2008年高考北京數(shù)學(xué)文(含答案)

巨人高考網(wǎng)第4頁(yè)（共10頁(yè)）2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至9頁(yè)，共150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上． 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．若集合，，則集合等于（）A． B．C． D．2．若，則（）A． B．C． D．3．“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C． D．5．函數(shù)的反函數(shù)為（）A． B．C． D．6．若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（）A．0 B． C．1 D．27．已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（）A．30 B．45 C．90 D．1868．如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上，過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（）AABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事項(xiàng)：1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上．2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．9．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．10．不等式的解集是．11．已知向量與的夾角為，且，那么的值為．12．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為；各項(xiàng)系數(shù)之和為．（用數(shù)字作答）13．如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率．19．（本小題共14分）已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．20．（本小題共13分）數(shù)列滿足，（），是常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求及的值；（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；（Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有．2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9． 10． 11． 12．10 32 13． 14．②三、解答題（本大題共6小題，共80分）15．（共13分）解：（Ⅰ）．因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因?yàn)椋?，所以．因此，即的取值范圍為?6．（共14分）解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．ACBACBDP．，．，平面．平面，．（Ⅱ），，．ACBEACBEP．又，即，且，平面．取中點(diǎn)．連結(jié)．，．是在平面內(nèi)的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小為．解法二：（Ⅰ），，．又，．ACBACBPzxyE平面．平面，．（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則．設(shè)．，，．取中點(diǎn)，連結(jié)．，，，．是二面角的平面角．，，，．二面角的大小為．17．（共13分）解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，對(duì)任意的，，即．又所以．所以解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．當(dāng)時(shí)，由得．變化時(shí)，的變化情況如下表：00所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．18．（共13分）解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．19．（共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，且邊通過點(diǎn)，所以所在直線的方程為．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．由得．所以．又因?yàn)檫吷系母叩扔谠c(diǎn)到直線的距離．所以，．（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，由得．因?yàn)樵跈E圓上，所以．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，所以．又因?yàn)榈拈L(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即．所以．所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）此時(shí)所在直線的方程為．20．（共13分）解：（Ⅰ）由于，且．所以當(dāng)時(shí)，得，故．從而．（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：由，得，，．若存在，使為等差數(shù)列，則，即，解得．于是，．這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對(duì)任意，都不可能是等