專題5.10 平面直角坐標(biāo)系（平移）（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

專題5.10平面直角坐標(biāo)系（平移）（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23·24上·滁州·階段練習(xí)）把點先向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（22·23下·石家莊·期中）若，在平面直角坐標(biāo)系中，將點分別向左、向上平移5個單位，可以得到的對應(yīng)點的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（21·22下·茂名·階段練習(xí)）已知點，，將線段平移至，點A的對應(yīng)點在y軸上，點的對應(yīng)點在x軸上，點的縱坐標(biāo)為a，點的橫坐標(biāo)為b，則的值為（）A． B． C． D．4．（21·22下·湛江·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)分別為，，將線段平移至，那么的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．55．（22·23上·西安·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個端點分別是，將線段平移后得到線段，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．（22·23下·孝感·期中）在平面直角坐標(biāo)中，點平移后的坐標(biāo)是，按照同樣的規(guī)律平移其它點，則下列符合這種變換要求是（）A．→ B．→C．→ D．→7．（23·24上·阜陽·階段練習(xí)）四邊形四個頂點的坐標(biāo)分別為，，，，琪琪把四邊形平移后得到了四邊形，并寫出了它的四個頂點的坐標(biāo)，，，．琪琪所寫四個頂點的坐標(biāo)錯誤的是（

）A． B． C． D．8．（22·23下·漳州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，線段平移后得到線段，點的對應(yīng)點，則點的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．（17·18下·全國·課時練習(xí)）如果點向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后得到的點的坐標(biāo)是，那么a，b的值分別是（

）A．B． C． D．10．（18·19下·秦皇島·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點B的坐標(biāo)為（2，0），點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時點B′的橫坐標(biāo)為5，則點A′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（21·22下·新余·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移3個單位長度得到的點，則點的坐標(biāo)是．12．（21·22下·韶關(guān)·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移3個單位長度后，再向下平移2個單位長度，得到點，則點的坐標(biāo)為．13．（22·23上·蕪湖·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移使得一個端點與點重合，已知點，，，則線段平移后另一個端點的坐標(biāo)為．

14．（22·23下·沈陽·期中）如圖，已知，的坐標(biāo)分別為，，將沿軸正方向平移，使平移到點，得到，若，則點的坐標(biāo)為．

15．（20·21下·昆明·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點重合，則點的坐標(biāo)是．16．（20·21下·贛州·期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點P先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度后得到的點的坐標(biāo)是（-5，3）則點P的坐標(biāo)是．17．（18·19下·全國·課時練習(xí)）如圖①所示，在一個長方形的草坪上有兩條互相垂直的長方形小路，為求草坪面積，我們進行了如圖②所示的平移變換，那么草坪的面積用代數(shù)式表示為．18．（16·17下·欽州·階段練習(xí)）如圖，長方形ABCD中，AB=6，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形沿的方向平移5個單位，得到長方形（n＞2）,則長為.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（22·23下·南通·期中）如圖，先將三角形向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到三角形．（1）畫出三角形（2）已知三角形內(nèi)部一點的坐標(biāo)為，若點隨三角形一起平移，平移后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，請求出，的值；（3）求三角形面積；（4）設(shè)線段與軸的交點為，則點的坐標(biāo)為．20．（8分）（22·23下·承德·期末）如圖，線段的兩個端點分別是，．將線段先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，點A，B的對應(yīng)點分別為C，D．

（1）點C的坐標(biāo)是__________，點D的坐標(biāo)是___________；（2）請求出四邊形的面積是多少．21．（10分）（22·23下·商丘·階段練習(xí)）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）寫出的頂點A、頂點B的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）在圖中畫出把先向左平移5個單位，再向上平移2個單位后所得的．22．（10分）（21·22上·哈爾濱·期中）如圖，把三角形平移得到三角形，三角形上一點也隨之移動至．

（1）畫出平移后的三角形；（2）寫出、、的坐標(biāo)：________；________；_______；（3）三角形的面積為_______平方單位．23．（10分）（21·22下·哈爾濱·期末）線段在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，圖中每個小正方形的邊長都是1，（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)。（2）在x軸上找一點C，使長度最短，寫出點C的坐標(biāo)。（3）連接，將三角形平移，使點B與點重合，在圖中畫出平移后的三角形，A和是對應(yīng)點；B和是對應(yīng)點：C和是對應(yīng)點，寫出的坐標(biāo)．24．（12分）（22·23下·菏澤·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，現(xiàn)同時將點向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，分別得到點的對應(yīng)點，連接．（1）寫出點的坐標(biāo)；（2）在線段上是否存在一點，使得，如果存在，試求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．參考答案：1．A【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．解：把點先向右平移3個單位長度，得到：即，再向上平移4個單位長度，得到：即．故選：A．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟練掌握點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．點的平移規(guī)律：向右（左）平移，橫坐標(biāo)加（減）平移單位長度，縱坐標(biāo)不變；向上（下）平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加（減）平移單位長度．2．B【分析】根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)不變，向上平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，求出點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征即可求解．解：將點分別向左、向上平移5個單位，可得：，即，∵，∴，∴點在第二象限，故選：B．【點撥】本題考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化的關(guān)系，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．也考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點的坐標(biāo)特征．3．D【分析】根據(jù)平移以及軸上點的坐標(biāo)特征，可得的值，進而求得的值解：點，，將線段平移至，點A的對應(yīng)點在y軸上，點B的對應(yīng)點在x軸上，點的縱坐標(biāo)為a，點的橫坐標(biāo)為b，將點向右平移3個單位，再向上平移1個單位，如圖，

則，．故選：D．【點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，畫出相應(yīng)的圖形，求出．4．A【分析】由，，，，可得線段向右平移個單位，向上平移個單位至，則，，代入計算即可．解：∵，，，，∴線段向右平移個單位，向上平移個單位至，∴，，∴，故選：A．【點撥】本題考查了點坐標(biāo)的平移、代數(shù)式求值，理解點坐標(biāo)的平移“左減右加，上加下減”是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】先根據(jù)點的坐標(biāo)確定平移規(guī)則，再進行求解即可．解：∵將線段平移后得到線段，點的對應(yīng)點為點，∴平移規(guī)則為先向左平移個單位，再向上平移個單位，∴點的坐標(biāo)為，即：；故選A．【點撥】本題考查坐標(biāo)與平移．解題的關(guān)鍵是根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)，確定平移規(guī)則．6．C【分析】先找到點A的平移規(guī)律，再分別按照相同的規(guī)律判斷選項即可解：由點平移后的坐標(biāo)是的平移規(guī)律是：向左平移4個單位，向上平移1個單位，解：A．按照相同的規(guī)律平移得到，故選項錯誤，不符合題意；B．按照相同的規(guī)律平移得到，故選項錯誤，不符合題意；C．按照相同的規(guī)律平移得到，故選項正確，符合題意；D．按照相同的規(guī)律平移得到，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點撥】此題考查了點的平移，準(zhǔn)確找到點A的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)據(jù)A，B，C三點平移前后的坐標(biāo)變化一致，繼而判斷結(jié)果．解：根據(jù)A，B，C三點平移前后的坐標(biāo)可知：圖形先向右平移2個單位，再向下平移1個單位，則，即，∴錯誤的坐標(biāo)為，故選：D．【點撥】本題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是找到三個坐標(biāo)變化一致的點，從而判斷出平移方式．8．C【分析】根據(jù)點A和對應(yīng)點的坐標(biāo)得到平移方式，進而可得的對應(yīng)點坐標(biāo)．解：∵平移后，點的對應(yīng)點，∴平移方式是將線段先向左平移4個單位長度，再向下平移4個單位長度得到線段，∴點的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為，故選：C．【點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-平移，根據(jù)已知對應(yīng)點的坐標(biāo)得到平移方式是解答的關(guān)鍵，注意是已知點的坐標(biāo)求點B的坐標(biāo)，不要弄錯平移方向．9．B【分析】根據(jù)點向上平移幾個單位則點的縱坐標(biāo)加上幾個單位，向左平移幾個單位則點的橫坐標(biāo)減去幾個單位，即可求解．解：根據(jù)題意可知：，解得：，故選B．【點撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換——平移，熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵△OAB是等邊三角形，∵B的坐標(biāo)為（2，0），∴A（1，），∵將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時點B′的橫坐標(biāo)為5，∴A′的坐標(biāo)（4，），故選：D．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．也考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)．求出點A′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)左減右加平移原則計算即可．解：將點向右平移了個單位長度得到點，則點的坐標(biāo)為，即．故答案為．【點撥】本題考查了坐標(biāo)平移規(guī)律，熟練掌握坐標(biāo)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減，計算即可得解．解：∵向右平移3個單位長度后，再向下平移2個單位長度，∴，，∴點的坐標(biāo)為，故答案為：．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．或【分析】分兩種情況討論：如圖，當(dāng)平移到，當(dāng)平移到，再確定平移方式，從而可得答案．解：如圖，當(dāng)平移到，

∵，，∴，即，當(dāng)平移到，∵，，∴，即；∴平移后另外一個端點坐標(biāo)為：或．故答案為：或【點撥】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟記根據(jù)坐標(biāo)的變化確定平移方式，再根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)變化是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)得出，求出，則沿軸正方向平移一個單位長度得到，即可求解．解：∵，∴，∵，∴，即沿軸正方向平移一個單位長度得到，∵，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)和點的平移變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．15．（3，-1）【分析】根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加列方程求出x、y，然后寫出即可．解：∵點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（-2，2）重合，∴x-5=-2，y+3=2，解得x=3，y=-1，所以，點A的坐標(biāo)是（3，-1）．故答案為：（3，-1）．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16．（-3，-1）【分析】設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向上平移，縱坐標(biāo)加，列出方程求解即可．解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），∵點P先向左平移2個單位長度，向上平移4個單位長度后得到的點的坐標(biāo)是（-5，3），∴x-2=-5，y+4=3，解得x=-3，y=-1，∴點P的坐標(biāo)為（-3，-1）．故答案為：（-3，-1）．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．17．a(chǎn)b－ac－bc＋c2【分析】由題意得長方形的長為（a－c），寬為（b－c），所以草坪的面積為（a－c）（b－c），即ab－ac－bc＋c2.解：如圖，經(jīng)過平移變換后，草坪的面積轉(zhuǎn)化為空白部分長方形的面積，該長方形的長為（a－c），寬為（b－c），所以草坪的面積為（a－c）（b－c），即ab－ac－bc＋c2.【點撥】本題考查平方差的幾何意義和平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).18．5n+6.試題分析：每次平移5個單位，n次平移5n個單位，加上AB的長即為ABn的長．解：每次平移5個單位，n次平移5n個單位，即BN的長為5n，加上AB的長即為ABn的長．ABn=5n+AB=5n+6，故答案為5n+6．考點：平移的性質(zhì)．19．（1）作圖見分析；（2），；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形平移的方向和單位長度分別作出，，的對應(yīng)點，，，然后順次連接即可；（2）根據(jù)點平移的坐標(biāo)變化規(guī)律：左減右加縱不變，上加下減橫不變，構(gòu)建方程組即可解決問題；（3）利用分割法求出三角形的面積即可；（4）設(shè)點，則，然后利用建立關(guān)于的方程，求解即可．（1）解：∵將三角形向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，如圖，∴，，，連接、、，∴三角形即為所作；（2）平移后點的對應(yīng)點，∵，∴，解：，∴，；（3），∴三角形面積為；（4）設(shè)點，∴，∵，∴，解得：，∴點的坐標(biāo)為，故答案為：．【點撥】本題考查作圖—平移變換，點坐標(biāo)平移的規(guī)律，兩點間距離，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用分割法求三角形的面積．20．（1），；（2）四邊形的面積是24【分析】（1）直接根據(jù)平移的方式確定點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式求解即可．（1）解：將線段先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，點A，B的對應(yīng)點分別為D，C，，，，即，故答案為：，；（2）解：，，，向上平移4個單位，四邊形的高是4，四邊形的面積是．【點撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中點的平移、平行于坐標(biāo)軸的線段的長度，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）、；（2）；（3）見分析【分析】（1）由在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得答案；（2）利用割補法求解可得答案；（3）將三個頂點分別向左平移5個單位，再向上平移2個單位得到對應(yīng)點，繼而首尾順次連接即可得．（1）解：由圖可得：、；（2）解：的面積為；（3）解：如圖所示，即為所求，【點撥】本