新高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第6章 動(dòng)量守恒定律 章末素養(yǎng)培優(yōu) (含解析)

一、科學(xué)思維：碰撞中的臨界極值問(wèn)題碰撞中的臨界極值問(wèn)題，指的是相互作用中的物體相距恰好“最近”“最遠(yuǎn)”或恰上升到最高點(diǎn)等類似的提示，求解的關(guān)鍵是速度相等。例1甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水平冰面上勻速相向行駛，速度大小均為v0＝6m/s，甲車上有質(zhì)量為m＝1kg的小球若干個(gè)，甲和他的小車及小車上小球的總質(zhì)量為M1＝50kg，乙和他的小車的總質(zhì)量為M2＝30kg。為避免相撞，甲不斷地將小球以相對(duì)地面為v′＝16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住，假如某一次甲將小球拋出且被乙接住后，剛好可保證兩車不相撞。則甲總共拋出的小球個(gè)數(shù)是()A.12 B.13 C.14 D.15答案D解析規(guī)定甲的速度方向?yàn)檎较?，兩車剛好不相撞，則兩車速度相等，由動(dòng)量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v，解得v＝1.5m/s，對(duì)甲、小車及從甲車上拋出的小球，由動(dòng)量守恒定律得M1v0＝(M1－nm)v＋nmv′，解得n＝15，D正確。例2如圖1所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g＝10m/s2。圖1(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？答案(1)20kg(2)不能，理由見(jiàn)解析解析(1)規(guī)定向左為正方向。冰塊在斜面體上上升到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。對(duì)冰塊與斜面體，由水平方向動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v①eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v0＝3m/s為冰塊推出時(shí)的速度，聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得v＝1m/s，m3＝20kg。③(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，對(duì)小孩與冰塊，由動(dòng)量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0④代入數(shù)據(jù)得v1＝－1m/s⑤設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，對(duì)冰塊與斜面體，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3⑥eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m3veq\o\al(2,3)⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2＝－1m/s⑧由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且冰塊處在小孩后方，故冰塊不能追上小孩。二、科學(xué)思維：數(shù)學(xué)歸納法在動(dòng)量問(wèn)題中的應(yīng)用例3(多選)(2020·全國(guó)卷Ⅱ，21)水平冰面上有一固定的豎直擋板。一滑冰運(yùn)動(dòng)員面對(duì)擋板靜止在冰面上，他把一質(zhì)量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運(yùn)動(dòng)員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運(yùn)動(dòng)員時(shí)，運(yùn)動(dòng)員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞?？偣步?jīng)過(guò)8次這樣推物塊后，運(yùn)動(dòng)員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運(yùn)動(dòng)員。不計(jì)冰面的摩擦力，該運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量可能為()A.48kg B.53kg C.58kg D.63kg答案BC解析選運(yùn)動(dòng)員退行速度方向?yàn)檎较?，設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m運(yùn)，物塊的質(zhì)量為m，物塊被推出時(shí)的速度大小為v0，運(yùn)動(dòng)員第一次推出物塊后的退行速度大小為v1。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，運(yùn)動(dòng)員第一次推出物塊時(shí)有0＝m運(yùn)v1－mv0，物塊與擋板發(fā)生彈性碰撞，以等大的速率反彈；第二次推出物塊時(shí)有m運(yùn)v1＋mv0＝－mv0＋m運(yùn)v2，依此類推，m運(yùn)v2＋mv0＝－mv0＋m運(yùn)v3，…，m運(yùn)v7＋mv0＝－mv0＋m運(yùn)v8，又運(yùn)動(dòng)員的退行速度v8＞v0，v7＜v0，解得13m＜m運(yùn)＜15m，即52kg＜m運(yùn)＜60kg，故B、C項(xiàng)正確，A、D項(xiàng)錯(cuò)誤。例4如圖2所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為2018m的木板，木板上有2018塊質(zhì)量均為m的相同木塊1、2…、2018。最初木板靜止，各木塊分別以v、2v…、2018v的速度同時(shí)向同一方向運(yùn)動(dòng)，木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且木塊間不發(fā)生碰撞和離開(kāi)木板的現(xiàn)象。求：圖2(1)最終木板的速度大??；(2)運(yùn)動(dòng)中第88塊木塊的最小速度；(3)第二塊木塊相對(duì)木板滑動(dòng)的時(shí)間。答案(1)eq\f(2019,4)v(2)eq\f(43439,1009)v(3)eq\f(4037v,4036μg)解析(1)最終一起以速度v′運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律可知m(v＋2v＋…＋2018v)＝2×2018mv′解得v′＝eq\f(2019,4)v。(2)設(shè)第k塊木塊最小速度為vk，則此時(shí)木板及第1至第k－1塊木塊的速度均為vk，因?yàn)槊繅K木塊質(zhì)量相等，所受合力也相等(均為μmg)，故在相等時(shí)間內(nèi)，其速度的減少量也相等，因而此時(shí)，第k＋1至第n塊的速度依次為vk＋v、vk＋2v、…、vk＋(n－k)v，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故m(v＋2v＋…＋nv)＝(nm＋km)vk＋m(vk＋v)＋…＋m[vk＋(n－k)v]＝nmvk＋kmvk＋(n－k)mvk＋m[1＋2＋…＋(n－k)]v＝2nmvk＋m[1＋2＋…＋(n－k)]v所以vk＝eq\f(（2n＋1－k）kv,4n)，v88＝eq\f(43439,1009)v。(3)第二塊木塊相