河北省保定市13聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月期中考試數(shù)學(xué)

保定市高一年級(jí)1+3聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，試題共22題.答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名?班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置，一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，1.使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B.C.D.2.已知角終邊上有一點(diǎn)，則是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.已知在直角梯形中，是的中點(diǎn)，則（）A.B.4.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5.在中，為邊上的高，為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，且，其中，則（）A.B.C.D.6.記為的內(nèi)角，若是方程的兩根，則（）A.B.C.D.7.著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他倡導(dǎo)的優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用.黃金分割比，現(xiàn)給出三倍角公式，則與的關(guān)系式正確的為（）A.B.C.D.8.若函數(shù)的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，且，則（）A.B.C.向量與向量的夾角是D.向量在向量上的投影向量坐標(biāo)是10.已知函數(shù)，則（）A.若，則B.若函數(shù)為偶函數(shù)，則C.若函數(shù)在上單調(diào)，則D.若時(shí)，且在上單調(diào)，則11.已知向量滿足，則有關(guān)的最值下列結(jié)論正確的是（）A.最小值為2B.最小值為4C.最大值為4D.最大值為12.給出下列四個(gè)命題，其中正確的選項(xiàng)有（）A.在中，，則直線通過(guò)的內(nèi)心.B.在中，點(diǎn)為其外心，，若，則.C.若單位向量的夾角為，則當(dāng)取最小值時(shí).D.若為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.（第16.題第一空2分，第二空3分）13.若為奇函數(shù)，則__________.14.__________.15.設(shè)為的外心，若，則的值為_(kāi)_________.16.已知函數(shù).如圖，直線與曲線交于兩點(diǎn)，，則__________.在區(qū)間上的最大值與最小值的差的范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角；（2）若__________，求的面積.請(qǐng)?jiān)冖?；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并加以解答.18.（本題滿分12分）已知向量，設(shè).（1）求的值；（2）求夾角的大小.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及對(duì)稱中心；（2）先將的圖象的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（橫坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間和最值.20.（本題滿分12分）在扇形中，為弧上一動(dòng)點(diǎn)，若，求的取值范圍.21.（本題滿分12分）已知銳角內(nèi)角及對(duì)邊，滿足.（1）求的大??；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.22.（本題滿分12分）已知平面四邊形中，對(duì)角線平分角與相交于點(diǎn)，且，（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求的面積.保定市高一年級(jí)1+3聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案1.【B】解：將不等式化為解得，所以結(jié)合選項(xiàng)知，使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是.故選B.2.【C】解：角是第四象限角，是第一象限角，是第三象限角.故選C.3.【C】解：取的中點(diǎn)，連接，由題意有.故選C.4.【B】解：由題意有解得.故選B.5.【C】解：在中，.故選.6.【D】解：由題知有..故選D.7.【B】解：由三倍角公式有，化簡(jiǎn)得，，解得（負(fù)值舍去），.故選.8.【B】解：由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，要使得定義域和值域的交集為空集，則.又時(shí)，.①若，此時(shí)顯然不滿足題意；②若，則在上單調(diào)遞減，，故，則有，解得.故選.9.【ACD】解：.，解得，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；.向量與向量的夾角是，選項(xiàng)C正確；向量在向量上的投影向量，選項(xiàng)D正確.故選ACD.10.【BD】解：.選項(xiàng)錯(cuò)誤.若函數(shù)為偶函數(shù).選項(xiàng)B正確.若函數(shù)在上單調(diào).選項(xiàng)C錯(cuò)誤.若時(shí)，在上單調(diào).選項(xiàng)D正確.故選BD.11.【BD】解析：法一：由向量三角不等式得，.又的最小值為4，最大值為.法二：設(shè)的夾角為.令，則..即的最小值為4，最大值為.故選BD.12.【ABC】解：對(duì)于選項(xiàng)，由題知，.設(shè)，則.因?yàn)椋云椒?，即平分，所以直線通過(guò)的內(nèi)心.故A正確.對(duì)于選項(xiàng)，設(shè)外接圓的半徑是，由得，則有，即，化簡(jiǎn)得.設(shè)，則在等腰三角形中，易得，所以.故B正確.對(duì)于選項(xiàng)C，，故取最小值時(shí).故C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，.又為銳角，，即.又當(dāng)與同向共線時(shí)，.故當(dāng)為銳角時(shí)，的取值范圍是且.故D不正確.故選.13.2解：為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱易得.14.解：方法一：上式.方法二：上式15.解：不妨設(shè)的外接圓半徑長(zhǎng)為2.由，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在中，.由余弦定理得.16.；解：（第一空2分）.顯然，結(jié)合函數(shù)的周期，當(dāng)區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于函數(shù)的某條對(duì)稱軸對(duì)稱且相鄰時(shí)，最大值與最小值的差最小為；當(dāng)函數(shù)區(qū)間上單調(diào)（不妨設(shè)為單調(diào)遞增）時(shí)，最大值與最小值的差最大.此時(shí).在區(qū)間上的最大值與最小值的差的范圍是.（第二空3分）17.解：（1）依題意，得.由正弦定理有，又因?yàn)?，所以，?因?yàn)椋?（2）若選①：依題意，得，由正弦定理得，所以.又因?yàn)椋?又，所以為等邊三角形.故的面積.若選②：，解得.又因?yàn)?，所?又，所以為等邊三角形.故的面積.若選③：由，解得，由正弦定理，得，解得，而，故的面積.18.解：（1），；（2）由題意得：，，，，又.19.解：（1）根據(jù)題意可得，解得.根據(jù)五點(diǎn)法作圖，得，所以，故.根據(jù)題圖可得，點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故函數(shù)的對(duì)稱中心為.（2）先將的圖象的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（橫坐標(biāo)不變），可得的圖象，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，即.令，解得，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，結(jié)合，可得在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.又，故當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，即；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，即.20.解：設(shè)，以為原點(diǎn)，為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.則不妨設(shè)與軸的夾角為，則.因?yàn)?，所以解得在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，為最大值；當(dāng)時(shí)，，為最小值.所以的取值范圍是.注：本題不建系，由，兩邊分別點(diǎn)乘的解法參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給與相應(yīng)的分?jǐn)?shù).21.解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，又因?yàn)?，所以?/p>