專題4.15 實數（全章分層練習）（提升練）-2023-2024學年八年級數學上冊基礎知識專項突破講與練（蘇科版）

專題4.15實數（全章分層練習）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·安徽亳州·七年級?？计谥校┫铝袑崝抵?，比0小的數是（

）A． B．1 C． D．2．（2023·河南南陽·校聯(lián)考三模）下列四個實數1，，，中，最小的實數是（）A．1 B． C． D．3．（2023春·山東聊城·八年級?？茧A段練習）已知和是某正數a的平方根，則a的值是（

）A．3 B．64 C．3或 D．64或4．（2022秋·河南周口·八年級?？茧A段練習）下列各數中比3大比4小的實數是（

）A． B． C． D．5．（2023春·山東菏澤·八年級校考階段練習）下列說法錯誤的是（

）A．是3的算術平方根 B．的立方根是C．的平方是3 D．的平方根是6．（2022秋·八年級課時練習）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·河北廊坊·七年級?？计谥校┮阎?，則的值是（

）A． B． C． D．8．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，數軸上，，，，五個點分別表示數1，2，3，4，5，則表示數的點應在（

）

A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上9．（2022秋·八年級單元測試）已知：、為兩個連續(xù)的整數，且，以下判斷正確的是（

）A．的整數部分與小數部分的差是 B．C．的小數部分是0.236 D．10．（2023春·江西南昌·七年級南昌市第三中學?？计谥校┤?，，，，則的值為（

）A．B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）的立方根與的算術平方根之和是．12．（2023春·遼寧鞍山·七年級校考期中）3和的對應點分別為C、B，點C是的中點，則點A表示的數的小數部分是

13．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）比較大?。禾睢?gt;”，“<”或“=”）．14．（2023春·遼寧撫順·七年級校聯(lián)考階段練習）若，則的值是．15．（2023秋·全國·八年級專題練習）已知是有理數，且滿足等式，則的立方根為．16．（2023秋·全國·八年級專題練習）A，B，C是數軸上的三點，，若點A，B對應的實數分別為1，，則點C對應的實數是．17．（2023秋·全國·八年級專題練習）按如圖所示程序計算，若輸入的x為，則輸出結果為．18．（2023秋·湖南永州·八年級統(tǒng)考期末）已知，，，，，……（即當為大于1的偶數時，；當為大于1的奇數時，），按此規(guī)律，計算：，．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023春·河南周口·七年級期中）求下列各式中的的值：（1）； （2）．20．（8分）（2023秋·云南昆明·八年級數據測試校2017112?？奸_學考試）計算：（1）； （2）．21．（10分）（2022秋·浙江·七年級期中）已知數軸上三點對應的數分別，且，點為數軸上任意一點，其對應的數為．（1）求的值；（2）如果點A到點，點的距離相等，求滿足條件的的取值；（3）如果點以每分鐘3個單位長度的速度從點向左運動時，點A和點分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點到點A、點的距離相等?22．（10分）（2022秋·浙江·七年級期中）如圖1，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為．

（1）這個魔方的棱長為__________．（2）圖1的側面有一個正方形ABCD，求這個正方形的面積和邊長．（3）將正方形ABCD放置在數軸上，如圖2所示，點A與數2表示的點重合，則D在數軸上表示的數為__________．23．（10分）（2022秋·浙江·七年級期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎?事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將減去其整數部分，差就是的小數部分．請解答：（1）的整數部分是______________，小數部分是______________；（2）如果的小數部分為的整數部分為，求的平方根；（3）已知，其中是整數，且，求的相反數．24．（12分）（2023春·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期中）閱讀理解，觀察下列式子：①；②；③；④；……根據上述等式反映的規(guī)律，回答如下問題：（1）【觀察與發(fā)現(xiàn)】：根據以上式子反映的規(guī)律，請再寫出一個類似的等式：．（2）【分析與歸納】：根據等式①，②，③，④所反映的規(guī)律，可歸納為一個這樣的真命題：對于任意兩個有理數，若，則；反之也成立．（3）【拓展與應用】：根據上述歸納的真命題，解答下列問題：若與的值互為相反數，且，求的值．參考答案：1．A【分析】根據負數小于0即可得．解：A、，則此項符合題意；B、，則此項不符合題意；C、，則此項不符合題意；D、，則此項不符合題意；故選：A．【點撥】本題考查了實數的大小比較，解題的關鍵是熟練掌握實數的大小比較法則：正數大于負數，正數大于0，負數小于0，負數絕對值大的反而?。?．D【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．解：∵，，，且，∴，則最小的實數為：，故選：D．【點撥】此題主要考查了實數的大小比較，熟練掌握“正實數>0>負實數，兩個負實數絕對值大的反而小”，是解答此題的關鍵．3．D【分析】與相等或者互為相反數，分別求出的值，再求出的值，最后求出的值．解：I．當和相等時，，解得：，，；II．當和互為相反數時，，解得：，，；綜上所述：a的值是64或．故選：D．【點撥】本題考查了平方根的定義，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，解題時不要漏解．4．C【分析】估計各個選項中實數的大小，即可得到答案．解：A.，，故此選項不符合題意；B.，故此選項不符合題意；C.，，故此選項符合題意；D.，，故此選項不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了無理數的估算，準確估算無理數的大小是解題的關鍵．5．B【分析】根據算術平方根，立方根，平方根的定義，逐個進行判斷即可．解：A、是3的算術平方根，故A正確，不符合題意；B、的立方根是，故B錯誤，符合題意；C、的平方是3，故C正確，不符合題意；D、的平方根是，故D正確，不符合題意；故選：B．【點撥】本題主要考查了算術平方根，立方根，平方根的定義，熟練掌握相關定義，以及求算術平方根，立方根，平方根方法．6．C【分析】根據求一個數算術平方根和乘方運算，即可一一判定．解：A.，故該選項不成立；B.，故該選項不成立；C.，故該選項成立；D.，故該選項不成立；故選：C．【點撥】本題考查了一個數算術平方根和乘方運算法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．7．D【分析】根據被開方數的變化與立方根的值的變化之間的變化規(guī)律即可得到答案．解：∵，∴故選：D．【點撥】本題考查了被開方數的變化與立方根的值的變化之間的變化規(guī)律．當被開方數的小數點每向右（或向左）移動3位，它的立方根的小數點就相應的向右（或向左）移動1位．8．C【分析】根據判斷即可．解：，，由于數軸上，，，，五個點分別表示數1，2，3，4，5，的點應在線段上，故選：C．【點撥】本題考查無理數的估算，熟練掌握無理數的估算的方法是解題的關鍵．9．A【分析】根據無理數的估算、實數的運算即可得．解：，，即，的整數部分為2，小數部分為，則選項C錯誤；的整數部分與小數部分的差是，則選項A正確；又、為兩個連續(xù)的整數，且，，則選項B錯誤；，則選項D錯誤；故選：A．【點撥】本題考查了無理數的估算、實數的運算，熟練掌握無理數的估算方法是解題關鍵．10．C【分析】先計算，，，，的算術平方根，并進行化簡即可．解：，，，，．故選C【點撥】本題考查了算術平方根和數字的變化類規(guī)律問題，分別計算出，，，，的算術平方根是解本題的關鍵．11．【分析】根據算術平方根，立方根的定義，即可求得答案．解：的立方根為，的算術平方根為，的立方根與的算術平方根之和為，故答案為：．【點撥】此題考查了算術平方根，立方根的定義，解題的關鍵是熟記定義．12．/【分析】設點表示的數是，再根據中點坐標公式即可得出的值，再估算這個數大小，得出整數部分與小數部分即可求解．解：設點表示的數是，數軸上表示3、的對應點分別為、，點是的中點，，解得．∵∴∴∴的整數部分為2，小數部分是．故答案為：．【點撥】本題考查的是實數與數軸，無理數的估算，熟知數軸上的點與實數是一一對應關系和能估算無理數的大小是解答此題的關鍵．13．<【分析】根據實數的大小比較的方法，先將兩個無理數平方，根據正數平方越大，原實數就越大即可得．解：∵∴．故答案為：．【點撥】本題考查了實數的大小比較，掌握用作差法比較實數大小是解題的關鍵．14．【分析】根據算術平方根，絕對值的非負性，即可求解．解：∵有意義，∴∴∴∴即∴解得：故答案為：．【點撥】本題考查了算術平方根的性質，化簡絕對值，熟練掌握算術平方根的性質是解題的關鍵．15．2【分析】根據得到，解得，代入求立方根即可得到答案．解：是有理數，且滿足等式，，則，解得，，的立方根為，故答案為：．【點撥】本題考查求代數式立方根，涉及等式成立的條件、代數式求值、算術平方根及立方根，根據題意求出參數值是解決問題的關鍵．16．或【分析】先求出，進而得到，再分當點C在點B右邊時，當點C在點B左邊時，兩種情況利用數軸上兩點距離公式求解即可．解：∵點A，B對應的實數分別為1，，∴，∵，∴，當點C在點B右邊時，則點C表示的數為；當點C在點B左邊時，則點C表示的數為；綜上所述，點C表示的數為或，故答案為：或．【點撥】本題主要考查了實數與數軸，實數的混合計算，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．17．【分析】根據程序圖及算術平方根的計算方法，依次計算即可．解：第一次運算，輸入，取算術平方根為4，返回繼續(xù)運算；第二次運算，輸入4，取算術平方根為2，返回繼續(xù)運算；第三次運算，輸入2，取算術平方根為，是無理數，輸出結果．故答案為：．【點撥】本題考查算術平方根及程序圖的計算，理解程序圖的運算順序是解題的關鍵．18．【分析】根據代數式計算出各數，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可得出答案．解：∵，，，，，∴，，，，，根據題意得出：，，，………可知，6個數是一個循環(huán)，，∴，故答案為：，．【點撥】本題考查與實數相關的規(guī)律題，正確計算找出規(guī)律是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據等式的性質方程兩邊同時除以，再由平方根的定義問題可解．（2）方程可先去分母，得，再根據立方根定義可求解．（1）解：方程兩邊同時除以得，開平方得；（2）解：去分母得，開立方根得，移項得．【點撥】本題考查用平方根，立方根定義法解方程，理解平方根，立方根定義是解題的關鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）根據立方根的意義，算術平方根的意義、絕對值以及乘方的意義化簡各項后再進行加減運算即可；（2）分別根據立方根的意義，算術平方根的意義、絕對值以及乘方的意義化簡各項后再進行加減運算即可；（1）解：原式；（2）解：原式；【點撥】本題主要考查了實數的混合運算，正確化簡各項是解答本題的關鍵．21．（1），，；（2）或；（3）當運動1分鐘或分鐘時點到點A、點的距離相等【分析】（1）根據非負數的性質求出的值即可；（2）根據數軸上兩點之間距離公式，列出方程，解方程即可；（3）設分鐘時點到點A、點的距離相等，根據兩點間距離公式列出方程，解方程即可．（1）解：∵，∴，解得：．（2）解：∵點A到點，點的距離相等，∴，解得：或．（3）解：設分鐘時點到點A、點的距離相等，根據題意得：，整理得：，當時，，解得：；當時，，解得：；當時，，解得：，∵，∴此時不符合要求；綜上分析可知，當運動1分鐘或分鐘時點到點A、點的距離相等．【點撥】本題主要考查了非負數的性質，數軸上兩點間距離，絕對值方程，解題的關鍵是理解題意熟練掌握數軸上兩點間距離公式．22．（1）6；（2）面積是，邊長是；（3）【分析】（1）魔方是個正方體，正方體的體積等于棱長的三次方，再利用立方根的含義求解即可；（2）這個正方形ABCD的邊長是小立方體一個面的對角線的長度，利用勾股定理求解即可；（3）由，把A往左邊平移個單位即可得到D點表示的數．（1）解：設魔方的棱長為，根據題意得，∴，故答案為6．（2）設小正方體的棱長為，根據題意得，∴∴所以根據勾股定理得，∴，正方形的面積為18，答：這個正方形的面積是，邊長是．（3）由（2）知，，∵點A對應的數是2，∴把A往左邊平移個單位長度可得點D對應的數是．【點撥】本題考查