第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律教材梳理·自主預(yù)習(xí)真題試做·模擬演練考點(diǎn)研析·感悟提升一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.速度與時(shí)間的關(guān)系式:

.2.位移與時(shí)間的關(guān)系式:

.知識(shí)梳理v=v0+at教材梳理·自主預(yù)習(xí)教材解讀位移3.位移與速度的關(guān)系式:

.自主探究如圖,一列火車在平直軌道上以加速度a勻加速行駛,設(shè)經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)A時(shí)速度為v0,經(jīng)時(shí)間t后到達(dá)B點(diǎn),再經(jīng)時(shí)間t后到達(dá)C點(diǎn).(1)火車到達(dá)B點(diǎn)和C點(diǎn)的速度是多少?答案:(1)v0+at,v0+2at.二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論(2)AB段、BC段的位移,BC段與AB段的位移差分別是多少?(3)AC段的平均速度是多少?并與B點(diǎn)的瞬時(shí)速度進(jìn)行比較.(3)v0+at,AC段的平均速度等于B點(diǎn)的瞬時(shí)速度.位移差公式可以推廣到xm-xn=(m-n)aT2.3.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)比例式(1)1T末、2T末、3T末……瞬時(shí)速度之比為:v1∶v2∶v3∶…∶vn=

.(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移之比為:x1∶x2∶x3∶…∶xn=

.(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移之比為:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=

.aT21∶22∶32∶…∶n21∶2∶3∶…∶n1∶3∶5∶…∶(2n-1)情景展示情景展示(4)通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為:t1∶t2∶t3∶…∶tn=

.自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)條件(1)物體只受

作用(2)由

開(kāi)始下落運(yùn)動(dòng)性質(zhì)初速度為零的

直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式:

.(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式:

.(3)速度與位移的關(guān)系式:

.三、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律重力靜止勻加速v=gtv2=2ghv0-gt-2gh小題檢測(cè)1.思考判斷(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的運(yùn)動(dòng).(

)(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移是均勻增大的.(

)(3)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度.(

)(4)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體,在上升過(guò)程中,速度的變化量的方向是向下的.(

)(5)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度為負(fù)值時(shí),位移也為負(fù)值.(

)√××√×2.(多選)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是(

)A.物體的末速度一定與時(shí)間成正比B.物體的位移一定與時(shí)間的平方成正比C.物體的速度的變化與對(duì)應(yīng)時(shí)間成正比D.若為勻加速運(yùn)動(dòng),速度和位移都隨時(shí)間增加CD3.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x=5t+t2(各物理量均采用國(guó)際單位制單位),則該質(zhì)點(diǎn)(

)A.第1s內(nèi)的位移是5mB.前2s內(nèi)的平均速度是6m/sC.任意相鄰的1s內(nèi)位移差都是1mD.任意1s內(nèi)的速度增量都是2m/sD4.(多選)物體從離地面45m高處做自由落體運(yùn)動(dòng),g取10m/s2,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.物體運(yùn)動(dòng)3s后落地B.物體落地時(shí)的速度大小為30m/sC.物體在落地前最后1s內(nèi)的位移為25mD.物體在整個(gè)下落過(guò)程中的平均速度為20m/sABC考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用考點(diǎn)研析·感悟提升1.對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的選用可參考下表所列方法題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒(méi)有涉及的物理量適宜選用的公式v0,v,a,txv=v0+at2.運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定直線運(yùn)動(dòng)可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向,一般情況下,我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負(fù)值,當(dāng)v0=0時(shí),一般以a的方向?yàn)檎较?3.“一畫、二選、三注意”解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題[例1]

第十二屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)于2018年11月6日至11日在珠海國(guó)際航展中心舉辦.“殲-10B”推力矢量驗(yàn)證機(jī)接連上演“眼鏡蛇”機(jī)動(dòng)、“落葉飄”等高難度機(jī)動(dòng)動(dòng)作.質(zhì)量為m的“殲-10B”飛機(jī)表演后返回某機(jī)場(chǎng),降落在跑道上的減速過(guò)程簡(jiǎn)化為兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程.飛機(jī)以速度v0著陸后立即打開(kāi)減速阻力傘,加速度大小為a1,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1;隨后在無(wú)阻力傘情況下勻減速直至停止,在平直跑道上減速滑行總路程為x.求第二個(gè)減速階段飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和時(shí)間.過(guò)程圖示:畫出飛機(jī)著陸后的運(yùn)動(dòng)如圖所示,A為飛機(jī)著陸點(diǎn),AB,BC分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程,C點(diǎn)停止.規(guī)律總結(jié)巧解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩點(diǎn)注意(1)由題意畫出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖,直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.(2)如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段,就要分段分析,并注意分析各段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶,應(yīng)注意分析和利用.1.如圖所示,豎直井中的升降機(jī)可將地下深處的礦石快速運(yùn)送到地面.某一豎井的深度約為104m,升降機(jī)運(yùn)行的最大速度為8m/s,加速度大小不超過(guò)1m/s2,假定升降機(jī)到井口的速度為零,則將礦石從井底提升到井口的最短時(shí)間是(

)A.13s B.16s C.21s D.26s題組訓(xùn)練C2.(2019·湖南湘潭月考)據(jù)英國(guó)《每日郵報(bào)》9月18日?qǐng)?bào)道,英國(guó)運(yùn)動(dòng)員赫普頓斯托爾在倫敦成功挑戰(zhàn)地鐵速度.他從“市長(zhǎng)官邸站”下車,在下一地鐵站“坎農(nóng)街站”順利登上剛下來(lái)的同一節(jié)車廂.已知地鐵列車每次停站時(shí)間(從車門打開(kāi)到關(guān)閉的時(shí)間)為ta=20s,列車加速和減速階段的加速度均為a=1m/s2,運(yùn)行過(guò)程的最大速度為vm=72km/h.假設(shè)列車運(yùn)行過(guò)程中只做勻變速和勻速運(yùn)動(dòng),兩站之間的地鐵軌道和地面道路都是平直的且長(zhǎng)度相同,兩站間的距離約為x=400m,赫普頓斯托爾出站和進(jìn)站共用時(shí)tb=30s.問(wèn):(1)他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大;答案:(1)8m/s(2)鄭州地鐵一號(hào)線最小站間距離約為x′=1000m,地鐵列車每次停站時(shí)間為ta′=45s,按赫普頓斯托爾的奔跑速度,在鄭州出站和進(jìn)站最短共需用時(shí)tb′=60s,列車參數(shù)和其他條件相同.試通過(guò)計(jì)算判斷,若赫普頓斯托爾同樣以上述平均速度在地面道路上奔跑,能否在這兩個(gè)車站間挑戰(zhàn)成功.答案:(2)見(jiàn)解析考點(diǎn)二解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用方法過(guò)程圖示:法四

圖象法答案:t方法技巧勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律中應(yīng)用的兩個(gè)技巧(1)勻減速直線運(yùn)動(dòng)減速到零時(shí),看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),會(huì)使運(yùn)算量大大減小.(2)若已知?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移,通常要考慮應(yīng)用平均速度公式,求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度.1.(逆向思維法)(多選)2019年3月11日凌晨,在蘇格蘭舉行的世界輪椅冰壺錦標(biāo)賽決賽上,中國(guó)輪椅冰壺隊(duì)?wèi)?zhàn)勝東道主蘇格蘭隊(duì),奪得冠軍,創(chuàng)造了中國(guó)輪椅冰壺首摘世錦賽冠軍的歷史.比賽中一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個(gè)相等寬度的矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動(dòng),且在剛要離開(kāi)第三個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零,則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是(

)題組訓(xùn)練BD2.(推論法)從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一顆小球,在連續(xù)釋放幾顆后,對(duì)斜面上正在運(yùn)動(dòng)著的小球拍下部分照片,如圖所示.現(xiàn)測(cè)得xAB=15cm,xBC=20cm,已知小球在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且加速度大小相同.求:(1)小球的加速度大小;答案:(1)5m/s2

(2)拍攝時(shí)B球的速度大小;(3)C,D兩球相距多遠(yuǎn);答案:(2)1.75m/s

(3)25cm

答案:(4)2顆(4)A球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有幾顆.考點(diǎn)三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.自由落體運(yùn)動(dòng)的處理方法自由落體運(yùn)動(dòng)是v0=0,a=g的勻變速直線運(yùn)動(dòng),所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)的所有公式和推論方法全部適用.2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種處理方法(1)分段法:分為上升過(guò)程和下落過(guò)程.(2)全程法:將全過(guò)程視為初速度為v0,加速度為a=-g的勻變速直線運(yùn)動(dòng).3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和多解性(1)對(duì)稱性如圖所示,物體以初速度v0豎直上拋,A,B為途中的任意兩點(diǎn),C為最高點(diǎn),則:①時(shí)間的對(duì)稱性物體上升過(guò)程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過(guò)程中從C→A所用時(shí)間tCA相等,同理tAB=tBA.②速度的對(duì)稱性物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小相等.③能量的對(duì)稱性物體從A→B和從B→A重力勢(shì)能變化量的大小相等,均等于mghAB.(2)多解性當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置(最高點(diǎn)除外)時(shí),可能處于上升階段,也可能處于下降階段,造成雙解,在解決問(wèn)題時(shí)要注意.[例3](2019·河北保定聯(lián)考)研究人員為檢驗(yàn)?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力,乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空,當(dāng)熱氣球以10m/s的速度勻速上升到某一高度時(shí),研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放,測(cè)得經(jīng)11s產(chǎn)品撞擊地面.不計(jì)產(chǎn)品所受的空氣阻力,求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度.(g取10m/s2)過(guò)程圖示:將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為A→B和B→C→D兩段來(lái)處理.A→B為豎直方向勻減速運(yùn)動(dòng),B→C→D為自由落體運(yùn)動(dòng).答案:495m規(guī)律總結(jié)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種研究方法的對(duì)比1.(自由落體運(yùn)動(dòng))(2019·山東師大附中模擬)下雨天,小李同學(xué)站在窗邊看到屋檐上不斷有雨水滴下.如圖所示,他發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)?滴水滴落地時(shí),第4滴剛好形成,并目測(cè)第3,4兩水滴的高度差約為40cm,假設(shè)相鄰兩水滴形成的時(shí)間間隔相同,則屋檐離地高度約為(

)題組訓(xùn)練CA.5.5m B.4.5m C.3.5m D.2.5m解析:根據(jù)比例關(guān)系,從上到下相鄰水滴間距離之比為1∶3∶5∶…,而3,4兩滴間距離為40cm=0.4m,所以總高度H=(1+3+5)×0.4m=3.6m,故C正確.2.(豎直上拋運(yùn)動(dòng))(2019·陜西西安模擬)某校一課外活動(dòng)小組自制一枚火箭,設(shè)火箭發(fā)射后始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng).火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)4s到達(dá)離地面40m高處時(shí)燃料恰好用完,若不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,求:(1)燃料恰好用完時(shí)火箭的速度大小;答案:(1)20m/s

(2)火箭上升離地面的最大高度;答案:(2)60m

(3)火箭從發(fā)射到返回發(fā)射點(diǎn)的時(shí)間.真題試做·模擬演練CB3.(2019·湖南益陽(yáng)月考)如圖所示,一物體自某點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng),依次經(jīng)過(guò)最后的A,B,C,D四點(diǎn),最后停在D點(diǎn),已知A,B的間距為6m,B,C的間距為3m,且物體通過(guò)AB段與BC所用的時(shí)間相等,則C,D間的距離等于(

)B4.(2017·全國(guó)Ⅱ卷,24)為提高冰球運(yùn)動(dòng)員的加速能力,教練員在冰面上與