2021-2022學年江蘇省無錫市江陰市長涇二中八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）（附答案詳解）

2021-2022學年江蘇省無錫市江陰市長涇二中八年級（下）

月考數(shù)學試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共16小題，共54.0分）

1.府的平方根是（）

A.±3B.3±9D.9

2.下列運算正確的是（）

B.(-2x)3=_gx3

C.(x+y)2=x2+y2D.(3%+2)(2-3%)=4-9x2

3.如果單項式2a為2c是六次單項式,那么n的值取（）

A.6B.5C.4D.3

4.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面207n高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻

速上升10s.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升

的時間x（單位：s）之間的關系如圖所示.下列說法正確的是（）

時，兩架無人機都上升了

A.5s40nl

B.10s時，兩架無人機的高度差為20nl

乙無人機上升的速度為8m/s

D.10s時，甲無人機距離地面的高度是60m

5.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,半徑為4,則這個正六邊

形的邊心距OM和病的長分別為（）

A.2,?

B.2遮，n

C.

D.26，y

6.下列判斷錯誤的是（）

A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

7.如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

8.要想了解10萬名考生的數(shù)學成績，從中抽取了2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分

析，以下說法正確的是（）

A.這2000名考生是總體的一個樣本B.每位考生的數(shù)學成績是個體

C.10萬名考生是個體D.2000名考生是樣本的容量

9.“a是實數(shù)，|a|20”這一事件是（）

A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機事件

10.一次數(shù)學測試后，某班50名學生的成績被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12、5、

15、8,則第5組的頻率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

11.若將分式g中a,b的值都擴大2倍，則分式的值（）

A.不變B.縮小2倍C.擴大2倍

12.如圖,將直角△ABC繞點B按逆時針方向旋轉32。到AEBD

的位置，斜邊AC和DE相交于點凡貝IJ/DFC的度數(shù)等于

（）

A.28°

B.30°

C.32°

D.35°

13.下列四個命題:

①一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形；

②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

③順次連結菱形四邊中點得到的四邊形是矩形;

第2頁，共47頁

④等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

其中真命題共有（）

A.1個B.2個C.3個

14.如圖，△力BC中，DE//BC,EF//AB,要判定四邊

形DBFE是菱形，還需要添加的條件是（）

A.BE平分4aBe

B.AD=BD

C.BELAC

D.AB=AC

15.如圖，正方形48co的面積為9,△4BE是等邊三角形，點E在

正方形48C。內(nèi)，在對角線4c上有一點P,使P0+PE的和最

小，則這個最小值為（）

A.V8

B.2

C.3

D.4

16.如圖，在正方形048c中，點8的坐標是（4,4）,點E、F分別

在邊BC、上，0E=2遙.若/EOF=45。，則尸點的縱坐標

是（）

A.1

C.V2

D.V5-1

二、填空題（本大題共20小題，共64.0分）

17.分解因式：%3-4%=.

18.不等式組｛I：］：；％的解集是.

19.在正比例函數(shù)y=kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點P（3,k）在第象

限.

20.試寫出一個二元二次方程,使該方程有一個解是Z你寫的這個方程是

（寫出一個符合條件的即可）.

21.方程x+1=一后TT的解是.

22.已知關于x的一元二次方程（m+2）/-3x+l=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是

23.對某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調(diào)查，會議中每人發(fā)一瓶500毫升的礦泉水,

會后對所發(fā)礦泉水喝的情況進行統(tǒng)計，分為四種情況：4全部喝完；&喝剩約/C.

喝剩約一半；D.開瓶但基本未喝.根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下的兩個統(tǒng)計圖（不完整）,

則情況“C”所在扇形的圓心角度數(shù)為

3

2O5F

2

ol--

1y

1

o5bh

24.如圖，在△ABC中，點。在邊4C上,4。=2CC,如果函=

前=石,那么比=.

25.從3位男同學和2位女同學中任選2人參加志愿者活動，所選2人中恰好是一位男同

學和一位女同學的概率是.

26.如圖，在已知的△力BC中，按以下步驟作圖：

①分別以B,C為圓心，以大于《BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點“，N；

②作直線MN交2B于點D,連接CD.

若CD=AC,6=50°,則N4CB=.

第4頁，共47頁

27.新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個頂點分別

在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形.如圖，己知等腰RtAABC為“格

線三角形”，且484c=90。，那么直線BC與直線c的夾角a的余切值為.

28.如圖，已知在Rt△ABC中，ZC=90°,tanA=*將4ABC繞點4逆

時針旋轉90。后得△ADE,點B落在點。處，點C落在點E處，聯(lián)結BE、

CD,作NC4D的平分線4V,交線段BE于點M,交線段CD于點N,

那么空的值為.

當。=時，Q二的值為零.

等式癮=后成立的條件是

31.矩形的兩條對角線的夾角為60。，較短的邊長為2an,則較長的邊長為cm.

32.如圖，平行四邊形4BCD中，E為2D的中點，連接CE,'-----------------------j

若平行四邊形4BCD的面積為24cm2,則△CDE的面/\/

積為cm2.Z-----V

33.如圖，以1BCC的對角線AC,BC相交于點。，點E,尸分別是線段4。，B。的中點,

若4C+BD=24厘米，△04B的周長是18厘米，則EF=__厘米.

34.如圖，四邊形4BCD是菱形，BD=4近，AD=2歷，點E是CO邊上的一動點，過

點E作EF1OC于點尸，￡6_1。。于點6,連接FG,則FG的最小值為.

D

35.如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=3,BC=9,折疊紙片，使點C剛好落在線段4。

上，且折痕分別于4。、BC相交，設折疊后點C、。的對應點分別為點G、H,折痕

分別于BC、4。相交于點E、F,則線段CE的取值范圍是.

36.如圖，RMABC中，ZC=90°,以斜邊4B為邊向外作

正方形ABCE,且正方形對角線交于點0,連接。C,已

知4c=￡OC=&，則另一直角邊BC的長為.

三、解答題（本大題共15小題，共132.0分）

37.計算：（一手-2+（兀-3.14）。+4￡：0545。一|1一7^.

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38.先化簡,再求值：(鬻—a+i)+M,其中。=遮+3.

(2)點P在x軸上，且滿足A/IBP的面積等于4,請直接寫出點P的坐標.

40.如圖，在某海濱城市。附近海面有一股臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于該城市的

南偏東20。方向200千米的海面P處，并以20千米/時的速度向P處的北偏西65叩(?的

方向移動，臺風侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當前半徑為60千米，且圓的半徑以10千

米/時速度不斷擴張.

(1)當臺風中心移動4小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米：當臺

風中心移動t小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米；

(2)當臺風中心移動到與城市。距離最近時，這股臺風是否侵襲這座海濱城市？請說

明理由.(參考數(shù)據(jù)a=1.41,V3?1.73)

?。

北

Q

西東

南

41.如圖，在梯形4BCD中，AD//BC,Z.BCD=90°,BC=DC,點E在對角線BD上,

作NECF=90。，連接DF,且滿足CF=EC.

(1)求證：BD1DF.

(2)當BC?=DE-DB時，試判斷四邊形DECF的形狀，并說明理由.

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42.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a/-

3ax-4a(a<0)與x軸交于4(-1.0)、B兩點,與y軸

交于點C,點M是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸1與

BC交于點D,與久軸交于點E.

(1)求拋物線的對稱軸及B點的坐標；

(2)如果MC=生，求拋物線y=ax2—3ax—4a(a<0)的表達式;

8

(3)在(2)的條件下，己知點F是該拋物線對稱軸上一點，且在線段BC的下方,

乙CFB=乙BCO,求點F的坐標.

43.如圖，線段P4=1,點。是線段P4延長線上的點，40=一'

a(a>1),點。是線段4P延長線上的點，OA2=OP-OD,\

以。為圓心，。4為半徑作扇形OAB,/LBOA=90°.

點C是弧4B上的點，聯(lián)結PC、DC.OPAD

(1)聯(lián)結BD交弧48于E,當a=2時，求BE的長；

(2)當以PC為半徑的OP和以CD為半徑的。C相切時，求a的值；

(3)當直線DC經(jīng)過點8,且滿足「。?。4=850「時，求扇形04B的半徑長.

44.計算或化簡:

(1)4師+3月2唔;

(2)如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：底-國7(a-b)2.

ab

L?-?—

401

45.如圖，在。4BC。中，點E、F分別在40、8c上，S.AE=

CF.求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

46.一只不透明的袋子中有3個紅球，3個綠球和若干個臼球，每個球除顏色外都相同,

將球攪勻，從中任意摸出一個球.

(1)若袋子內(nèi)白球有4個，任意摸出一個球是綠球的概率是多少？

(2)如果任意摸出一個球是綠球的概率是%求袋子內(nèi)有幾個白球？

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47.我市中小學全面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設了做體操)、8(乒乓

球)、C(鏈球)、。(跳繩)四項活動.為了解學生最喜歡哪一項活動，隨機抽取了部

分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學生共有人；

(2)請將統(tǒng)計圖2補充完整；

(3)統(tǒng)計圖1中8項目對應的扇形的圓心角是度；

(4)已知該校共有學生1000人，根據(jù)調(diào)查結果估計該校喜歡體操的學生的人數(shù).

48.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△4BC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要

求畫圖和解答下列問題：

(1)以4點為旋轉中心，將△ABC繞點4順時針旋轉90。得△4B1G，畫出△4/6.

(2)作出A力BC關于坐標原點。成中心對稱的小A2B2C2.

(3)作出點C關于x軸的對稱點P.若點P向右平移取整數(shù))個單位長度后落在△

4282c2的內(nèi)部，請直接寫出x的值.

49.如圖，在。ABC。中，NB40的平分線交BC于點E,4ABe的平分線交4。于點尸，4E與

BF相交于點0,連接EF.

(1)求證：四邊形力BEF是菱形；

(2)若4E=6,BF=8,CE=|,求-BCD的面積.

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50.如圖，菱形4BCD的對角線AC,相交于點。，E是4。

的中點，點F,G在4B上，EF1.AB,OG//EF.

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若4。=10,EF=4,求0￡和BG的長.

51.如圖1,四邊形ABCD中，AD//BC,AADC=90°,AD=8,BC=6,點M從點。出

發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點4運動，同時，點N從點8出發(fā)，以每秒1個單

位長度的速度向點C運動.其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運

動.過點N作NP14。于點P,連接4C交NP于點Q,連接MQ.設運動時間為t秒.

(1)AM=,AP=.(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當四邊形4NCP為平行四邊形時，求t的值

(3)如圖2,將AAQ"沿4。翻折，得△?!/<”,是否存在某時刻3

①使四邊形4QMK為為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由

②使四邊形4QMK為正方形，則力C=.

K

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答案和解析

1.【答案】A

［解析］解：；V81=9，

9的平方根是±3,

故選：A.

本題考查了算術平方根，平方運算是求平方根的關鍵.根據(jù)平方運算，可得平方根、算

術平方根.

2.【答案】D

【解析】解：A選項，2/與3/不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題

意；

B選項，原式=-8x3,故該選項計算錯誤，不符合題意；

C選項，原式=+2xy+y2,故該選項計算錯誤，不符合題意；

。選項，原式=22-（3尤）2=4-9產(chǎn)，故該選項計算正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，平方差公式計算即可.

本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，注意完全平方公式展

開有三項.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了單項式的次數(shù)，正確把握定義是解題關鍵.直接利用單項式的次數(shù)確定

方法得出n的值即可.

【解答】

解：???單項式2a"b2c是六次單項式，

n+2+1=6,

解得：n=3,

故n的值取3.

故選：D.

4.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，

5s時，甲無人機上升了40m,乙無人機上升了40-20=20m,故選項A錯誤；

甲無人機的速度為：404-5=8m/s,乙無人機的速度為：(40-20)+5=4m/s,故

選項C錯誤；

貝IJ10S時，兩架無人機的高度差為：(8xl0)-(20+4xl0)=20?n,故選項B正確；

10s時，甲無人機距離地面的高度是8x10=80m,故選項。錯誤；

故選：B.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲、乙兩架無人機的速度，然后即可判斷各

個選項中的說法是否正確，本題得以解決.

本題考查一次函數(shù)的應用，計算出甲、乙兩架無人機的速度是解答本題的關鍵，利用數(shù)

形結合的思想解答.

5.【答案】D

【解析】解：連接08,

尸_______E

°!>

V0B=4,

???BM=2,

0M=y/OB2-BM2=<42-22=26,

故選：D.

正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構建直角三角形，利用直角三角形的邊角關系即

可求出0M,再利用弧長公式求解即可.

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本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計算，將扇形的弧長公式與多邊形的性質相結合，

構思巧妙，利用了正六邊形的性質，是一道好題.

6.【答案】C

【解析】解：4、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項錯誤；

8、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故本選項錯誤；

C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如：等腰梯形的對角線相等，故本選項正確；

。、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)正方形、菱形，矩形以及平行四邊形的判定定理進行判斷.

此題考查了正方形的判定.注意對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線相等的

平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的矩形是正方形.

7.【答案】B

【解析】解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項錯誤.

故選叢

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條

直線叫做對稱軸.

如果一個圖形繞某一點旋轉180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心.

考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

8.【答案】B

【解析】解：42000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故A不符合題意；

8、每位考生的數(shù)學成績是個體，故8符合題意；

C、10萬名考生的數(shù)學成績是總體，故C不符合題意；

。、2000是樣本的容量，故。不符合題意；

故選：B.

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取

的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、

樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集

數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關

鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大

小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念和絕對值的定義可正確解答.

【解答】

解：因為數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，

因為a是實數(shù)，

所以|a|>0.

故選：A.

10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：50-(12+5+15+8)=50-40=10,

則第5組的頻率為10+50=0.2,

故選：B.

根據(jù)第1?4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率.

此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.

第18頁，共47頁

11.【答案】C

【解析】解：原式=篇=僵，

2(a+o)a+b

故選：C.

根據(jù)分式的基本性質即可求出答案.

本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型.

12.【答案】C

【解析】解：如圖，設DE與BC的交點為。，

??將直角4ABC繞點B按逆時針方向旋轉32。到^EBD的位置，

Z.C=Z.D,Z.DBC=32°,

乙COD=Z.C+Z.CFD=4D+乙DBC,

???乙DBC=4CFD=32°,

故選：C.

由旋轉的性質可得4c=4D,4cBe=32。，由外角的性質可求解.

本題考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

13.【答案】B

【解析】解：①一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形，是真命題；

②對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項命題是假命題；

③順次連結菱形四邊中點得到的四邊形是矩形，是真命題；

④等邊三角形既是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項命題是假命題；

故選：B.

根據(jù)矩形的判定定理、正方形的判定定理、矩形的判定定理、軸對稱圖形和中心對稱圖

形的概念判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命

題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

14.【答案】A

【解析】解：當BE平分乙4BC時，四邊形OBFE是菱形，

理由：???OE//BC,

乙DEB=乙EBC,

???Z.EBC=乙EBD,

???Z,EBD=乙DEB,

???BD=DE,

vDE//BC,EF//AB,

四邊形DBFE是平行四邊形，

vBD=DE,

四邊形OBFE是菱形.

其余選項均無法判斷四邊形DBFE是菱形，

故選：A.

當BE平分“BC時，四邊形D8FE是菱形，可知先證明四邊形8DEF是平行四邊形，再證

明BO=0E即可解決問題.

本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定

和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

15.【答案】C

【解析】解：作點E關于AC的對稱點E',連接DE',

則PD+PE的和最小即為DE'的長：

由對稱性可知：AE=AE',

4BE是等邊三角形，

.-.AE'=AD,

???/.EAB=60°,乙CAB=45°,

???AEAE'=30°,4DAE=30°,

-''AAOE'是等邊三角形，

第20頁，共47頁

?.?正方形ABCD的面積為9,

??.AD=3,

??.DE'=3,

故選：C.

作點E關于4C的對稱點E',連接DE',則PD+PE的和最小即為DE'的長；證明△4DE'是

等邊三角形，即可求解；

本題考查正方形的性質，最短距離；掌握正方形和等邊三角形的性質，利用對稱性求最

短距離是解題的關鍵.

16.【答案】B

【解析】解：如圖連接EF,延長使得4M=CE,則△OCE三△OAM.

???0E=0M,乙COE=乙MOA,

???乙EOF=45°,

???NC0E+440F=45。，

??.乙MOA+Z,A0F=45°,

???(EOF=乙MOF,

在△OFE和△0FM中,

OE=OM

乙FOE=dOM,

OF=OF

OFE=LFOM,

:.EF=FM=AF+AM=AF+CE,設AF=%,

VCE=ylOE2-OC2=J(2再產(chǎn)-42=2-

/.FF=24-x,EB=2,FB=4—x,

?.(2+x)2=22+(4-x)2,

4

???X=-,

???點尸的縱坐標為右

故選：B.

如圖連接EF,延長BA使得4M=CE,則△OCE三△OAM.先證明△OFE三△FOM,推出

EF=FM=AF+AM=AF+CE,設AF=x,在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即

可解決問題.

本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學

會添加常用輔助線，構造全等三角形，屬于中考常考題型.

17.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式

分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止.

應先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：x3-4x,

=x(x2—4),

=x(x+2)(x—2).

故答案為x(x+2)(x-2).

18.【答案】l<x<2

【解析】解：解不等式久+1<3得，x<2；

解不等式2x-1>1得，x>1；

則不等式組1的解集為1<x<2.

故答案為1<x<2.

分別求出兩個不等式的解集，然后再求出兩個解集的公共部分.

本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同

第22頁，共47頁

小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集.

19.【答案】一

【解析】解：???在正比例函數(shù)丁=依中，y的值隨著x值的增大而增大，

■■k>0,

???點P(3,k)在第一象限.

故答案為：一.

因為在正比例函數(shù)y=依中，y的值隨著支值的增大而增大，所以k>0,所以點P(3,k)在

第一象限.

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

20.【答案】x2+y2=5

【解析】解：???(一1)2+22=5,

???x2+y2=5,

故答案為：x2+y2=5.

根據(jù)(一1)2+22=5列出方程即可.

此題考查高次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值，根據(jù)解寫

方程應先列算式再列方程是關鍵.

21.【答案】x=-l

［解析】解："x+1=-yjx+1>

,Cx+1<0

"tx+1>0)

解得，x=—1,

故答案為：x=-l.

根據(jù)方程x+1=一在不I可知等號左邊的％+1<0,等號右邊根號里面的％+1>0,

聯(lián)立不等式組，即可解答本題.

本題考查解無理方程，解題的關鍵是明確無理方程的解法，由無理方程可以發(fā)現(xiàn)隱含條

件.

22.【答案】m<~4S.Tn?！?

【解析】解：?.,關于％的一元二次方程(m+2)/-3x+1=0有實數(shù)根，

，△=(-3)2—4x(m+2)xl>0且?n+2工0,

解得m<;且m。-2.

故答案為：m<；且小。—2.

根據(jù)方程根的情況，利用根的判別式及一元二次方程的定義列出關于m的不等式，解之

可得.

本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，一元二次方程a/+bx+c=0(a于

0)的根與△=b2—4ac有如下關系：

①當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

②當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

③當A<0時，方程無實數(shù)根.

23.【答案】72。

【解析】解：根據(jù)題意得：5+三一10-25-5=10,

-X360°=72°,

50

則情況“C”所在扇形的圓心角度數(shù)為72。.

故答案為：72。

由D的數(shù)量除以占的百分比得到調(diào)查的總人數(shù)，進而求出C占的百分比，乘以360即可得

到結果.

此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關鍵.

24.【答案】|3-加

【解析】解：???瓦？=日，前=方，

???AD=BD-BA=b―五，

第24頁，共47頁

"AD=2CD,

：.AC=^AD=l(b-a),

.-.BC=BA+AC=a+-(b-W)=-b--a.

21J22

故答案為：|b—g方.

由第=五，前=B，利用三角形法則，可求得而的長，又由在△4BC中，點D在邊AC上，

A0=2CD,即可求得前的長，再利用三角形法則求解即可求得答案.

此題考查了平面向量的知識.此題難度不大，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數(shù)

形結合思想的應用.

25.【答案】I

【解析】解：畫樹狀圖:

男男男女女

xAx/7K

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

???共有20種等可能的結果，所選2人中恰好是一位男同學和一位女同學的有12種情況，

???所選2人中恰好是一位男同學和一位女同學的概率是：芫=|.

故答案為：|.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選2人中恰好是一

位男同學和一位女同學的情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

26.【答案】105°

【解析】解：如圖所示:

??-MN垂直平分BC,

???CD=BD,

，乙DBC=乙DCB

-CD=AC,乙4=50。，

??.Z.CDA=/.A=50°,

???Z.CDA=乙DBC+乙DCB,

:.乙DCB=乙DBC=25°,乙DCA=180°-Z-CDA-Z-A=80°,

???乙ACB=Z.CDB+Z.ACD=25°+80°=105°.

故答案為：105°.

根據(jù)要求先畫出圖形，利用等腰三角形的性質以及三角形外角定理求出“D8和〃CD

即可.

本題考查基本作圖、垂直平分線的性質、三角形的外角定理、等腰三角形的性質等知識，

解題的關鍵是靈活應用這些性質解決問題，屬于中考?？碱}型.

27.【答案】3

【解析】解：過8作直線a于E,延長EB交直線c于F,過C作CO_L直線Q于0,則

Z-CDA=乙4EB=90°,

???直線?！ㄖ本€b〃直線c,相鄰兩條平行線間的距離相等（設為d）,

???BF1直線c,CD=2d,

?,.BE=BF=d,

???乙CAB=90°,“DA=90°,

???LDCA+"AC=90°,乙EAB+乙DAC=90°,

???Z.DCA=Z.EABf

在△CLM和AAEB中，

Z.DCA=Z.EAB

Z-CDA=乙AEB,

AC=AB

:.AE=CD=2d,AD=BE=d,

???CF=DE=AE+AD=2d+d=3d,

第26頁，共47頁

vBF-d,

故答案為：3.

過B作BE1直線a于E,延長E8交直線c于F,過C作CD1直線a于D,根據(jù)全等三角形的

判定得出△C04三AAEB,根據(jù)全等三角形的性質得出AE=C。=2d,AD=BE=d,

求出CF=DE=AE+AD=3d,再解直角三角形求出答案即可.

本題考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線

間的距離等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵.

28.【答案】|

【解析】解：由“=90。和tcmA=5可設

BC=5k,AC=12k,

AB=13k,

由旋轉得，AE=AC=12k,ED=BC=5/c,

AB=AD=13/c,

如圖，以點C為原點，BC和AC所在直線分別

為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，則

4(0,12/c),B(-5k,O),

???旋轉角為90。,

:.E(12k,12k),D(12fc,7fc),

過點N作NF14C于點F,/7”140于點”,

...4N平分“A。，

???NF=NH,

.SbANC="=12k

SRAND40工3k

又???△ANC在邊CN上的高和^AND在邊DN上的高相等,

CN_S^ANC_壬

DNAND13

???點N的坐標為(噤，等)

設直線BE的解析式為y=mx+ri,則

｛郎丁=4,解得:『二6W，

112km+n=12kn—吧

17

二直線BE的解析式為y=gx+^fc,

當、=%時，工尢+竺人=%，

J25171725

解得：x--￡k,

z6J84k、

??Pn(F?

:?NP=-(——fc)=6fc,

25k257

???NFLAC,Z.EAC=90°,

???AE//NP,

??△MAF~AMNP,

AMAE12kr

?/

**NM~NP~6k~'

AM2

“AN-3,

故答案為：|.

先根據(jù)題目條件作出圖象，由“=90。和必加4=5設BC=5k,AC=12k,然后由旋

轉的性質得到4E=AC=12k,ED=BC=5k,AB=AD=13/c,以點C為原點、BC和

4c所在直線分別為x軸和y軸建立平面直角坐標系，貝lU(0,12k),F(-5/c,0),E(12k,12k),

D(12k,7k),過點N作NF14C于點F,交BE于點P,NHJ.4。于點H,得至l」NF=NH,

得到嚴=笠=詈,然后由高相等的兩個三角形的面積之比為底邊長之比得到黑的值,

'△ANDAD13KDN

進而用含有k的式子表示點N的坐標，再求得直線BE的解析式，然后求得點P的坐標得

到NP的長，最后通過△M4E-AMNP得到警的值，即可得到警的值.

NMAN

本題考查了旋轉的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質、角平分線的性質定理、

三角形的面積，解題的關鍵是通過旋轉的性質建立平面直角坐標系.

29.【答案】-1

【解析】解：由題意得，a2-l=0,a-140,

解得，。=一1,

故答案為：—1.

第28頁，共47頁

根據(jù)分式的值為零的條件列式計算即可.

本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

零是解題的關鍵.

30.【答案】0W%<1

【解析】解：由題意得，

11-x>0

解得：01.

故答案為：0Wx<l.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，而且分母不能為0,可得xNO,解

不等式組即可.

本題主要考查了二次根式的乘除法運算和二次根式有意義的條件.二次根式的被開方數(shù)

是非負數(shù)，分母不為0,是本題確定取值范圍的主要依據(jù).

31.【答案】2V3

【解析】解：如圖,

?:四邊形4BCD是矩形，

???OA=OC=OB=OD,AABC=90°,

vZ.AOB=60°,

△aoB是等邊三角形，

???OA=OB=AB=2,AC=2OA=4,

在Rt△ABC中，BC=y/AC2-AB2=V42-22=28.

故答案為2遮

如圖，首先證明△408是等邊三角形，求出AC,在RtAABC中，利用勾股定理即可解

決問題.

本題考查矩形的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活

運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

32.【答案】6

【解析】解：如圖，連接AC.

???四邊形4BCC是平行四邊形，

:.AB=CD,AD=BC,

-AC=CAf

???△ABC=LCDA,

S^ABC~S^ADC=5x24=12(c?n2),

vAE=DE,

2

S〉CDE~^SRADC=6(cm),

故答案為6.

如圖，連接AC.首先證明△ABC三△CZM,可得SA4BC=SA4Dc=：x24=12(cm2),由

AE—DE,可得SACDE=]SAADC=6；

本題考查平行四邊形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解

決問題，屬于中考常考題型.

33.【答案】3

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的性質，解答本題需要用到：平行四邊形

的對角線互相平分，三角形中位線的判定定理及性質.

根據(jù)4C+BD=24厘米，可得出。4+。8=12cm,繼而求出4B,判斷E尸是△04B的

中位線即可得出EF的長度.

【解答】

第30頁，共47頁

解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

:.0A=0C,OB=0D,

XvAC+BD=24厘米，

???OA+OB=12cm,

(MB的周長是18厘米，

???AB=6cmf

???點E,r分別是線段4。，8。的中點,

???EF是△048的中位線，

???EF=-AB=3cm.

2

故答案為：3.

34.【答案】竽

【解析】解：?.?四邊形4BCD是菱形,

AC1BD,AD=DC,

???EFJ.0C于點F,EGJ.OD于點G,

???四邊形OGEF是矩形，

如圖,連接OE,則OE=GF,

當。Ed.DC時，GF的值最小，

-??BD=4vLAD=2倔

???OC=^JDC2-OD2=J（2通）2-（2V2）2=4，

■■S^ODC=~OD-OC=\DC-OE,

：.2V2x4=2V6-OE,

???OE=—，

3

則尸G的最小值為竽?

故答案為：竽

由條件可知四邊形OGE尸是矩形，連接0E,則。E=GF,當0E1DC時，GF的值最小,

可由。。OC=DC-0E求出0E的值即可.

本題考查了菱形的性質、矩形的判定與性質、垂線段最短、勾股定理、三角形面積；熟

練掌握菱形的性質，證明四邊形OGEF為矩形是解決問題的關鍵.

35.【答案】3〈CE<5

【解析】解：???四邊形4BCZ）是矩形，

.-.AD//BC,

■1?NGFE=Z.FEC,

???圖形翻折后點G與點C重合，EF為折線,

???Z-GEF=乙FEC,

???Z-GFE=乙FEG,

:.GF=GE,

vGE=EC,

??.GF=EC,

???四邊形CEGF為平行四邊形，

四邊形CEGF為菱形；

如圖1,當尸與。重合時，CE取最小值，

第32頁，共47頁

如圖2,當G與A重合時，CE取最大值，

由折疊的性質得力E=CE,

?：4B=90°,

AE2=AB2+BE2,即CE2=32+(9-CE)2,

CE=5,

???線段CE的取值范圍3<CE<5.

故答案為：3WCEW5.

由四邊形4BCD是矩形，根據(jù)折疊的性質，可得GE=GF,即得GF=EC,又由GF〃EC,

得四邊形CEGF為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得四邊形BGEF

為菱形；當F與。重合時，CE取最小值，可得CE=CD=AB=3：當G與A重合時，CE取

最大值，由折疊的性質得4E=CE,根據(jù)勾股定理即可得到結論.

本題考查了翻折變換-折疊問題，菱形的判定，線段的最值問題，矩形的性質，勾股定

理，正確的作出圖形是解題的關鍵.

36.【答案】:

【解析】解：過0作于F,過4作AM1。/于M,

???四邊形4BDE為正方形，

/./.AOB=90°,OA=OB,

???44?！?乙8。/=90。，

又4力MO=90。，/.Z.AOM+AOAM=90°,

???乙BOF=4OAM,

在AAOM和ZiBOF中，

(/.AMO=乙OFB=90°

\z.OAM=Z.BOF，

VOA=OB

???△AOM三ZkB。尸(4AS),

?-AM=OF,OM=FB,

又乙ACB=/.AMF=乙CFM=90°,

???四邊形/CFM為矩形，

???AM=CF,AC=MF=5,

???OF=CF,

??.△OCF為等腰直角三角形，

0C=V2,

???根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=0C2,

解得：CF=OF=1,

41

FB=0M=OF-FM=1--=-,

55

則BC=CF+BF=1+1=|.

故答案為：

過。作OF1BC,再過4作4M1OF,由四邊形ABDE為正方形，得到04=OB,乙40B為

直角，可得出兩個角互余，再由4M垂直于M0,得到AAOM為直角三角形，其兩個銳

角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，。4=。8,利用

44s可得出△AOM與ABOF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出AM=OF,OM=

FB,由三個角為直角的四邊形為矩形得到4CFM為矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得出

AC=MF,AM=CF,等量代換可得出CF=OF,即△COF為等腰直角三角形，由斜邊

0C的長，利用勾股定理求出。?與CF的長，根據(jù)。F-MF求出0M的長，即為FB的長，

由CF+FB即可求出BC的長.

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，以及等腰直角三角形

的判定與性質、角平分線的判定，利用了轉化及等量代換的思想，根據(jù)題意作出相應的

輔助線是解本題的關鍵.

37.【答案】解：原式=4+l+4x立+1-四

2

=4+1+2&+1-&

=V2+6.

【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)基、特殊角的函數(shù)值和絕對值的性質計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、特殊角的函數(shù)值和絕對值的

性質是解題關鍵.

38.【答案】解：原式=3a-l-(a-l)(a+l)+空之

a+1a+1

_3a-l-a2+la+1

a+1(a-3)2

_-a(a-3)a+1

a+1(a-3/

第34頁，共47頁

a-3

當a=國+3時，

原式=一產(chǎn)=一遍.

V3+3-3

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值.

此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

39.【答案】解：(1)由題意可得：

點B(3,-2)在反比例函數(shù)丫2=:圖像上，

-2=y,則m=-6,

二反比例函數(shù)的解析式為丫2=-3

將力(一1，九)代入丫2=~

得：n=--^-=6,即4(—1,6),

將4B代入一次函數(shù)解析式中，得

儼=￡上解得：及=；2,

(6=-k+b6=4

???一次函數(shù)解析式為％=-2x+4；

(2)?.?點P在》軸上，

設點P的坐標為(a,0),

???一次函數(shù)解析式為%=-2x+4,令y=0,則x=2,

???直線力B與x軸交于點(2,0),

由△ABP的面積為4,可得：

：x(%—y?)x|a-2|=4,B|j|x8x|a-2|=4,

解得：a=1或a=3>

???點P的坐標為(1,0)或(3,0).

【解析】(1)根據(jù)點B坐標求出小，得到反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求出點4坐標，再將4,

B代入一次函數(shù)解析式；

(2)設點P的坐標為(a,0),求出直線4B與x軸交點，再結合AABP的面積為4得到關于a的

方程，解之即可.

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復

雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個三角形的面積和.

40.【答案】100(60+10t)

【解析】解：（1）由題意可得，

當臺風中心移動4小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到：60+10x4=100（千米

），

當臺風中心移動t小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到：（60+10t）（千米），

故答案為：100,（60+lOt）;

(2)作OHJ.PQ于點H,

乙OHP=90°,

■:乙OPH=70°-25°=45°,

在等腰直角三角形OPH中，0P=200千米，

根據(jù)勾股定理可算得0H=100V2x141（千米），

設經(jīng)過t小時時，臺風中心從P移動到H,

則PH=20t=100V2,

解得t=5近（小時）,

此時，受臺風侵襲地區(qū)的圓的半徑為：

60+10X