對稱圖形；

3、是中心對稱圖形；

C、不是中心對稱圖形；

。、不是中心對稱圖形.

故選:B.

2.解：?.?正方形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-4%ABE=102-4X24=4,

正方形EFGH的邊長=2,

故選：H.

3.解：A、?.?菱形的四條邊都相等，

選項(xiàng)A不符合題意；

反?.?對角線相等的平行四邊形是矩形，

二選項(xiàng)8符合題意；

C、?.?菱形的對角線互相垂直平分，

...選項(xiàng)C不符合題意；

?鄰邊相等的平行四邊形形是菱形，

選項(xiàng)。不符合題意；

故選：B.

4.解：連接。M

,:點(diǎn)E,尸分別為。M,的中點(diǎn)，

：.EF是LMND的中位線，

：.EF=—DN,

2

?.?點(diǎn)M,N分別為線段8C,A8上的動(dòng)點(diǎn)，

二當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)8重合時(shí)，ON最大，此時(shí)OV={AB2+AD2=10,

.?衣長度的最大值為：恭10=5,

故選：D.

c

5.解：..?四邊形ABC。是正方形，

：.ZBAD=ZABC=90Q,AB=AD,

???△AQE是等邊三角形，

/.ZEAD=60°,AE=AD,

：.ZBAE=150°,AB=AE,

：.ZABE=ZAEB=\5°,

，ZCBE=90°-15°=75°,

故選：B.

6.解：l<0,2>0,故點(diǎn)在第二象限，

故選：B.

7.解：?.?點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2,10）,點(diǎn)8與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為：（-2,-10）.

故選：C.

8.解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+220且x-170,

解得：X、-2且xWl.

故選：A.

9.解：當(dāng)火>0時(shí)，-k<3此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，8選項(xiàng)符合條件:

當(dāng)左<0時(shí)，-E>0,此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，無選項(xiàng)符合條件.

故選：B.

10.解：①?.?直線人：了=履+6與直線8y=-親+利都經(jīng)過C（--

255

rt皿（6

y=kx+bx=-r~

?,?方程組11的解為，,

V=--v又

故①正確，符合題意;

3-D/,=n

②把8(0,4),C(-§,烏)代入直線/］：y=kx+hf可得186，解得I，

55—=-k+bIb=4

DD

，直線/i：y=2x+4,

又;直線hiy=-

???直線/i與直線/2互相垂直，即N8CO=90°,

???△BCD為直角三角形，

故②正確，符合題意;

③把c(-2■，代入直線方產(chǎn)-親+%可得加=

552

y=->|"X+l中，令x=0,則y=l,

：.D(0,1),

：.BD=4-1=3,

在直線小y=2x+4中，令y=0,則x=-2,

???A(-2,0),

???AO=2,

：?SAABD=/X3X2=3,

故③錯(cuò)誤，不符合題意；

④點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為A(2,0),

由點(diǎn)C、Af的坐標(biāo)得，直線CA'的表達(dá)式為：尸-5+1,

令x=0,則y=l,

???當(dāng)尸A+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,1),

故④正確，符合題意；

故選：B.

二.填空題(共8小題，滿分32分，每小題4分)

11.解：???AD平分NCAB,ZCAD=20°,

AZCAB=2ZCAD=40°,

VZACB=90°,

AZB=90°-40°=50°,

9

：DE_LABf

:?NDEB=90°,

AZEDB=90°-50°=40°,

故答案為：40°.

12.解：?.?RtZV13C中，ZACB=30°,

AZABC=60°,

???BD平分NABC,

AZABD=ZDBC=30Q,

:.NDBC=/ACB,

：.BD=CD=4,

在RtZVlB。中，VZABD=30°,

：.AD=—BD=—X4=2,

22

過點(diǎn)。作QELBC于點(diǎn)E,

貝ijDE=AD=2,

13.解：根據(jù)題意，得：第一組到第四組的頻率和是l°+5?+L3=0.875,

40

又?.?第五組的頻率是0.1,

...第六組的頻率為1-(0.875+0.1)=0.025,

二第六組的頻數(shù)為：40X0.025=1.

故答案為：L

14.解：?.?4E_LBC于點(diǎn)E,A/^CD于點(diǎn)F,

；./AEC=NAFC=90°,

又；/E4F=58°,

：.ZC=360°-58°-90°-90°=122°,

；四邊形ABC。是平行四邊形，

.".ZBAD=ZC=122°.

故答案為：122°.

15.解：設(shè)直線0A的解析式為：y=kx9

把（1,2）代入，得k=2,

則直線QA解析式是：y=2x.

將其上平移2個(gè)單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為：y=2r+2.

故答案是：y=2x+2.

16.解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2X0-1=-1,

?,?點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,-1）,

，OB=1；

當(dāng)y=0時(shí),-2x-1=0,解得：x=

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一W，0）,

OA=—.

2

??SAAOB=?OB=[.

24

故答案為：1.

???四邊形A8CO是矩形，

：.AC=BDfAO=CO,BO=DO,

U

：AB=29BC=4f

：?Ac==VAB2+BC2=V4+16=2娓'

：?OD=OC=^"^,

%AOC=/XADXDC=^XACXDH,

.?.2X4=2&X?！?，

5

0H=yjOD2-DH2=J

VDD

55

VCF±CA,DHLCA,

：.CE//DHf

.OP_0H

?而言

375

.遍

??應(yīng)方亨

"^-

:.DE=^^.

3

18.解："."AB//CD,

J.ZOAB^ZDCA,

為/D4B的平分線,

：.ZOAB=ZDAC,

：.ZDCA=ZDAC,

:.CD=AD=ABf

9

\AB//CDf

???四邊形ABCD是平行四邊形,

*：AD=AB,

???口45。是菱形；

：.OA=OC,BDLAC,

?.?CEJ_A8,

???OE=OA=OC,

?：BD=2,

：.OB=—BD=\,

2

在RtZ\A03中，AB=爬,。8=1,

???OA=VAB2-OB2=7（V5）2-l2=2>

：.OE=OA=29

故答案為：2.

三.解答題(共8小題，滿分78分)

19.解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為>=丘+〃(AWO),

把％=-4,y=9；x=6,y=-1代入得：卜4k十方

6k+b="l

k=-l

解得:

b=5

則一次函數(shù)解析式為y=-x+5；

(2)y--x+5,

,:k=-KO,

隨x的增大而減小，

當(dāng)>■=-3時(shí)，-3=-x+5,即x=8,

當(dāng)y=l時(shí)，1=-》+5,即x=4,

則當(dāng)-3<yWl時(shí)，自變量x的范圍是4Wx<8.

20.解：⑴因?yàn)辄c(diǎn)尸在x軸上，可得：5-a=0,

解得：a—5,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0):

故答案為：5；(4,0)

aT>0

(2)因?yàn)辄c(diǎn)P是第一象限，可得：、，

5-a>0

解得：

因?yàn)槭钦麛?shù)，

所以“可以取2,3,4,

此時(shí)坐標(biāo)分別為(1,3),(2,2),(3,1)；

a-0

(3)若點(diǎn)尸在第三象限，可得：,,

5-a<0

此不等式組無解，

所以點(diǎn)P不可能在第三象限.

21.解：(1)14?35%=40(人)，4=40-14-12-8=6(人),

故答案為：6,40；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

頻數(shù)從

6

4

2

0

8

6

4

2

o

(3)“8組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°X義=72°,

40

“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°又會=108°,

40

12+14

(4)----^100%=65%,

40

答：抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)占所抽取學(xué)生的百分比是65%.

22.證明：,:DE=BF,

：.DE+EF=BF+EF；

:?DF=BE；

在Rt/XADF和RtABCE中

fDF=BE

lAD=CB，

ARtAADF^RtABCE,

：.AF=CE.

23.(1)證明???E為AO的中點(diǎn)，

:.DE=AE9

???四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//CD,AB=DCf

：.NEDC=NEAF,

'NDEO/AEF

在△DEC和所中，DE=AE，

ZEDC=ZEAF

A/\DEC^/\AEF(A4S),

：.DC=FA,

\9AD=2AB,

：.AB=DE=EA=FAf

:?FB=AD；

(2)解：??,四邊形ABC。是平行四邊形，

J.DA//CB,

：.ZCBF=ZDAF=10°,NAEB=/EBC,

又???4E=AB,

???ZAEB=NABE,

：.ZEBC=ZABE=35°.

24.(1)證明：???四邊形43CQ是菱形，

：.AD//BC,ZBAD=2ZDACf4ABe=2/DBC,

：.ZBAD+ZABC=ISO°,

4CAD=/DBC,

：.ZBAD=ZABCf

??.2NBAD=180°,：.ZBAD=90°,

???四邊形A8CO是正方形；

(2)證明：??,四邊形ABC。是正方形，

:?AC_LBD,AC=BD,CO=—AC,DO=—BD

22f

:?NCOB=NDOC=90°,CO=DO,

VDH1CE,垂足為H,

：.ZDHE=90°,ZEDH+ZDEH=90°,

VZECO+ZDEH=90°,

???ZECO=ZEDH,

^ZECO=ZEDH

在△ECO和中，CO=DO，

ZC0E=ZD0F

：./\ECO^/\FDO(ASA),

：.OE=OF,

25.解：(1)由圖象可得小麗與