經濟數(shù)學（第三版） 課件 第二章 增長率的計算與比較

第二章

增長率的計算與比較目

錄CONTENTS1增長率和復合增長率問題及解決方案2使用Excel討論增長率問題3進一步學習的數(shù)學知識：極限與連續(xù)GrowthrateandcompoundgrowthrateproblemsandSolutionsUsingExceltodiscussgrowthrateMathematicsknowledgeforfurtherstudy:limitandcontinuity增長率和復合增長率問題及解決方案1GrowthrateandcompoundgrowthrateproblemsandSolutions一、問題引入引例1是本金的233倍引例2465.85萬元1315萬元是原始股的4384倍投資金額：2萬元年利率：15%投資期數(shù)：40年問題：可獲得多少本息和？投資金額：3000元年均增長率：15%投資期數(shù)：60年問題：100股股票市值多少？二、增長率問題及其解決方案本金：

末期價值：投資的價值增長量：投資的增長率：增長率：事物增長的數(shù)量與原來數(shù)量的百分比值例2.1解

，末期市值

依題意,基期市值所以答:該公司4年的股票市值增長率為74.9%.假如你在2015年1月1日用3000元購買了100股某公司的股票,2019年1月1日這100股的市值已達到5247.02元,試問該公司4年的經濟增長率為多少?二、增長率問題及其解決方案例2.2解,答:該股票價值在2015-2018年每年的增長率分別是20%，2%，8%，32.3%.

假如你在2015年1月1日投資了3000元股票，2016年1月1日你的股票價值增長到了3600元，2017年1月1日增長到了3672元，2018年1月1日增長到了3965.76元，2019年1月1日增長到了5247.02元，那么該股票價值在2015~2018年每年的增長率分別是多少？二、增長率問題及其解決方案三、復合增長率問題及其解決方案

復合增長率：若事物從某一年的數(shù)量開始,按照某個固定指數(shù)經過若干年增長后達到預期數(shù)量，則稱這個固定指數(shù)為復合增長率.本金：

年復合增長率：年后的末期價值：投資回報模型本金：

末期價值：年復合增長率：年復合增長率模型投資期數(shù)：例2.3解第1年第2年第3年第4年（元）因此，2019年1月1日這100股股票的市值增加到5247.02元,增長率為74.9%.

假如你在2015年1月1日用3000元購買了100股某公司的股票,如果該公司的股票市值每年以15%的速率增長(即復合增長率為15%),2019年1月1日你的這100股股票的市值將會增加到什么水平?（元）（元）（元）三、復合增長率問題及其解決方案例2.4解已知例2.5解已知2015年基期市值：3000元2019年末期市值:5247.02元問題：年復合增長率為多少?預計售價：250萬元本金：1萬元復合增長率：20%問題：多少年后可實現(xiàn)購車計劃？三、復合增長率問題及其解決方案解已知例2.6(元)小張現(xiàn)在應該投資39040.34元才能保證6年后攢夠所需旅游費用.所需費用：50000元復合增長率：4.21%問題：現(xiàn)在投資多少元？三、復合增長率問題及其解決方案(1)即(2)即(1)(2)(3)，那么的項無限接近于一個確定的常數(shù)就稱作數(shù)列的極限或稱數(shù)列如果當無限增大時，數(shù)列收斂于.記為或者

四、數(shù)列的極限例2.7從而初始獲得投資本金：50萬元貸款額占抵押品價值的百分比：75%問題：最多可獲得投資多少萬元？解設企業(yè)所獲投資本金為，貸款額占抵押品價值的百分比為第次投資額為,次投資與再投資的資金總和記為,最多可獲投資記為于是：第1次投資第2次投資第3次投資次投資總和為四、數(shù)列的極限使用Excel討論增長率問題2UsingExceltodiscussgrowthrate一、使用Excel討論經濟增長率問題比較2008年相對于1990、2000年經濟增長率和復合增長率。比較2005年國

家1990年2000年2005年2006年2007年2008年中

國1866899215183218211924257306300670美

國5803199515126384133989140777144414…………………印

度54914207591345855396628455380525253韓

國1866909603236086524099087438975013010239377到2008年的年度增長率。案例1一、使用Excel討論經濟增長率問題解決方案1.9國18年、8年的增長率計算與比較

第一步:在H5欄輸入公式“=(G5/B5-1)*100%”,得出中國2008年相對于1990年的GDP增長率為1510.6%。一、使用Excel討論經濟增長率問題第二步：將鼠標置于H5欄右下角,按住“+”型符號往下拖(即使用Excel的句柄填充功能),直至H13欄,出現(xiàn)美國、日本、俄羅斯、英國、法國、德國、印度、韓國2008年相對于1990年的經濟增長率。一、使用Excel討論經濟增長率問題第三步：類似于18年GDP增長率計算方法,可求各國2008年相對于2000年的GDP增長率。一、使用Excel討論經濟增長率問題第四步：選定各國8年和18年GDP增長率(包括9國國名),雙擊圖表窗口出現(xiàn)圖表導向,選擇柱形圖,順序點擊至“完成”,做適當修飾后(使圖更清晰),即完成9國8年和18年GDP增長率的比較柱形圖,如圖2-4所示.可以看出,中國18年GDP增長率最高,俄羅斯8年GDP增長率最高,印度和韓國排在中、俄之后和西方發(fā)達國家之前。一、使用Excel討論經濟增長率問題2.2005~2008年的年度增長率計算與比較第一步：在J5欄輸入公式“=(E5/D5-1)*100%”,選定J5欄,按住“+”型符號,然后利用Excel的句柄填充功能,先從J5拖至L5,然后選定J5至L5欄,按住“+”型符號再拖至L13,得到各國2006-2008年每年相對于上一年的GDP增長率。一、使用Excel討論經濟增長率問題第二步：選定中國、美國、日本、俄羅斯、英國、法國、德國、印度、韓國9國2006-2008年每年GDP增長率(包括9國國名),雙擊圖表窗口出現(xiàn)圖表導向,選擇柱形圖,順序點擊至“完成”,即完成9國2006-2008年每年GDP增長率的比較柱形圖,如圖2-6所示.可以看出,這三年俄羅斯每年GDP增長率最高,中國第二,印度第三。一、使用Excel討論經濟增長率問題3.各國18年、8年的GDP復合增長率計算與比較第一步：建立計算公式一、使用Excel討論經濟增長率問題第二步：計算各國18年GDP復合增長率.在M5欄輸入公式“=POWER(G5/B5，1/18)-1”,計算出中國2008年相對于1990年18年的GDP復合增長率為16.7%,選定M5欄拖至M13欄,得到美國、日本、俄羅斯、英國、法國、德國、印度、韓國的1990-2008年的GDP復合增長率。一、使用Excel討論經濟增長率問題第三步：仿第二步，計算8年GDP復合增長率。一、使用Excel討論經濟增長率問題第四步：作圖比較9國1990-2008年和2000-2008年的GDP復合增長率.如圖2-9所示,從圖上比較可以看出,1990年以來,中國經濟增長最快,印度緊追其后;2000年以來,俄羅斯經濟增長最快,中國緊追其后.但2000年以來,除法國、俄羅斯GDP增長加快之外,其他國家均有所放慢。二、高技術產業(yè)銷售收入增長分析高技術產業(yè)銷售收入增長分析試通過年度增長率和復合增長率分析比較各產業(yè)的增長情況。行業(yè)20022003200420052006醫(yī)藥制造業(yè)2279.982750.7330334019.834718.82航空航天器制造業(yè)499.9547.2498.4781.37798.88電子及通信設備制造業(yè)7658.679927.1413819.116646.2521068.86電子計算機.辦公設備制造業(yè)3441.676305.979192.710722.1512634.18醫(yī)療設備及儀器儀表制造業(yè)734.04880.4813031752.182363.82案例2二、高技術產業(yè)銷售收入增長分析解決方案借助Excel軟件，求得年度增長率和復合增長率如下表。產業(yè)年度增長率復合增長率2003年2004年2005年2006年醫(yī)藥制造業(yè)0.20650.10260.32540.17390.1994航空航天器制造業(yè)0.0946-0.08920.56780.02240.1243電子及通信設備制造業(yè)0.29620.39210.20460.26570.2879電子計算機及辦公設備制造業(yè)0.83220.45780.16640.17830.3842醫(yī)療設備及儀器儀表制造業(yè)0.19950.47990.34470.34910.3396二、高技術產業(yè)銷售收入增長分析進一步作出增長率趨勢比較圖如下圖。三、中美兩國GDP差距發(fā)展趨勢分析中美兩國GDP差距發(fā)展趨勢分析試分析兩國之間GDP差距發(fā)展趨勢，并采用2010年相對1978年的年均增長率討論未來差距發(fā)展趨勢。年份美國中國年份美國中國1978年229472164.6081995年739777279.8111979年256332612.6051996年781698561.054………………1993年665746132.2282010年146241.859847.071994年707225592.052案例3三、中美兩國GDP差距發(fā)展趨勢分析解決方案第一步：借助Excel軟件，計算中國和美國在1978-2010期間的GDP復合增長率分別為11.1%、6%，以及1979-2010年GDP的年度增長率。第二步:求得中國和美國1978年~2010年GDP差距，如下表。年份美國中國差距年份美國中國差距1978年229472164.6120782.41995年739777279.8166697.21979年256332612.6023020.41996年781698561.0569608.0……………………1993年665746132.2360441.82010186394.71994年707225592.0565130.0三、中美兩國GDP差距發(fā)展趨勢分析趨勢圖三、中美兩國GDP差距發(fā)展趨勢分析第三步:根據(jù)中國和美國在1978-2010期間的GDP復合增長率，計算中國和美國2010年以后GDP及其差距走勢預測趨勢圖。進一步學習的數(shù)學知識：極限與連續(xù)3limitandcontinuity一、函數(shù)的極限

若的絕對值無限增大，函數(shù)的值無限接近于一個確定的常數(shù)A，那么A就稱為函數(shù)當時的極限，記為

1.當時，函數(shù)的極限同樣可定義，或者則存在，且與它們相等。都存在且相等，若一、函數(shù)的極限例2.8討論極限

及

解觀察函數(shù)的圖像，可得且一、函數(shù)的極限

時(在的常數(shù)A,那么A就稱為函數(shù)當時的極限，記為2.當時，函數(shù)的極限或若當處可以無定義)，函數(shù)，

右極限：或者左極限：或者如果那么無限接近于一個確定一、函數(shù)的極限例2.9討論函數(shù)=解觀察函數(shù)的圖像，可得因為所以不存在．一、函數(shù)的極限

3.極限的四則運算法則設，則（1）（2）（3）（4）(C為常數(shù))一、函數(shù)的極限例2.10求解運用四則運算法則,可得例2.11求解所給函數(shù)的分子分母的極限都為零，可約去公因子,故一、函數(shù)的極限例2.12求解所給函數(shù)分子分母的極限都為零，可先對分子有理化，于是得一、函數(shù)的極限例2.13求解分子分母同時除以，然后取極限，得例2.14求解分子分母同時除以，然后取極限，得一、函數(shù)的極限4.兩個重要極限（1）函數(shù)圖像該極限中的換成函數(shù)仍成立，即有函數(shù)的定義域為時，函數(shù)的值無限接近于1一、函數(shù)的極限例2.15求解例2.16求解例2.17解求一、函數(shù)的極限

（2）函數(shù)的定義域為當時，函數(shù)的值無限接近于無理數(shù)如果令,顯然,