2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市安化縣多校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市安化縣多校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果分式|x|?1x+1的值為A.?1 B.1 C.?1或1 D.12.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是(

)A.(3y?x2)3=?3.49的平方根等于(

)A.7 B.7 C.±7 4.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)15的點(diǎn)可能是(

)

A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N5.已知x+y=?5，xyA.4 B.?4 C.2 D.6.下列命題的逆命題是假命題的是(

)A.兩直線平行，同位角相等

B.對(duì)頂角相等

C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

D.到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上7.等腰三角形有一個(gè)角的度數(shù)是80°，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別是(

)A.40°，40° B.20°，20°

C.80°，20°或50°8.如圖，已知AD=BC.下列條件中，不能作為判定△ABA.∠BAC=∠ABD

9.已知△ABC(AC<BC)A. B.

C. D.10.今年2月，某種口罩單價(jià)，上漲3元，同樣花費(fèi)120元買這種口罩，漲價(jià)前可以比漲價(jià)后多買2個(gè)，設(shè)漲價(jià)后每個(gè)口罩x元，可列出的正確的方程是(

)A.120x?120x+3=2 11.北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛(ài)，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過(guò)900元，如果設(shè)購(gòu)買冰墩墩禮品x件，則能夠得到的不等式是(

)

A.100x+80(10?x)>12.已知如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段BC上一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，直線CF交射線BA于點(diǎn)G.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.計(jì)算：3?8+14.若分式3x?2的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是______15.如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個(gè)加固板，從數(shù)學(xué)角度看，這樣做的原因是______．

16.如圖，已知△ABC是等邊三角形，∠BCD=90°，

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)

計(jì)算：(1)(3a219.(本小題8分)

解不等式(組)并把解集表示在數(shù)軸上：

(1)2(x+20.(本小題8分)

2020年初，為應(yīng)對(duì)突如其來(lái)的“新冠肺炎”，某藥店用3000元購(gòu)進(jìn)了第一批口罩，上市后很快售完，接著又用9000元購(gòu)進(jìn)第二批口罩，已知第二批所購(gòu)口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每盒多20元，且數(shù)量是第一批的1.5倍．問(wèn)第二批口罩每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)E在邊AC上，已知AB=DC，∠A=22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)．DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，BE=C23.(本小題8分)

在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射線AD，AE的夾角為55°，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，直線BF交AE于點(diǎn)G，連結(jié)CG．

(1)如圖1，射線AD，AE都在∠BAC的內(nèi)部．

①設(shè)∠BAD=α，則∠CAG=______(用含有α的式子表示)答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可．根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．

【解答】

解：根據(jù)題意，得

|x|?1=02.【答案】A

【解析】解：A、(3y?x2)3=?27y3x6，故A符合題意；

B、(4b3?3c2)2=163.【答案】C

【解析】解：±49=±7，

故選：C．

4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?<15<16，

所以3<15<4，

所以15對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是M．

故選：5.【答案】B

【解析】解：∵x+y=?5<0，xy=4>0，

∴x<0，y<0，

∴原式=xxyx2+yxy6.【答案】B

【解析】解：A、逆命題為：同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；

B、逆命題為：相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；

C、逆命題為：到線段兩端點(diǎn)相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，是真命題，不符合題意；

D、逆命題為：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，正確，是真命題，不符合題意；

故選：B．

寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．7.【答案】C

【解析】解：分情況討論：

(1)若等腰三角形的頂角為80°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角=180°?80°2=50°；

(2)若等腰三角形的底角為80°8.【答案】A

【解析】解：A、AD=BC，∠ABD=∠BAC，再加上公共邊AB=AB，不能判定△ABC≌△BAD，故此選項(xiàng)符合題意；

B、AD=BC，∠BAD=∠ABC，再加上公共邊AB=AB，可利用SAS判定△ABC≌△BAD，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、AD=BC，∠9.【答案】D

【解析】本題考查了尺規(guī)作圖．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．

利用等線段代換得到PA=PB，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和基本作圖進(jìn)行判斷．

解：A、由圖可知BA=BP，則無(wú)法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由圖可知PA=PC，則無(wú)法得出A10.【答案】B

【解析】解：設(shè)漲價(jià)后每個(gè)口罩x元，可列出方程為：

120x?3?120x=2．11.【答案】D

【解析】解：設(shè)購(gòu)買冰墩墩禮品x件，則購(gòu)買雪容融禮品(10?x)件，

根據(jù)題意，得：100x+80(10?x)≤900，

故選：D．

設(shè)購(gòu)買冰墩墩禮品12.【答案】C

【解析】解：連接AF、EC，

∵∠BAC=∠DAE=90°，則∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴∠ABC=∠ACE，BD=EC，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，

∴EC⊥BC，

故①正確；

當(dāng)AD⊥BC時(shí)，∠ADB=90°，

∵∠ADE=45°，

∴∠EDC13.【答案】=3【解析】解：3?8+25

=?2+5

14.【答案】x<【解析】解：由題意得：x?2<0，

解得：x<2．

故答案為x<2．15.【答案】利用三角形的穩(wěn)定性使門板不變形

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，此題根據(jù)題目的意思，釘了一個(gè)加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性．能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象．

【解答】

解：這樣做的原因是：利用三角形的穩(wěn)定性使門板不變形．

故答案為利用三角形的穩(wěn)定性使門板不變形．16.【答案】135°【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC，∠BCA=∠BAC=60°，

∵∠B17.【答案】2或83【解析】解：①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，

∵AB=8cm，

∴PC=8cm，

∴BP=12?8=4cm，

∴2t=4，解得：t=2，

∴CQ=BP=4，

∴2v=4，

解得：v=2；

②當(dāng)BA=CQ，PB=PC時(shí)，△A18.【答案】解：(1)原式=9a24b2?4b3a?2b23a【解析】(1)先計(jì)算分式的乘方、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可；

(219.【答案】解：(1)2(x+5)≤3(x?5)，

去括號(hào)，得2x+10≤3x?15，

移項(xiàng)，得2x?3x≤?15?10，

合并同類項(xiàng)，得?x≤?25，【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；

(220.【答案】解：設(shè)第一批口罩每盒的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批口罩每盒的進(jìn)價(jià)是(x+20)元，

依題意，得：9000x+20=1.5×3000x，

解得：x=20【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)第一批口罩每盒的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批口罩每盒的進(jìn)價(jià)是(x+20)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批所購(gòu)口罩的數(shù)量是第一批所購(gòu)口罩?jǐn)?shù)的21.【答案】證明：∵DE/?/BC，

∴∠ACB=∠DEC，

在△DEC和【解析】由“AAS”可證△DEC≌△AC22.【答案】證明：(1)∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△BED和△CFD都是直角三角形，

在Rt△BED與Rt△CFD中，

BD=CDBE=C【解析】(1)根據(jù)HL可證Rt△BED≌Rt△CFD，可得∠B=∠C，根據(jù)等角對(duì)