(37)-3.4.4 欠阻尼二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)上

1.9欠阻尼二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)（上）三、二階系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)1.二階系統(tǒng)性能指標(biāo)，一般是針對(duì)欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)給出，原因：（1）階躍信號(hào)易獲得；系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)易求；實(shí)際輸入多與階躍信號(hào)相似；（2）欠阻尼系統(tǒng)雖有一點(diǎn)振蕩，但其過(guò)渡過(guò)程時(shí)間較短，兼考慮穩(wěn)定性與響應(yīng)快速性，一般取ξ在0.4-0.8之間的欠阻尼系統(tǒng)。欠阻尼二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)（上）2.描述欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特性，常用的性能指標(biāo)：上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tp

最大超調(diào)量Mp調(diào)整時(shí)間ts

振蕩次數(shù)N通過(guò)定義上述指標(biāo)，推導(dǎo)其計(jì)算公式和二階系統(tǒng)特性參數(shù)ωn，ξ間關(guān)系，來(lái)確定系統(tǒng)的性能：穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性與系統(tǒng)固有參數(shù)ωn，ξ的關(guān)系。欠阻尼二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)（上）欠阻尼階躍響應(yīng)的輸出如圖所示：任何控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都有一個(gè)過(guò)渡過(guò)程，最后到達(dá)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)。x0(t)0ttrtpts1±ΔMp穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：t→

，系統(tǒng)的輸出函數(shù)，不衰減。

瞬態(tài)響應(yīng)：t→

，系統(tǒng)輸出函數(shù)趨于零的部分，衰減。

02010)(xxtx+=↓↓瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

時(shí)間響應(yīng)：欠阻尼二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)（上）響應(yīng)曲線從原工作狀態(tài)出發(fā)，第一次達(dá)到輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間定義為上升時(shí)間tr。欠阻尼二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)（上）①上升時(shí)間tr21xwbpwbp--=-=\ndrtxxb21-=arctg21xww-=nd可見(jiàn)：（1）當(dāng)

一定，

n↑→

d↑→tr↓，響應(yīng)快速性↑（2）當(dāng)

n一定，

↑→

d↓→tr↑，響應(yīng)快速性↓欠阻尼二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)（上）欠阻尼二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)（上）②峰值時(shí)間tp響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間稱(chēng)為峰值時(shí)間令即21xwpwp-==ndpt可見(jiàn)：（1）當(dāng)↑，tp↓，快速性↑（2）當(dāng)

↑，tp↑，快速性↓wn欠阻尼二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)（上）欠阻尼二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)（上）③最大超調(diào)量Mp%10021x=--xxp