河北省保定市部分高中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

高二數(shù)學(xué)考試注意事項：，考生務(wù)必將自己的姓名，考生號，考場號，座位號填寫在答題卡上。，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。，將本試卷和答題卡一并交回。：人教A版選擇性必修第一冊至選擇性必修第二冊第四章第2節(jié)。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，，只有一項是符合題目要求的.l：在x軸和y軸上的截距分別是A.，B.，C.，D.，2一只螞蟻從點P(1，1，0)出發(fā)，在Oxy和Oxz平面上爬行，則這只螞蟻爬到點Q(2，0，2)的最短距離為A.C.D.為等差數(shù)列，，，則A.12B.13C.22D.23，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E為CC1的中點，點F滿足.若B，D，A1，F(xiàn)四點在同一個平面上，則m=A.B.C.D.：的焦點為F，準(zhǔn)線為l過點F且傾斜角為的直線在第一象限交C于點A，若點A在l上的投影為點B，且|AB|=4，則p=B.2C.6.已知A(1，0，1)，=(1，0，1)是平面α的一個法向量，且B(1，2，2)是平面α內(nèi)一點，則點A到平面α的距離為A.B.C.D.，，底面圓的直徑為20cm，上口圓的直徑為cm，最小橫截面圓的直徑為10cm，則該雙曲線的離心率為A.C.D.；2，4，4，8，8，8，16，16，16，16，32，32，32，32，32，64，…，則第100個數(shù)為13141516二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，，，部分選對的得2分，有選錯的得0分.l：與圓C：相交于A，B兩點，則l過定點(0，1)B.圓C的半徑為3C.當(dāng)m=0時l的最大距離是2=(1，1，1)，=(2，2，2)，=(3，1，3)，則，，共面B若直線l的方向向量為=(1，1，1)，平面α的一個法向量為=(1，0，=1)，則l∥α=(1，1，1)，b=(2，一2，2)，則在上的投影向最為，β不重合，平面α的一個法向量為=(1，0，1)，平面β的一個法向量為=(3，0，3)，則α∥β1，F(xiàn)2辨是橢圓C：的兩個焦點，過點F2的直線與C交于A，，，則A.B.棉圓C的離心率為C.△AF1F2為等邊三角形D.△ABF1為直角三角形的前n項和為，且，下列說法正確的是為等差數(shù)列，則的公差為1B若為等差數(shù)列，則的首項為1C.D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.的準(zhǔn)線方程為__________.14.已知圓M經(jīng)過點A(2，0)，B(0，4)，C(0，0)，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.的前n項和為，且，，則__________.：右支上一點，直線l是雙曲線C的一條漸近線，過點Р作與l夾角為30°的直線，該直線交l于點A，F(xiàn)1是雙曲線C的左焦點，則的最小值為__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知直線l過點A(2，1).(1)若直線l與第二，四象限的角平分線平行，求直線l的方程；(2)若b>0，直線l與圓M：相切于點A，求直線l的方程.18.(12分)已知雙曲線C的實軸長為4，且與雙曲線有公共的焦點(1)求雙曲線C的方程；(2)已知M(0，3)，P是C上的任意一點，求的最小值.19.(12分)已知正三棱錐ABCD中的三條側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直.(1)證明：AD⊥BC.(2)已知點E滿足，求平面ABC與平面ABE夾角的大小.20.(12分)已知定點F(3，0)，定直線l：，動圓M過點F，且與直線l相切，記動圓的圓心M的軌跡為C.(1)求C的方程；(2若過點F的直線與C交于不同的兩點A，B，且|AB|=36，求直線AB的方程.21.(12分)已知數(shù)列滿足.(1)求的通項公式.(2)記數(shù)列的前n項和為，是否存在實數(shù)m，使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.22.(12分)已知A，B分別是橢圓的左，右頂點，P(1，)為橢圓C上的點，直線PA，PB的斜率之積為.(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C交于M，N兩點，且直線AM與BN相交于點D，若點D在直線上，證明：直線l過定點.高二數(shù)學(xué)考試參考答案【解析】本題考查直線的方程，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).令y=0，得，令x=0，得，故直線l：在x軸和y軸上的截距分別是，.【解析】本題考查空間直角坐標(biāo)系，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).將平面Оxz翻折到與平面Oxy共面，此時點Q的對應(yīng)點為Q'(2，2，0)，所以這只螞蟻從點P(1，1，0)出發(fā)爬到點Q(2，0，2)的最短距離為.【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).，即.又因為，所以.【解析】本題考查空間向量的基本定理，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).連接AC圖略)，，則.因為B，D，A1，F(xiàn)四點在同一個平面上，所以，解得.【解析】本題考查拋物線，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).由拋物線定義可知.因為∠AFB=，所以△ABF為等邊三角形，所以，∠BFA=60°，所以∠BFO=60°.設(shè)準(zhǔn)線l與x軸的交點為P，則，，所以p=2.【解析】本題考查空間向量的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).=(2，2，1)，點A到平面α的距離.【解析】本題考查雙曲線的方程，考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).在花籃的軸截面所在平面建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中DE為最小橫截面圓的直徑.設(shè)雙曲線的方程為是為，M(，m)，N(10，m45)(0<m<45)，所以解得，m=30，所以該雙曲線的離心率為.【解析】本題考查數(shù)列，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).因為，當(dāng)n=13時，，當(dāng)n=14時，，所以第100個數(shù)為.【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).直線l：，即l：，聯(lián)立，解得，，所以直線l過定點(1，0)，故A錯誤；圓C的方程可化為，C的半徑為3，故B正確；當(dāng)m=0時，直線l的方程為y=0，則圓心C到直線AB的距離d=2，，故C正確；直線l過定點(1，0)，且該點在圓C的內(nèi)部，則圓心C到直線l的最大距離是，故D正確.【解析】本題考查空間向量及其運算，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).因為，所以，，共面，故A正確；因為，所以，所以l//α或l在α內(nèi)，故B錯誤；在上的投影向量為，故C錯誤；因為，所以α//β，故D正確.【解析】本題考查橢圓的方程以及幾何性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).如圖，由已知可設(shè)，則，.由橢圓的定義知，所以.在△AF1B中，由余弦定理推論得，所以∠F1AB=.在△AF1F2中，，即，所以橢圓C的離心率為，.故選BD.【解析】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).因為，所以，兩式相減得.若數(shù)列為等差數(shù)列，則，所以，解得=0，所以A正確，B錯誤.，所以，所以C正確.因為n∈N+，所以，即成立，所以D正確.13.【解析】本題考查拋物線，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).可化為，故拋物線的準(zhǔn)線方程為.14.【解析】本題考查圓的方程，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).設(shè)圓M的方程為，則，解得，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【解析】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).由，可得，那么利用累加法可知.16.【解析】本題考查雙曲線以及幾何性質(zhì)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).設(shè)點Q為點P在l上的投影，F(xiàn)2為雙曲線C的右焦點(圖略)，則，，所以.顯然當(dāng)且僅當(dāng)Q，P，F(xiàn)2三點共線，且Р在F2，Q之間時，有最小值，且最小值為點F到直線l的距離，可得l的方程為或.由題知F2(，0)，則點F2到直線l的距離為，故的最小值為.：(1)第二、四象限的角平分線方程為，……2分所以直線l的斜率為1，….........…3分所以直線l的方程，即，….…5分(2)由題可知點A在圓M：上，則，解得b=0(舍去)或b=2，.................…6分所以的圓心坐標(biāo)為M(0，2).因為，…........................…7分所以直線l的斜率為2，….......................…8分所以直線l的方程為，即.……10分1：(1)雙曲線的焦點坐標(biāo)為(0，)，…...……1分則設(shè)雙曲線C的方程為.……2分由題可知，，......……4分解得，b=1，所以雙曲線C的方程為.....…6分(2)設(shè)P，則，所以....…9分因此當(dāng)時，|PM|取得最小值，最小值是.…..…12分19.(1)證明；因為AD⊥AC，AD⊥AB，AC∩AB=A，所以AD⊥平面ABC.….........……......…3分又因為BC平面ABC，所以AD⊥BC.…...............……5分(2)解：以A為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)AB=1，則C(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，1)，E(1，1，1)，則=(0，1，0)，=(1，1，1).……...........................…7分設(shè)平面ABE的法向量為=(x，y，z)，則，所以可設(shè)=(1，0，1).……9分易知=(0，0，1)是平面ABC的一個法向量，….....................…10分設(shè)平面ABC與平面ABE的夾角為θ，所以，所以.……12分：(1)設(shè)點M(x，y)，圓M與直線l：的切點為N.因為動圓M過點F(3，0)，且與直線l：相切，則，............................…1分所以點M的軌跡是以原點О為頂點﹐F(3，0)為焦點的拋物線，…….….…….......…............…3分則C的方程為.…..............….......………5分(2)設(shè)直線AB的方程為，A，B.聯(lián)立，整理得，…...........…7分所以，，…...…8分則，……10分解得，所以直線AB的方程為.……12分：(1)當(dāng)n=1時，，……1分當(dāng)n≥2時，由，可得，….........…2分兩式相減得，，…................…3分所以，….....................…4分又符合上式，所以.….…5分(2)，……7分所以.……9分故.因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以令，則.………….……………….……11分所以，解得.……12分22.(1)解：由題可知A(a，0)，B(a，0)，所以，…………1分解得=2.….....….............….……......................................….2分因為P(1，)為橢圓C上的點，所以，解得=1，….......…...……3分所以橢圓C的方程為.…...........