專(zhuān)題5.25 平面直角坐標(biāo)系背景下幾何問(wèn)題（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專(zhuān)題5.25平面直角坐標(biāo)系背景下幾何問(wèn)題（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則三角形的面積是（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北鄂州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線段經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)C在y軸上，D為線段上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，，，且，則長(zhǎng)度的最小值為（

）

A．1 B． C． D．4．（2023·河南周口·統(tǒng)考三模）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．5．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，，則M的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．（2019秋·廣東潮州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，，，點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，若點(diǎn)在軸上，且是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能有（

）個(gè).

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2023春·北京大興·七年級(jí)統(tǒng)考期末），是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．8．（2023春·湖北黃岡·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，，，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且，垂足為點(diǎn)D，則的值為（

）．A．10 B．11 C．12 D．149．（2023春·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，三點(diǎn)，且三角形的面積等于，則的值為（

）A．1或 B．9 C．1或9 D．9或10．（2023春·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上分別截取，使，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于第二象限的點(diǎn)N，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為，則n的值是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022秋·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，則B點(diǎn)坐標(biāo)為．

12．（2022春·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若有一個(gè)直角三角形與全等，且與其共邊，點(diǎn)是A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，試寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)

13．（2023春·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，，，，點(diǎn)P在x軸上，直線平分四邊形的面積，則的長(zhǎng)為．

14．（2020秋·廣東東莞·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，，，以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作，，，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為．

15．（2022秋·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，等腰中，．點(diǎn)A、B分別在坐標(biāo)軸上，且x軸恰好平分，交x軸于點(diǎn)M，過(guò)C點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，測(cè)得的長(zhǎng)度為6，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為．

16．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C、D分別在y軸、上運(yùn)動(dòng)，連接，則的最小值為．

17．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，順次連接，，，四點(diǎn)得到四邊形，點(diǎn)是四邊形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，若將四邊形的面積分為1：4的兩部分，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

18．（2022春·上?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考自主招生）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、，動(dòng)點(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)在軸上，則的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2021秋·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

（1）求的面積；（2）畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形．20．（8分）（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，且．

（1）若，求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)作平行軸，交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；21．（10分）（2023秋·河南濮陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀┤鐖D（1），已知，，是等腰直角三角形，，．

（1）如圖，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖（2），點(diǎn)P為x正半軸上一點(diǎn)，作等腰直角，其中，，求證：．22．（10分）（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，且軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．（1）__________，__________．（用含，，，的式子表示）（2）請(qǐng)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算，兩點(diǎn)之間距離的平方為_(kāi)_________．（用含，，，的式子表示）（3）若，，求、兩點(diǎn)之間的距離．23．（10分）（2022秋·廣東陽(yáng)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線段，使，連接．（1）如圖1，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸向左平移，連接，作等腰直角，連接，當(dāng)點(diǎn)在線段上，求證：．24．（12分）（2023春·廣東東莞·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，且滿足，連接，交軸于點(diǎn)，并過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

（1）求的面積；（2）當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，若軸上有一動(dòng)點(diǎn)，使得，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，當(dāng)，分別平分和時(shí)，寫(xiě)出與，的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．參考答案：1．B【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可證，可得，，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可確定的長(zhǎng)，由此即可求解．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵四邊形是正方形，∴，，∴，，∴，在中，，∴，∴，，∵，∴，，∴，且點(diǎn)在第二象限，∴，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查幾何圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖像與坐標(biāo)的綜合，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)圖像特點(diǎn)確定坐標(biāo)的方法等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)坐標(biāo)系，利用梯形的面積減去多余三角形的面積即可求解．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)分別作垂直于，垂足為點(diǎn)，∵，，，∴，，則∴三角形的面積是故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】分別過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，得出，，，最后利用垂線段最短及三角形的面積公式解決問(wèn)題．解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，

∵點(diǎn)，，，∴，，，∵垂線段最短，∴當(dāng)時(shí)有最小值，∵，∴∵，∴，∴長(zhǎng)度的最小值為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及三角形的面積，掌握三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)勾股定理求得，設(shè)，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，在中，勾股定理即可求解．解：∵點(diǎn)，∴，∴，∵將沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處，∴∴，設(shè)，，∴在中，，∴解得：，∴的坐標(biāo)為故選B.【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理與折疊問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】過(guò)點(diǎn)N作ND⊥y軸于點(diǎn)D，利用P（0，2），N（2，?2），得出OP＝2，OD＝2，DN＝2，根據(jù)“AAS”證明△MOP≌△PDN，OM＝PD，即可得出答案．解：過(guò)點(diǎn)N作ND⊥y軸于點(diǎn)D，∵P（0，2），N（2，?2），∴OP＝2，OD＝2，DN＝2，∴PD＝4，∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∴∠MPO＋∠DPN＝90°，又∵∠DPN＋∠PND＝90°，∴∠MPO＝∠PND，又∵∠MOP＝∠PDN＝90°，∴△MOP≌△PDN（AAS），∴OM＝PD＝4，∴M（?4，0），故D正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，作出輔助線，證明△MOP≌△PDN是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】只要是軸上的點(diǎn)且滿足為等腰三角形即可．解：如圖，

則在軸上共有4個(gè)這樣的點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的形狀以及坐標(biāo)與圖形的簡(jiǎn)單結(jié)合，能夠熟練掌握．7．D【分析】點(diǎn)在軸上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短，長(zhǎng)度的最小值即為點(diǎn)到軸的最短距離，此時(shí)點(diǎn)為從向軸作垂線的垂足，最短距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，此的長(zhǎng)度最小，∵，，即當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度的值最小，此時(shí)線段長(zhǎng)度的最小值為，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形，垂線段最短，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)的面積等于的面積與的面積之和即可得．解：，，，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，的邊上的高為1，的邊上的高為2，，，且，，解得，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與圖形，正確找出是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)已知可得：，，然后三角形的面積公式列式計(jì)算即可解答．解：∵，，，∴，，∵三角形的面積等于，∴，即，∴，∴或，∴或，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】由作圖可知，點(diǎn)N在的角平分線上，推出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此即可解決問(wèn)題．解：由作圖可知，點(diǎn)N在的角平分線上，兩弧交于第二象限的點(diǎn)N，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查作圖-基本作圖，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．11．【分析】過(guò)B點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，證明即可作答．解：過(guò)B點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，如圖，

∵，∴，∵，∴，∵軸，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∴結(jié)合圖形有：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，作出輔助線，證明是解答本題的關(guān)鍵．12．或或【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)畫(huà)出滿足條件的，然后寫(xiě)出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：如圖，

的坐標(biāo)為：或或．故答案為：或或．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．13．3【分析】作軸，根據(jù)四邊形的面積求得四邊形的面積，設(shè)點(diǎn)，則，由直線平分四邊形的面積列出方程求解可得．解：過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，∵，，，，∴，

∴四邊形的面積，設(shè)點(diǎn)，則，∵直線平分四邊形的面積，∴，∴，∴，∴．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握割補(bǔ)法求四邊形的面積及由分割的面積間的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．14．【分析】過(guò)作軸于點(diǎn)，證明，得到，，從而可得坐標(biāo)．解：如圖，過(guò)作軸于點(diǎn)，，，，，則，在和中，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．

【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)已知條件分別證明和，進(jìn)而得，，即可求解．解：，，在中，，又軸，，在中，，，在和中，，∴，，又平分，，在和中，，∴，，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的證明是解本題的關(guān)鍵．16．/4.8/【分析】先找出線段關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)線段，再過(guò)點(diǎn)B作這條對(duì)稱(chēng)線段的垂線段，這條垂線段的長(zhǎng)度即位的最小值．解：如下圖所示，先找出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，截取，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，從而可知．

再根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)是線段的垂線段，與y軸交于點(diǎn)C時(shí)，即有最小值．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，=6．=5，4，∴即∴∴的最小值為故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查線段和的最小值，掌握垂線段最短和找出線段關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)線段時(shí)解題的關(guān)鍵．17．或【分析】先根據(jù)各坐標(biāo)求出四邊形的面積，再分情況討論當(dāng)點(diǎn)在上和上的點(diǎn)坐標(biāo)．解：作于，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，，，，，，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為：，；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為：

綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)系中圖形的面積的求法，分情況討論點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．18．【分析】作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作A點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)P，連接，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和由兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)最短，最小值，由勾股定理求出，即可求解．解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作A點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)P，連接，如圖，∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴，，∵A點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，∴，，∴，此時(shí)，值最小，最小值，∵，，∴．∴最小值為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是最短線路問(wèn)題，勾股定理，熟知利用軸對(duì)稱(chēng)求最短距離、兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）見(jiàn)分析【分析】（1）結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用三角形的面積公式求解即可；（2）分別確定A，B，C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，，，再順次連接即可．（1）解：∵，，∴，又∵，∴；（2）如圖，即為所求作的三角形．．【點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，求解網(wǎng)格三角形的面積，畫(huà)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的三角形，熟記軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)并進(jìn)行畫(huà)圖是解本題的關(guān)鍵．20．（1），；（2）【分析】（1）由非負(fù)性質(zhì)得出，，得出，，即可得出答案；（2）延長(zhǎng)交于，由題意得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，即可得出答案．（1）解：，，且，，，點(diǎn)，；（2）解：延長(zhǎng)交于，如圖所示：

，軸，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．【點(diǎn)撥】本題考查了偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）見(jiàn)分析【分析】（1）構(gòu)造出,得出，，再求出，，即可求解；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出，進(jìn)而得出，即可得證．（1）解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，則，∴，∵，∴，∴，

在和中，，∴，∴，，又∵，，∴，，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）；（3）【分析】（1）的長(zhǎng)為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值；為兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對(duì)值之差；（2）根據(jù)勾股定理可求兩點(diǎn)之間的距離的平方；（3）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算．（1）解：故答案為：