第2節(jié)動能動能定理

第2節(jié)動能動能定理教材梳理·自主預(yù)習(xí)真題試做·模擬演練考點研析·感悟提升一、動能1.定義:物體由于

而具有的能.2.公式:Ek=

.3.物理意義:動能是狀態(tài)量,且為

,只有正值,動能與速度方向

.4.單位:焦耳,1J=1

=1kg·m2/s2.知識梳理運動標(biāo)量教材梳理·自主預(yù)習(xí)無關(guān)N·m末動能初動能二、動能定理1.內(nèi)容:力在一個過程中對物體做的功,等于物體在這個過程中

.2.表達(dá)式:W=

.3.物理意義:

的功是物體動能變化的量度.4.適用條件(1)動能定理既適用于直線運動,也適用于

運動.(2)既適用于恒力做功,也適用于

做功.(3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時作用,也可以

作用.動能的變化Ek2-Ek1合外力曲線變力分階段教材解讀物體的質(zhì)量為m,在與運動方向相同的恒力F的作用下勻加速運動,速度由v1增加到v2,如圖所示.這個過程中力F做的功為W.小題檢測1.思考判斷(1)只要物體受力且發(fā)生位移,則物體的動能一定變化.(

)(2)一個物體速度發(fā)生變化時,動能不一定變化.(

)(3)動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài).(

)(4)如果合外力對物體做功為零,那么物體所受的合外力一定為零.(

)(5)物體動能發(fā)生變化,合外力的功一定變化.(

)××√××2.(多選)關(guān)于動能,下列說法正確的是(

)AB解析:動能是標(biāo)量,與速度的大小有關(guān),而與速度的方向無關(guān).公式中的速度一般是相對于地面的速度,故選項A,B正確.3.(多選)如圖,第一次,小球從半徑為R的粗糙四分之一圓形軌道頂端A由靜止滑下,到達(dá)底端B的速度為v1,克服摩擦力做功為W1;第二次,同一小球從底端B以速度v2沖上圓形軌道,恰好能到達(dá)A點,克服摩擦力做功為W2,則(

)BCD4.(多選)一個質(zhì)量為0.3kg的彈性小球,在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上,碰撞后小球沿相反方向運動,反彈后的速度大小與碰撞前相同,則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過程中小球的動能變化量ΔEk為(

)A.Δv=0 B.Δv=12m/sC.ΔEk=1.8J D.ΔEk=0BD解析:取初速度方向為正方向,則Δv=|(-6)-6|m/s=12m/s,由于速度大小不變,動能不變,故動能變化量ΔEk=0,故選項B,D正確.考點一動能定理的理解與基本應(yīng)用考點研析·感悟提升1.“功”是外力對物體做的總功,即各力做功的代數(shù)和.2.動能是狀態(tài)量,v是瞬時速度而不是平均速度.3.動能只有正值,與速度方向無關(guān).4.動能定理表達(dá)式是標(biāo)量式,不能在某個方向上應(yīng)用.[例1]

(2019·河南鄭州模擬)一個人站在高為H的平臺上,以一定的初速度將一質(zhì)量為m的小球拋出.測出落地時小球的速度大小為v,不計空氣阻力,重力加速度大小為g,人對小球做的功W及小球被拋出時的初速度大小v0分別為(

)A[針對訓(xùn)練](2019·江蘇海安期末)(多選)如圖所示,表面光滑的固定斜面頂端安裝有定滑輪,斜面傾角為θ,物塊A,B用輕繩連接并跨過滑輪.開始時A,B在同一高度并處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)剪斷輕繩,物塊A自由下落,物塊B沿斜面下滑,忽略滑輪的摩擦,則從剪斷輕繩到兩物塊落地的過程,下列說法正確的有(

)A.物塊A和物塊B同時落地B.物塊A落地時的速度與物塊B的速度大小相等C.物塊A落地時的動能和物塊B相等D.物塊A落地時重力的瞬時功率和物塊B相等BD考點二應(yīng)用動能定理解決多過程問題1.由于多過程問題的受力情況、運動情況比較復(fù)雜,從動力學(xué)的角度分析多過程問題往往比較復(fù)雜,但是,用動能定理分析問題,是從總體上把握其運動狀態(tài)的變化,并不需要從細(xì)節(jié)上了解.因此,動能定理的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來了,分析力的作用是看力做的功,也只需把所有的力做的功累加起來即可.2.運用動能定理解決問題時,可以對全過程列式,也可以分段列式.3.全過程列式涉及重力、彈簧彈力,大小恒定的阻力或摩擦力做功時,要注意運用它們的做功特點:(1)重力做的功取決于物體的初、末位置,與路徑無關(guān);(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積;(3)彈簧彈力做功與路徑無關(guān).[例2]如圖所示,一個質(zhì)量為m=0.6kg的小球以某一初速度v0=2m/s從P點水平拋出,從粗糙圓弧ABC的A點沿切線方向進(jìn)入且恰好沿圓弧通過最高點C,已知圓弧的圓心為O,半徑R=0.3m,θ=60°,g=10m/s2.(不計空氣阻力)試求:(1)小球到達(dá)A點的速度vA的大小;審題指導(dǎo):題干關(guān)鍵獲取信息小球到達(dá)A點小球做平拋運動的末位置A點沿切線方向進(jìn)入速度方向與半徑垂直小球恰好通過最高點C小球在C點時重力充當(dāng)向心力答案:(1)4m/s

答案:(2)3.6J

(3)1.2J(2)小球由P到A重力所做的功;(3)小球從圓弧A點運動到最高點C的過程中克服摩擦力所做的功Wf.反思總結(jié)應(yīng)用動能定理解題的基本步驟1.(多運動的組合問題)(2019·重慶南開中學(xué)測試)(多選)如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一光滑水平直軌道與半徑為R的光滑半圓形軌道在半圓的一個端點B相切,可視為質(zhì)點的小球從A點通過B點進(jìn)入半徑為R的半圓,恰好能通過半圓的最高點M,從M點飛出后落在水平面上,不計空氣阻力,則(

)題組訓(xùn)練BC2.(多運動的往復(fù)問題)如圖所示,AB,CD為兩個對稱斜面,其上部足夠長,下部B,C分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切,圓弧圓心角為120°,半徑R為2.0m,一個物體在離弧底E高度為h=8.0m處,以初速度v=4.0m/s沿斜面運動,若物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)均為0.2,則物體在兩斜面上(不包括圓弧部分)一共運動的路程是多少?(g取10m/s2)答案:78m考點三動能定理與圖象的結(jié)合1.解決物理圖象問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖象,弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義.(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式.(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比,找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線下的面積所對應(yīng)的物理意義,分析解答問題,或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量.2.圖象所圍“面積”的意義(1)v-t圖象:由公式=vt可知,v-t圖線與橫軸圍成的面積表示物體的位移.(2)a-t圖象:由公式Δv=at可知,a-t圖線與橫軸圍成的面積表示物體速度的變化量.(3)F-x圖象:由公式W=Fx可知,F-x圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功.(4)P-t圖象:由公式W=Pt可知,P-t圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功.[例3](2019·云南昆明模擬)低空跳傘是一種危險性很高的極限運動,通常從高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳,在極短時間內(nèi)必須打開降落傘,才能保證著地安全,某跳傘運動員從高H=100m的樓層起跳,自由下落一段時間后打開降落傘,最終以安全速度勻速落地.若降落傘視為瞬間打開,運動員起跳后的速度v隨時間t變化的圖象如圖所示,已知運動員及降落傘裝備的總質(zhì)量m=60kg,開傘后所受阻力大小與速率成正比,即Ff=kv,g取10m/s2,求:(1)打開降落傘瞬間運動員的加速度.思路探究:(1)如何由v-t圖象提供的信息求Ff=kv中的系數(shù)k?(2)打開降落傘時,運動員和傘整體受力有何特點?(3)打開降落傘后下落過程中,運動員和傘整體所受阻力做功能否利用公式W=Flcosα求出?答案:(1)利用勻速下降時可求k值.(2)整體受重力和空氣阻力,其合力方向豎直向上.(3)整體所受空氣阻力是變力,不能用公式W=Flcosα求其做的功.解析:(1)勻速下降時,有mg=kv解得k=120N/(m·s-1)打開降落傘的瞬間,速度為v1=18m/s由牛頓第二定律得kv1-mg=ma解得a=26m/s2,方向豎直向上.答案:(1)26m/s2,方向豎直向上(2)打開降落傘到落地阻力所做的功.答案:(2)-58170J反思總結(jié)動能定理與圖象結(jié)合問題的分析方法(1)首先看清楚所給圖象的種類(如v-t圖象還是F-s圖象,Ek-s圖象等)(2)挖掘圖象的隱含條件——求出所需要的物理量,如由v-t圖象所包圍的“面積”求位移,由F-x圖象所包圍的“面積”求功等.(3)注意圖、式相對應(yīng).①根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式.②將推導(dǎo)出的物理量間的函數(shù)關(guān)系式與圖象相對比,找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線與橫坐標(biāo)所圍的面積所對應(yīng)的物理意義,分析解答問題.或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量.1.(動能定理與a-t圖象的綜合)用傳感器研究質(zhì)量為2kg的物體由靜止開始做直線運動的規(guī)律時,在計算機(jī)上得到0～6s內(nèi)物體的加速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示.下列說法正確的是(

)A.0～6s內(nèi)物體先向正方向運動,后向負(fù)方向運動B.0～6s內(nèi)物體在4s時的速度最大C.物體在2～4s內(nèi)速度不變D.0～4s內(nèi)合力對物體做的功等于0～6s內(nèi)合力對物體做的功D題組訓(xùn)練解析:a-t圖線與橫軸圍成的“面積”表示速度的變化量,由題給圖象可知,0～6s內(nèi)速度變化量為正,物體速度方向不變,物體在0～5s內(nèi)一直加速,5s時速度最大,選項A,B均錯誤;2～4s內(nèi)物體的加速度不變,做勻加速直線運動,選項C錯誤;t=4s時和t=6s時物體速度大小相等,由動能定理可知,物體在0～4s內(nèi)和0～6s內(nèi)動能變化量相等,合外力做功也相等,選項D正確.2.(動能定理與v-t、P-t圖象的綜合)(多選)放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用,在0～6s內(nèi)其速度與時間的關(guān)系圖象和該拉力的功率與時間的關(guān)系圖象分別如圖(甲)、(乙)所示,g取10m/s2,下列說法中正確的是(

)A.0～6s內(nèi)拉力做的功為140JB.物體在0～2s內(nèi)所受的拉力為4NC.物體與粗糙水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.5D.合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等AD1.(2019·全國Ⅰ卷,21)(多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運動,物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關(guān)系如圖中虛線所示.假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍,則(

)A.M與N的密度相等B.Q的質(zhì)量是P的3倍C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍真題試做·模擬演練AC2.(2019·山東濟(jì)南期中)如圖