新疆維吾爾自治區(qū)2023年普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（ 含答案解析 ）

新疆維吾爾自治區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（四）一?選擇題（本大題16小題，每小題3分，共48分.在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入下表.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合，結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解.詳解】由集合，又因?yàn)椋瑒t.故選：D.2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),設(shè),則由三角函數(shù)的定義可得：故選：C3.某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A.72π B.48π C.30π D.24π【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng).由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長(zhǎng)為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．4.某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行后輸出值是（）A.-3 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定的程序框圖，逐項(xiàng)計(jì)算，得出輸出的周期性，進(jìn)而得到輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)給定的程序框圖，可得：第1次循環(huán)，滿足判斷條件，，，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)，滿足判斷條件，，，執(zhí)行循環(huán)；第3次循環(huán)，滿足判斷條件，，，執(zhí)行循環(huán)；第4次循環(huán)，滿足判斷條件，，，執(zhí)行循環(huán)；第5次循環(huán)，滿足判斷條件，，，執(zhí)行循環(huán)；第6次循環(huán)，滿足判斷條件，，，執(zhí)行循環(huán)；可得的輸出，構(gòu)成以項(xiàng)為周期的周期性輸出，當(dāng)時(shí)，輸出的結(jié)果為.故選：D.5.在1000的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率（）A.0 B.0.002 C.0.004 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，根據(jù)體積比的幾何摡型，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，在1000的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2水樣，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率.故選：B.6.已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為A.75° B.60° C.45° D.30°【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由三角形面積公式，得，即，解得，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以.考點(diǎn)：三角形的面積公式.7.已知以點(diǎn)A(2，－3)為圓心，半徑長(zhǎng)等于5的圓O，則點(diǎn)M(5，－7)與圓O的位置關(guān)系是()A.在圓內(nèi) B.在圓上C.在圓外 D.無(wú)法判斷【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)?所以點(diǎn)M在圓上，選B.8.若直線過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的傾斜角，得到答案.【詳解】由直線過(guò)點(diǎn)，可直線的斜率為，所以此直線的傾斜角為.故選：B.9.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（）A.x軸 B.y軸 C.直線 D.直線【答案】B【解析】【分析】誘導(dǎo)公式變形后根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)判斷．【詳解】由已知，四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)軸是其圖象的一條對(duì)稱軸，故選：B．10.已知向量，則向量與（）A.互相平行 B.夾角為 C.夾角為 D.互相垂直【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的夾角公式，求得，求得，即可求解.【詳解】由向量，可得，則，因?yàn)?，所以，所以向量與平行.故選：A.11.某林場(chǎng)有樹(shù)苗2000棵，其中松樹(shù)苗400棵.為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量50的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量是（）A.40 B.30 C.20 D.10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的抽取方法，列出方程，即可求解.【詳解】色號(hào)樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為棵，根據(jù)題意，可得，解得，即樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為課.故選：D.12.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的及其內(nèi)部，其中，，設(shè)，將直線l：進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z達(dá)到最小值；l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值，即的取值范圍是故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．13.已知，，則A.7 B. C.-7 D.【答案】D【解析】【分析】依題意，可求得tanα的值，利用兩角和的正切公式即可求得tan（α）的值．【詳解】解：∵，sinα，∴cosα，∴tanα．∴tan（α）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求得tanα的值是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.在等比數(shù)列中，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，且已知前項(xiàng)和，所以可求通項(xiàng)，進(jìn)而可求，仍然是等比數(shù)列，再利用求前項(xiàng)和公式解出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，且，解得，，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，那么，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以根據(jù)前項(xiàng)和公式得.故選：.15.設(shè)，若，則的最小值等于（）A.1 B.3 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：D.16.設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合，代入即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得函數(shù)為奇函數(shù)，所以，又由時(shí)，，則.故選：B.二?填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)將答案直接填在題中的橫線上.）17.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是.【答案】[2，2．5]【解析】【詳解】設(shè)f（x）=x3-2x-5，f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=-10=＞0，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為[2，2.5]，方程x3-2x-5=0有根的區(qū)間是，故填寫考點(diǎn)：二分法求方程的根點(diǎn)評(píng)：本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)18.有4所自主招生的大學(xué)，甲?乙兩位同學(xué)各自選擇其中一所學(xué)校參加考試，若每位同學(xué)選擇每所大學(xué)的可能性相同，則這兩位同學(xué)選擇同一所大學(xué)的概率為_(kāi)_______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】有4所自主招生的大學(xué)，甲?乙兩位同學(xué)各自選擇其中一所學(xué)校參加考試，若每位同學(xué)選擇每所大學(xué)的可能性相同，共有種不同的選法，其中這兩位同學(xué)選擇同一所大學(xué)，有種不同的選法，所以概率為.故答案為：.19.兩條直線2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值是________．【答案】±6【解析】【分析】由題意，設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別代入直線的方程，聯(lián)立方程組，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，兩直線的交點(diǎn)在軸上，可設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別代入直線的方程，聯(lián)立方程組可得，整理得，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中把兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩直線的方程，聯(lián)立方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，分別求得和的值，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，又由，可得，即，解得，所以.故答案為：.三?解答題（本大題共6小題，每小題6分，共36分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或者演算步驟.）21.用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù).【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義和判定方法，即可得證.【詳解】證明：任取，則，因?yàn)?，可得，所以，即所以函?shù)在上是增函數(shù).22.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）8828.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）【答案】(1)y=-20x+250；(2)8.25.【解析】【分析】（1）計(jì)算平均數(shù)，利用b=-20，，即可求得回歸直線方程；（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大.【詳解】（1）＝（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a＝＋20＝80＋20×8.5＝250?.（2）工廠獲得利潤(rùn)z＝（x－4）y＝－20x2＋330x－1000.當(dāng)x＝=8.25時(shí)，zmax＝361.25（元）【考點(diǎn)定位】本題主要考查回歸分析，一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用；線性回歸方程23.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，其中是常數(shù)．（I）求及；（II）若對(duì)于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】【詳解】（Ⅰ）當(dāng)，（）經(jīng)驗(yàn)，（）式成立，（Ⅱ）成等比數(shù)列，，即，整理得：，對(duì)任意的成立，24.已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求證：.【答案】（Ⅰ），最小值為;（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可得解；（Ⅱ）利用兩角和與差的余弦公式即可求解.【詳解】（Ⅰ）∴，最小值為（Ⅱ）∵,，兩式相加得，∵,∴,∴.25.如圖所示，為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBC＝.(1)求證：BC∥；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：證明線線平行的方法；1，向量法，2.垂直于同一平面的兩條直線平行，3平行于同一直線的兩條直線平行，4一個(gè)平面與另外兩個(gè)平行平面相交,那么兩條交線也平行．線面平行，1平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個(gè)平面平行，2若一條直線與一個(gè)平面同時(shí)平行于另一個(gè)平面且這條直線不屬于這個(gè)平面，則這條直線與這個(gè)平面平行，3若一條直線與兩平行平面中的一個(gè)平行，則這條直線與另一個(gè)平面平行，4，最好用的還是向量法．試題解析：(1)證明因?yàn)锽C∥AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，所以BC∥l.(2)解MN∥平面PAD.證明如下：如圖所示，取PD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，EN.又∵N為PC的中點(diǎn)，∴又∵∴即四邊形AMNE為平行四邊形．∴AE∥MN，又MN?平面PAD，AE?平面PAD.∴MN∥平面PAD.考點(diǎn)：線面平行的性質(zhì)定理及判斷定理26.已知圓及直線：.(1)證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的直線方程.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)，.【解析】【分析】（1）根據(jù)直線過(guò)的定點(diǎn)在圓內(nèi)，得出直線與圓總相交．

（2）作圖分析出當(dāng)直線與半徑CM垂直與點(diǎn)M時(shí)|AB|最短，利用勾股定理求出此時(shí)|AB|的長(zhǎng)，再運(yùn)用兩直線垂直時(shí)斜率相乘等于?1，求出此時(shí)直線的方程．【詳解】解：(1)證明：直線的方程可