八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《實(shí)數(shù)》考點(diǎn)突破

(1)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)x的平方等于a.即,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的.0的算術(shù)平方根是.(2)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的。(3)平方根的性質(zhì)；一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根，它們;0只有個(gè)平方根，它是 (4)開平方：求一個(gè)數(shù)a的的運(yùn)算，叫做開平方。(1)立方根的定義；如果一個(gè)數(shù)x的等于q,即,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。(2)立方根的性質(zhì)；每個(gè)數(shù)a都只有個(gè)立方根。正數(shù)的立方根是0的立方根是負(fù)數(shù)的立方根是·(3)開立方：求一個(gè)數(shù)a的的運(yùn)算叫做開立方。(1)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做(3)實(shí)數(shù)的分類：①按定義分：;②按性質(zhì)分： (4)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：與數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的。(5)有關(guān)概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義(1)實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算和一樣，而且有理數(shù)的運(yùn)算律對(duì)仍然適用.(2)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個(gè)數(shù)積的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的商等于這兩個(gè)數(shù)商的算術(shù)平方根，用式子表示為:考點(diǎn)1平方根、立方根的定義與性質(zhì)例1(1)下列各數(shù)是否有平方根?若有，求出其平方根；若沒(méi)有，說(shuō)明理由。(2)下列各數(shù)是否有立方根?若有，求出其立方根。①分析：(1)要判斷一個(gè)對(duì)象有無(wú)平方根，首先要對(duì)這個(gè)對(duì)象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直到能看出它的符號(hào)，然后依據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷。(2)因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)均有立方根，所以所給各數(shù)都有立方根。③因?yàn)?-1)3=-1<0,故其不存在平方根。(2)由立方根的性質(zhì)可知，所給各數(shù)均有立方根。說(shuō)明：只有非負(fù)數(shù)才有平方根，這一點(diǎn)同學(xué)們一定要牢固掌握?？键c(diǎn)2實(shí)數(shù)的分類與性質(zhì)例2下列各數(shù)中：其中有理數(shù)有:無(wú)理數(shù)有。解：有理數(shù)：;說(shuō)明：本題考查有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，要正確判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類，理解各數(shù)的意義是關(guān)鍵。例3√2-1的相反數(shù)是-√Ⅱ的絕對(duì)值是的倒數(shù)是。分析：如果a表示…個(gè)正實(shí)數(shù)，那么一a就表示·個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，a與一a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)依然是0。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是說(shuō)明：解決此問(wèn)題要牢記實(shí)數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的?？键c(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)計(jì)算：分析：有理數(shù)的運(yùn)算法則、性質(zhì)、運(yùn)算律等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，本例根據(jù)運(yùn)算順序直接計(jì)算即可。說(shuō)明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算，運(yùn)算順序依然是從高級(jí)到低級(jí)。值得注意的是，在進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，正實(shí)數(shù)和零可以開任何次方，負(fù)實(shí)數(shù)能開奇次方，但不能開偶次方。考點(diǎn)4非負(fù)數(shù)(A)3(B)—3分析：本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，非負(fù)數(shù)，即不是負(fù)數(shù)，也即正數(shù)和零，常見的非負(fù)數(shù)主要有三種：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的偶次方。它有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為零。利用這個(gè)性質(zhì)可解本題，解：由題意，得x-1=0,y-2=0,即x=1,y=2,所以x說(shuō)明：非負(fù)數(shù)是中考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)從其意義入手，理解并掌握它。考點(diǎn)5數(shù)形結(jié)合題分析：要化簡(jiǎn)la-b|-la+b|,需根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置判斷a-b和a+b的符號(hào)。解：因?yàn)閍>0,b<0,且|a|<|b|,所以原式=(a-b)+(a+b)=a-b+a+b=2a說(shuō)明：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法，解題時(shí)必須通過(guò)所給圖形抓住相關(guān)數(shù)的信息?？键c(diǎn)6探究題例7閱讀下列解題過(guò)程：(1)、觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出式子：(2)、利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：分析：通過(guò)閱讀解題過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)式子的結(jié)果都等于分母中兩個(gè)式子的差。 說(shuō)明：這類題目需要我們細(xì)心觀察及思考，探究其中的規(guī)律，尋找解決問(wèn)題的途徑。三、易錯(cuò)點(diǎn)例析1、對(duì)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)理解不透理解不透平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)，往往出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：求一個(gè)正數(shù)的平方根時(shí)，漏掉其中一個(gè)，而求立方根時(shí)，又多寫一個(gè)；求算術(shù)平方根時(shí)前面加上“±”成了平方根等等。錯(cuò)解分析：錯(cuò)解(1)中混淆了平方根和算術(shù)平方根；錯(cuò)解(2)中√81=9,√81的算術(shù)平方根其實(shí)是9的算術(shù)平方根，而9的算術(shù)平方根是3。例2求64與-27的立方根。錯(cuò)解：64的立方根是±4,-27沒(méi)有立方根。錯(cuò)解分析：64的立方根是4,只有一個(gè)，認(rèn)為64的立方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，是與正數(shù)的平方根相混淆：-27的立方根是-3,錯(cuò)誤地認(rèn)為-27沒(méi)有立方根是與負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根相混淆。正確解法：因?yàn)?3=64,所以64的立方根是4。因?yàn)?-3)3=27,所以-27的立方根是-3。2、忽略平方根成立的條件只有非負(fù)數(shù)才能開平方，這一條件解題時(shí)往往被我們忽略。錯(cuò)解分析：考慮不全，漏掉了m=0時(shí)的情況。3、實(shí)數(shù)分類時(shí)只看表面形式對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果去判斷。例4下列各數(shù)-2、正確解法：無(wú)理數(shù)有4、運(yùn)算錯(cuò)誤在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則與公式的正確應(yīng)用，千萬(wàn)不要忽略公式的應(yīng)用條件。解法是錯(cuò)誤的。中考中對(duì)于實(shí)數(shù)一章的考查，其題型主要有選擇題、填空題、解答題。近幾年題型變化比較大，創(chuàng)設(shè)了一些新的情境，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，這也是近幾年考查的熱點(diǎn)和趨勢(shì)。下而是2007年各省市關(guān)于實(shí)數(shù)的中考題的歸類說(shuō)明。1、利用平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義與性質(zhì)解題(1)(資陽(yáng)市)如果某數(shù)的一個(gè)平方根是-6,那么這個(gè)數(shù)為的算術(shù)平方根是()(9)(俯家由(4)(遵義市)8的立方根是.(6)(南寧市)若(x+1)2-1=0,則x的值等于(o.)分析：本組題目主要考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義與性質(zhì)，其中(6)小題與方程相結(jié)合，2、考查實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及實(shí)數(shù)大小的比較(旅順口)如圖，在數(shù)軸上，AB兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)(10)(河北省)比較大?。?√50.(填“>”、“=”或“<”)(11)(廣州市)下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()中，最大的數(shù)是()。D、不能確定分析：涉及數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、無(wú)理數(shù)等實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及實(shí)數(shù)大小的比較歷來(lái)是中考考查的基本內(nèi)容。實(shí)數(shù)進(jìn)行大小比較的基本原則是：數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)。解：(7)-√2:(8)4:(9)2;(10)<;(11)A;(12)B3、考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后代入代數(shù)式求解即可。解：由題意，得a-2=0,b+5=0.即a=2,b=-5,所以a4、考查實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算(17)(荊門市)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是() c.√9a+√25a=8√a (20)(臨沂市)計(jì)算的結(jié)果是(