四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)綿陽(yáng)二診模擬（一）(含答案)

三臺(tái)縣重點(diǎn)中學(xué)2021級(jí)高三上期數(shù)學(xué)二診模擬（一）理科數(shù)學(xué)本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁(yè)；答題卡共4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1.集合，集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到與的線性回歸方程為，則表中的值為（）2345620406070A.15.5B.20C.20.5D.25

4.已知，則（）A.B.或1C.D.或15.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，甲?乙?丙3名運(yùn)動(dòng)員與5名志愿者站成一排拍照留念，若甲與乙相鄰?丙不排在兩端，則不同的排法種數(shù)有（）A.1120B.7200C.8640D.14400

6.已知是實(shí)數(shù)，向量，且，則（）A.B.C.D.7.已知命題：若，則；命題，不等式恒成立，則下列命題是真命題的是（）A..B.C..D.8.已知分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，.是橢圓.在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（）A.2B.C.D.9.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，則在上的最大值為（）A.8B.12C.16D.32

10.函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若，且，則的最小值為（）A.9B.8C.D.11.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，則（）A.1B.2C.4D.8

12.雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，弦的中垂線交軸于點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題，共90分）二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接填寫在答題卡的橫線上.13.已知，則__________.（用含的代數(shù)式表示）.14.的展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)之外的所有項(xiàng)的系數(shù)之和是__________.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且滿足，則的面積為_(kāi)_________.16.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是__________.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式，為了了解網(wǎng)購(gòu)在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查問(wèn)卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到如下列聯(lián)表（單位：人）：經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)合計(jì)男性45100女性65100合計(jì)（1）完善列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)系？（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取20人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.附：，0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（12分）在等比數(shù)列中，，公比，且，又與的等比中項(xiàng)為2.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（12分）在①向量，且，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題的橫線上，并加以解答.已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，__________.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.20.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12分）一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么曲線；（2）設(shè)點(diǎn)，斜率不為0的直線與（1）中方程表示的曲線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，且直線與圓相切，切點(diǎn)為為線段的中點(diǎn)，求圓的半徑的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）直線與交于兩點(diǎn)，求的面積.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2021級(jí)高三上期數(shù)學(xué)二診模擬（一）參考答案理科數(shù)學(xué)1-12DABCBBDACBBC13.14.-44915.16.12.設(shè)直線的方程為，由得，判別式，由韋達(dá)定理得，中點(diǎn)縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)，則中點(diǎn)坐標(biāo)為，的中垂線方程為，令得，，即的坐標(biāo)為，由弦長(zhǎng)公式可知，，易得，，整理得，，即漸近線方程為.16.畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：方程有四個(gè)不同的解，且，由時(shí)，，則與的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即，當(dāng)時(shí)，由于在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，則，有，，又，在上遞增，故取值范圍是.17.解：（1）完善列聯(lián)表如下表所示（單位：人）：經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)合計(jì)男性4555100女性6535100合計(jì)11090200由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得，，能有的把握認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)系.（2）①由題意可知，所抽取的20名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的有人，偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)的有人，選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率為；②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的市民的頻率為，將頻率視為概率，從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)市民的概率為，由題意可知，.18.解：（1），又與的等比中項(xiàng)為，則，解得或（舍去），或（舍去），.（2）由（1）得，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，.19.解：（1）若選條件①，則，根據(jù)正弦定理得，.若選條件②，根據(jù)正弦定理得，.若選條件③，，，根據(jù)正弦定理得，.（2）根據(jù)余弦定理得，的面積為.20.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，由，得到，又，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在處取到極小值，極小值為，無(wú)極大值.（2）由恒成立，得到恒成立，即恒成立，又恒成立，令，則，令，則恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，時(shí)，，即時(shí)，時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.解：（1）設(shè)動(dòng)圓心為，半徑為，圓可化為，可化為，由題意可得，則，圓心的軌跡是焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，且，得，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為.（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為，設(shè)圓的半徑為，由得，，，，又為的中點(diǎn)，，又圓與直線相切于點(diǎn)，且，，解得，，解得，，由，即，圓的半徑的取值范圍為.22.解：（1）方法一：由曲線的參數(shù)方程得，即，又，兩式相除得，把它代入，得到曲線的普通方程.將代入直線的極坐標(biāo)方程，得直線的直角坐標(biāo)方程為.方法二：，的普通方程為，