廣西壯族自治區(qū)防城港市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

廣西壯族自治區(qū)防城港市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1.下列標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的為（）A. B. C. D.2.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.明天會(huì)下雨 B.拋一枚硬幣，正面朝上C.地球每天都在自轉(zhuǎn) D.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.6.用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.7.在中，P是弦的中點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. B. C. D.8.拋物線向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是（）A. B. C. D.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率為B.某種中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買(mǎi)100張?jiān)摲N一定會(huì)中獎(jiǎng)C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時(shí)間在下雨D.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等10.如圖，中，，，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，若點(diǎn)在上，則的長(zhǎng)為（）A. B.4 C. D.511.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列所列方程正確的是（）A. B. C. D.12.已知如圖，在正方形中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是和，點(diǎn)D在的圖象上，則k的值是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13.“明天太陽(yáng)從西邊升起”是_________事件.14.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________.15.關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，則__________.16.圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3，它的側(cè)面積為_(kāi)______.17.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的半徑為2，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.18.四邊形是正方形，E，F(xiàn)分別是和的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接，，.若，，則的面積為_(kāi)______.三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.（本題滿分6分）（1）計(jì)算：（2）解方程.20.（本題滿分6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，，與y軸分別交于C.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；21.（本題滿分10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的；并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，求扇形的面積（結(jié)果保留π）.22.（本題滿分10分）一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率.（1）布袋里紅球有多少個(gè)?（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率.23.（本題滿分10分）已知P是外一點(diǎn)，交于點(diǎn)C，，弦，，連接.（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：是的切線.24.（本題滿分10分）已知拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；25.（本題滿分10分）【綜合與實(shí)踐】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)數(shù)學(xué)也可以服務(wù)于生活.【知識(shí)背景】如圖，校園中有兩面直角圍墻，墻角內(nèi)的P處有一古棵樹(shù)與墻，的距離分別是和，在美化校園的活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組想借助圍墻（兩邊足夠長(zhǎng)），用長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍，兩邊），設(shè).【方案設(shè)計(jì)】設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花園，使之面積最大，且要將古棵樹(shù)P圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)）.【解決問(wèn)題】思路：把矩形的面積S與邊長(zhǎng)x（即的長(zhǎng)）的函數(shù)解析式求出，并利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求面積的最大值即可.（1）請(qǐng)用含有x的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（2）花園的面積能否為?若能，求出x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求面積S與x的函數(shù)解析式，寫(xiě)出x的取值范圍；并求當(dāng)x為何值時(shí)，花園面積S最大?26.（本題滿分10分）【探究與證明】成語(yǔ)“以不變應(yīng)萬(wàn)變”中蘊(yùn)含著某種數(shù)學(xué)原理.圖1圖2【動(dòng)手操作】如圖1，是正方形的對(duì)角線，點(diǎn)E是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E和B作等腰直角，其中，，與射線交于點(diǎn)P.請(qǐng)完成：（1）試判斷圖1中的和的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，求證.【類(lèi)比操作】如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí).（3）是否還成立?請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論.

（答案）一、選擇題123456789101112DCCADCDBDAAB二、填空題13.不可能事件14.15.16.17.18.三、解答題19.解：（1）計(jì)算：；（2），（略）20.解：（1）令得，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為即.21.解：（1）如圖，為所求，；（圖略）（2）扇形的面積為.22.解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根.答：布袋里的紅球有2個(gè)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有30種均等可能結(jié)果，兩次摸到的球都是白球的有6種可能（摸得兩白）.23.解：（1）如圖，連接，，，，，，，，的等邊三角形，，又，；（2）證明：由（1）知，的等邊三角形，則，.，，.又，，，，即.又是半徑，是的切線.24.解：（1）拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，解得拋物線的解析式為.（2）對(duì)稱軸為，令，解得，，，如圖所示.點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱，連接與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求之P點(diǎn)，的長(zhǎng)是個(gè)定值，則此時(shí)的點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，由于A、C兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則此時(shí)最小.設(shè)直線的解析式為，由可得，解得，，直線解析式為；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為；25.解：（1），則；（2），則，，解得：，（不合題意，舍去），所以花園的面積可等于，此時(shí)x的值為12；（3）①，（在點(diǎn)P與，的距離分別是和，，）面積S與x的函數(shù)解析式為：②，拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，S隨x的增大而增大當(dāng)時(shí)，S取到最