2019-2020學(xué)年福建省福州市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第8頁（共23頁）2019-2020學(xué)年福建省福州市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2016?十堰）的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）（2019秋?福州期中）某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：中國增長7.5%，德國增長1.3%，法國增長﹣2.4%，英國增長﹣3.5%．其中增長最少的國家是（）A．中國 B．德國 C．法國 D．英國3．（3分）（2020?開福區(qū)校級模擬）壯麗七十載，奮進新時代.2019年10月1日上午慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門廣場隆重舉行，超20萬軍民以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶共和國70華誕，其中20萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．20×104 B．2×105 C．2×104 D．0.2×1064．（3分）（2019秋?福州期中）單項式﹣5πxy2x3的系數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣5π C．5π D．65．（3分）（2019秋?甘井子區(qū)期末）下列四個單項式中，能與ab2合并同類項的是（）A．a(chǎn)2b2 B．ba2 C．a(chǎn)b2 D．2ab6．（3分）（2019秋?福州期中）若|a|＝a，則a是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù) D．非正數(shù)7．（3分）（2019秋?福州期中）下面對單項式﹣m2描述正確的是（）A．﹣m的平方 B．m的平方的相反數(shù) C．m與2的積的相反數(shù) D．m的相反數(shù)的平方8．（3分）（2019秋?福州期中）若2019×14＝m，則下列代數(shù)式表示2019×15的是（）A．m+1 B．2019m+2019 C．m+15 D．m+20199．（3分）（2019秋?福州期中）在2019年女排世界杯比賽中，中國隊以11場全勝積32分的成績成為女排世界杯五冠王、女排世界杯比賽積分規(guī)則如表所示，若中國隊以大比分3：2取勝的場次有x場，則根據(jù)以上信息所列方程正確的是（）大比分勝（積分）負(fù)（積分）3：0303：1303：221A．3x+2x＝32 B．3（11﹣x）+3（11﹣x）+2x＝32 C．3（11﹣x）+2x＝32 D．3x+2（11﹣x）＝3210．（3分）（2019秋?福州期中）若a、b、c為有理數(shù)，滿足a+b+c＝0，abc≠0且a＞|c|＞﹣b，則b、c兩個數(shù)與0的大小關(guān)系是（）A．b＞0，c＞0 B．b＜0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜0二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2019秋?福州期中）比較大?。憨仼仯ㄌ睢埃肌薄ⅰ埃健?、“＞”）．12．（3分）（2019秋?福州期中）中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉微在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1表示的數(shù)值為：（+1）+（﹣1）＝0，則可推算圖2表示的數(shù)值是（直接寫出結(jié)果）．13．（3分）（2019秋?福州期中）點A、B在數(shù)軸上，且兩點間的距離為2．若點A表示的數(shù)是﹣3，則點B表示的數(shù)是．14．（3分）（2019秋?福州期中）有一批樹苗．若每人種10棵，則余下6棵；若每人種12棵則缺6棵．參與種樹的人數(shù)是．15．（3分）（2009秋?平南縣期末）已知a，b互為相反數(shù)，則a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…+3b+2b+b＝．16．（3分）（2019秋?福州期中）在如圖所示的3×3方陣圖中，處于同一橫行，同一豎行，同一斜對角線上的3個數(shù)之和都相等．現(xiàn)方陣圖中已填寫了一些代數(shù)式（其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù)），位于第3行第1列的數(shù)是．32x+2﹣4x三、解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2019秋?福州期中）計算：（1）10﹣（﹣9）+（﹣8）+2（2）（125）÷5+18．（8分）（2019秋?福州期中）先化簡，再求值：（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝﹣2．19．（8分）（2019秋?福州期中）從某一批次的袋裝食品中抽取20袋，若每袋食品以500克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，分別用正、負(fù)數(shù)表示超過或不足的部分，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）﹣20﹣502310袋數(shù)413453（1）這20袋食品中質(zhì)量最大的比質(zhì)量最小的多克？（2）求這20袋食品一共有多少克？20．（8分）（2019秋?福州期中）已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|﹣|a+b|+|a﹣b|．21．（8分）（2019秋?福州期中）一些數(shù)學(xué)問題的研究可以經(jīng)歷觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、證明等過程．下面是對一個問題的部分研究過程：【觀察】0.＝，0.＝，0.是否也能寫成分?jǐn)?shù)的形式？【探究1】設(shè)0.＝x，由0.＝0.555…可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5．解方程，得x＝于是，得0.＝．所以，0.能寫成分?jǐn)?shù)的形式【探究2】仿照上面的方法，嘗試將0.寫成分?jǐn)?shù)的形式．【發(fā)現(xiàn)】．請你完成【探究2】的部分，并用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)．22．（12分）（2019秋?福州期中）觀察下面三行數(shù)：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…在上面三行數(shù)的第n列中，從上往下的三個數(shù)分別記為a，b，c，觀察這些數(shù)的特點，根據(jù)你所得到的規(guī)律，解答下列為問題．（1）用含n的式子分別表示出a，b，c；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若a，b，c三個數(shù)的和為770，求n的值．

2019-2020學(xué)年福建省福州市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2016?十堰）的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考點】倒數(shù)．【分析】根據(jù)乘積為的1兩個數(shù)倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：的倒數(shù)是2，故選：A．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．（3分）（2019秋?福州期中）某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：中國增長7.5%，德國增長1.3%，法國增長﹣2.4%，英國增長﹣3.5%．其中增長最少的國家是（）A．中國 B．德國 C．法國 D．英國【考點】有理數(shù)大小比較．【專題】實數(shù)；應(yīng)用意識．【分析】按有理數(shù)大小比較法則解答即可．【解答】解：∵﹣3.5%＜﹣2.4%＜1.3%＜7.5%，∴增長最少的國家是英國．故選：D．【點評】有理數(shù)大小的比較法則：1、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2、兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)大；3、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而?。?．（3分）（2020?開福區(qū)校級模擬）壯麗七十載，奮進新時代.2019年10月1日上午慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門廣場隆重舉行，超20萬軍民以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶共和國70華誕，其中20萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．20×104 B．2×105 C．2×104 D．0.2×106【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：20萬＝200000＝2×105．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2019秋?福州期中）單項式﹣5πxy2x3的系數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣5π C．5π D．6【考點】單項式．【專題】整式；符號意識．【分析】直接利用單項式的系數(shù)定義得出答案．【解答】解：單項式﹣5πxy2x3的系數(shù)是：﹣5π．故選：B．【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2019秋?甘井子區(qū)期末）下列四個單項式中，能與ab2合并同類項的是（）A．a(chǎn)2b2 B．ba2 C．a(chǎn)b2 D．2ab【考點】合并同類項；單項式．【專題】整式；應(yīng)用意識．【分析】根據(jù)同類項、合并同類項法則計算．【解答】解：同類項才能合并，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關(guān)，所以C能與ab2合并同類項．故選：C．【點評】本題考查了同類項的定義，注意同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關(guān)．6．（3分）（2019秋?福州期中）若|a|＝a，則a是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù) D．非正數(shù)【考點】絕對值．【分析】正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值等于0（它本身），0的相反數(shù)是0，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解答】解：當(dāng)|a|＝a時，a≥0，即a是非負(fù)數(shù)；故選：C．【點評】本題考查了絕對值和相反數(shù)等知識點，注意：正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值等于0（它本身），負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是07．（3分）（2019秋?福州期中）下面對單項式﹣m2描述正確的是（）A．﹣m的平方 B．m的平方的相反數(shù) C．m與2的積的相反數(shù) D．m的相反數(shù)的平方【考點】相反數(shù)；有理數(shù)的乘方；單項式．【專題】整式；符號意識．【分析】直接利用單項式的意義，分析得出答案．【解答】解：單項式﹣m2，是m2的平方的相反數(shù)．故選：B．【點評】此題主要考查了單項式、相反數(shù)，正確掌握單項式的定義是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2019秋?福州期中）若2019×14＝m，則下列代數(shù)式表示2019×15的是（）A．m+1 B．2019m+2019 C．m+15 D．m+2019【考點】列代數(shù)式．【專題】計算題；整體思想；運算能力．【分析】根據(jù)乘法分配律和整體思想即可求解．【解答】解：∵2019×14＝m，∴2019×15＝2019×（14+1）＝2019×14+2019＝m+2019．故選：D．【點評】考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是整體思想的運用．9．（3分）（2019秋?福州期中）在2019年女排世界杯比賽中，中國隊以11場全勝積32分的成績成為女排世界杯五冠王、女排世界杯比賽積分規(guī)則如表所示，若中國隊以大比分3：2取勝的場次有x場，則根據(jù)以上信息所列方程正確的是（）大比分勝（積分）負(fù)（積分）3：0303：1303：221A．3x+2x＝32 B．3（11﹣x）+3（11﹣x）+2x＝32 C．3（11﹣x）+2x＝32 D．3x+2（11﹣x）＝32【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；推理能力．【分析】設(shè)中國隊以大比分3：2取勝的場次有x場，則中國隊以小比分3：1或3：0取勝的場次有（11﹣x）場，根據(jù)總積分＝3×小比分獲勝的場次數(shù)+2×大比分獲勝場次數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)中國隊以大比分3：2取勝的場次有x場，則中國隊以小比分3：1或3：0取勝的場次有（11﹣x）場，依題意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2019秋?福州期中）若a、b、c為有理數(shù)，滿足a+b+c＝0，abc≠0且a＞|c|＞﹣b，則b、c兩個數(shù)與0的大小關(guān)系是（）A．b＞0，c＞0 B．b＜0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜0【考點】絕對值；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法．【專題】實數(shù)；應(yīng)用意識．【分析】根據(jù)題意，利用有理數(shù)的乘法法則和加法法則以及有理數(shù)的大小比較方法判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：∵足a+b+c＝0，abc≠0且a＞|c|＞﹣b，∴a＞0，﹣b＞0，c＜0，∴b＜0，c＜0．故選：D．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2019秋?福州期中）比較大?。憨仯缉仯ㄌ睢埃肌?、“＝”、“＞”）．【考點】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＜﹣，故答案為：＜．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．12．（3分）（2019秋?福州期中）中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉微在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1表示的數(shù)值為：（+1）+（﹣1）＝0，則可推算圖2表示的數(shù)值是﹣1（直接寫出結(jié)果）．【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)常識．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】根據(jù)劉微在“正負(fù)術(shù)”的注文可知，圖2中有3根正放的小棍，4根斜放的小棍，故為（+3）+（﹣4），根據(jù)有理數(shù)加法法則計算結(jié)果即可．【解答】解：3根正放的小棍表示+3，4根斜放的小棍表示﹣4，∴圖2表示的數(shù)值為：（+3）+（﹣4）＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了古代有理數(shù)的表示方法，有理數(shù)的加法計算等，解題關(guān)鍵是具有較強的閱讀理解能力．13．（3分）（2019秋?福州期中）點A、B在數(shù)軸上，且兩點間的距離為2．若點A表示的數(shù)是﹣3，則點B表示的數(shù)是﹣5或﹣1．【考點】數(shù)軸．【專題】實數(shù)．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點到一點的距離相等的點有兩個，可得B點有兩個，根據(jù)AB的距離為2，可得點B表示的數(shù)．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5﹣3+2＝﹣1故點B表示的數(shù)是﹣5或﹣1．故答案為：﹣5或﹣1．【點評】本題考查了數(shù)軸，到一點的距離相等的點有兩個，注意不要遺漏．14．（3分）（2019秋?福州期中）有一批樹苗．若每人種10棵，則余下6棵；若每人種12棵則缺6棵．參與種樹的人數(shù)是6．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【分析】設(shè)參與種樹的人數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【解答】解：設(shè)參與種樹的人數(shù)為x，∴10x+6＝12x﹣6，∴x＝6，故答案為：6【點評】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．（3分）（2009秋?平南縣期末）已知a，b互為相反數(shù)，則a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…+3b+2b+b＝0．【考點】相反數(shù)；代數(shù)式求值．【專題】規(guī)律型．【分析】已知a，b互為相反數(shù)，那么，a+b＝0，則a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…+3b+2b+b＝a+b＝0．【解答】解：a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…+3b+2b+b＝0．【點評】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式a+b的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．16．（3分）（2019秋?福州期中）在如圖所示的3×3方陣圖中，處于同一橫行，同一豎行，同一斜對角線上的3個數(shù)之和都相等．現(xiàn)方陣圖中已填寫了一些代數(shù)式（其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù)），位于第3行第1列的數(shù)是0．32x+2﹣4x【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型；推理能力．【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得x的值，從而可以求得第三行第一列的數(shù)據(jù)，本題得以解決．【解答】解：設(shè)左上角的數(shù)字為a，a+（x+2）+（﹣4x）＝a+3+2解得，x＝﹣1，設(shè)第三行第一列的數(shù)為b，第三行第二列的數(shù)是c，則3+（x+2）+c＝b+c+（﹣4x）故3+（﹣1+2）＝b+[﹣4×（﹣1）]，解得，b＝0，故答案為：0．【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化特點，求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．三、解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2019秋?福州期中）計算：（1）10﹣（﹣9）+（﹣8）+2（2）（125）÷5+【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式變形后，利用乘法分配律計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝10+9﹣8+2＝13；（2）原式＝（125+）×+＝25．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）（2019秋?福州期中）先化簡，再求值：（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝﹣2．【考點】整式的加減—化簡求值．【專題】整式；運算能力．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣2a﹣1﹣6a2+2a﹣2＝﹣2a2﹣3，當(dāng)a＝﹣2時，原式＝﹣8﹣3＝﹣11．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（8分）（2019秋?福州期中）從某一批次的袋裝食品中抽取20袋，若每袋食品以500克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，分別用正、負(fù)數(shù)表示超過或不足的部分，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）﹣20﹣502310袋數(shù)413453（1）這20袋食品中質(zhì)量最大的比質(zhì)量最小的多30克？（2）求這20袋食品一共有多少克？【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】（1）根據(jù)表格可得最重的食品超過標(biāo)準(zhǔn)10克，最輕的食品不足標(biāo)準(zhǔn)﹣20克，用最重的減去最輕的列出算式，即可得到最重的那袋食品的質(zhì)量比最輕的那袋的克數(shù)；（2）根據(jù)表格第一行表示一袋與標(biāo)準(zhǔn)的誤差，第二行表示袋數(shù)，用每一列第一行乘以第二行為總克數(shù)，并把各自乘得的積相加即為抽檢的總質(zhì)量．【解答】解：（1）根據(jù)題意及表格得：10﹣（﹣20）＝30（克），答：質(zhì)量最大的比質(zhì)量最小的多30克；故答案為：30；（2）由表格得：（﹣20）×4+（﹣5）×1+0×3+2×4+3×5+10×3＝﹣80+（﹣5）+0+8+15+30＝﹣32，則500×20﹣32＝9968（克）．答：這次抽樣檢測的總質(zhì)量是9968克．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，是一道與實際問題密切聯(lián)系的應(yīng)用題，是近幾年中考的熱點題型，根據(jù)題意及表格列出相應(yīng)的算式是解此類題的關(guān)鍵．20．（8分）（2019秋?福州期中）已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|﹣|a+b|+|a﹣b|．【考點】數(shù)軸；絕對值．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】根據(jù)數(shù)軸可得a＜b＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，去掉絕對值后運算即可．【解答】解：由題意可得，a＜b＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，故|a|﹣|a+b|+|a﹣b|＝﹣a+（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a+a+b﹣a+b＝﹣a+2b．【點評】本題考查了整式的加減及數(shù)軸的知識，根據(jù)數(shù)軸得出各個式子的正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2019秋?福州期中）一些數(shù)學(xué)問題的研究可以經(jīng)歷觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、證明等過程．下面是對一個問題的部分研究過程：【觀察】0.＝，0.＝，0.是否也能寫成分?jǐn)?shù)的形式？【探究1】設(shè)0.＝x，由0.＝0.555…可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5．解方程，得x＝于是，得0.＝．所以，0.能寫成分?jǐn)?shù)的形式【探究2】仿照上面的方法，嘗試將0.寫成分?jǐn)?shù)的形式．【發(fā)現(xiàn)】任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式．請你完成【探究2】的部分，并用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)．【考點】等式的性質(zhì)；解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【分析】利用已知設(shè)x＝0.，進而得出100x＝63+x，求出即可．【解答】解：【探究2】設(shè)0.0.＝x，由0.＝0.6363…，得100x＝63.6363…，所以100x﹣x＝63，解方程得：x＝．于是0.＝．【發(fā)現(xiàn)】任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，故答案為：任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式．【點評】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．（12分）（2019秋?福州期中）觀察下面三行數(shù)：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…在上面三行數(shù)的第n列中，從上往下的三個數(shù)分別記為a，b，c，觀察這些數(shù)的特點，根據(jù)你所得到的規(guī)律，解答下列為問題．（1）用含n的式子分別表示出a，b，c；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若a，b，c三個數(shù)的和為770，求n的值．【考點】列代數(shù)式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】整式；運算能力；推理能力．【分析】由題意可知，第一行數(shù)的規(guī)律為﹣（﹣2）n，第二行數(shù)的規(guī)律為﹣（﹣2）n+2，第三行數(shù)的規(guī)律為﹣（﹣2）n﹣1．【解答】解：由題意可知，第一行數(shù)的規(guī)律為﹣（﹣2）n，第二行每個數(shù)是第一行數(shù)對應(yīng)列的數(shù)加2，即第二行數(shù)的規(guī)律為﹣（﹣2）n+2，第三行每個數(shù)是第一行數(shù)對應(yīng)列數(shù)除以（﹣2），即第三行數(shù)的規(guī)律為﹣（﹣2）n﹣1；（1）a＝﹣（﹣2）n，b＝﹣（﹣2）n+2，c＝﹣（﹣2）n﹣1；（2）∵a，b，c三個數(shù)的和為770，∴﹣（﹣2）n﹣（﹣2）n+2﹣（﹣2）n﹣1＝770，3×（﹣2）n﹣1+2＝770，∴n＝9．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠觀察數(shù)三組數(shù)橫向規(guī)律與縱向規(guī)律的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號．4．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）5．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．6．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．7．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．8．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．9．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．10．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．11．?dāng)?shù)學(xué)常識數(shù)學(xué)常識此類問題要結(jié)合實際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解．比如給出一個物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．平時要注意多觀察，留意身邊的小知識．12．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．13．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．14．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．15．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．16．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的