2023-2024學年上海市文來中學九年級上學期12月考數(shù)學試卷含詳解

2023學年第一學期初三年級階段測試(12月)數(shù)學學科2.如示意圖，從A處看B處俯角為70°,BC是水平線，ACLBC,那么下列說法正確的為()3.將二次函數(shù)y=2(x-2)2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為()A.y=2(x-2)2-4B.y=2(x-1)2+3C.y=2(x-1)2-3B.一次函數(shù)y=bx+c的圖像經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根5.已知：點C是線段AB的黃金分割點，且AC>CB,那么下列結(jié)論一定正確的是()二、填空題取值范圍是11.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，則b的取值范圍是12.如圖，已知小麗的身高是1.6米，他在路燈下的影長為2米，小麗距路燈燈桿的底部3米，那么路燈燈泡距地13.已知兩個相似三角形的周長比為4:9,那么這兩個相似三角形的面積比為15.某超市自動扶梯的坡比為1:2.4.一位顧客從地面沿扶梯上行了5.2米，那么這位顧客此時離地面的高度為 米..18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,點D和點E分別為邊AB和邊AC上的點.將△AED沿直線ED翻折，點A落在點F處，如果DF//CB,且那么AE(1)向量GH=,向量GE(用a、b表示)(2)畫出向量DH在向量a和b方向上的分向量.(畫圖不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量).21.在直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖像上點A的縱坐標比橫坐標大4.(1)求點A的坐標；(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(b≠0)的圖像經(jīng)過點A,且與y軸相交于點B.如果OA=AB,求這個一次函數(shù)的解析式.22.中國空間站核心艙上的機械臂，是我國目前智能程度最高，難度最大，系統(tǒng)最械臂”有兩段長的臂桿和7個活動關(guān)節(jié)，本身自重約0.74噸，最大承載力25噸，相當于普通人的一只胳膊能抬起100公斤重的東西，是當之無愧的“大力士”,如圖是處于工作狀態(tài)的“天和機械臂”示意圖，已知AB⊥1,垂足為A,DE⊥l,垂足為點E,DE=0.6米，AB=0.91米，∠ABD=72°,∠CBA=126°,BC=CD,求機械臂BC的長.(參考數(shù)據(jù)sin72°≈0.95,cos72?≈0.31,sin54°≈0.81,cos54?≈0.60)F.過點A作AGBC,交邊BE延長線于點G,垂足為點D,BE⊥AC,垂足為點E,AD和BE相交于點24.在平面直角坐標系xOy中，拋物線線y=ax2-4ax+3a(a>0)與x軸的交點為A、B,點A在點B的左側(cè)，點C是該拋物線與y軸的交點，點D為拋物線的頂點，連接CD,BD和CB,CD交x軸于點E.(1)當頂點D縱坐標為-1時，求該拋物線的表達式；(3)當∠CDB=60°時，求該拋物線的表達式.25.如圖所示，已知。ABC中，∠ABC=90°,AB=4,CB=2,點D是邊AB上的一點，點E是邊BC延長線上的一點，連接DE,交邊AC于點F,連接BF,過點A作BF的垂線，交線段DE于點G,交邊BC于點M.(1)若點G是△ABF的重心，求tan∠BAM的值.(2)BD=DA,且、DBF是等腰三角形，求CE的長.(直接寫出答案)(3)如果點CE=BC,設(shè)BM=x,求用x的代數(shù)式表示y.2023學年第一學期初三年級階段測試(12月)數(shù)學學科【答案】D【分析】本題考查三角函數(shù)，可以先利用勾股定理求出直角邊BC的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義分別求出各個三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵∠C=90°,AB=2,AC=1,B.∠A的正弦值選項錯誤；選項錯誤；選項正確；2.如示意圖，從A處看B處的俯角為70°,BC是水平線，ACLBC,那么下列說法正確的為()【答案】B【分析】題目主要考查俯仰角計算，理解題意，根據(jù)互余的兩個角計算即可.【詳解】解：從A處看B處的俯角為70°,BC是水平線，A.y=2(x-2)2-4B.y=2(x-1)2+3C.y=2(x-1)2-3,,,,D.根據(jù)函數(shù)圖象得，拋物線與x軸有兩個交點，故關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故原說法錯誤，不符合題意.5.已知：點C是線段AB的黃金分割點，且AC>CB,那么下列結(jié)論一定正確的是()【答案】D【分析】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.由黃金分割點的定義得.即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵點C為線段AB的黃金分割點，且AC>CB,故選項D符合題意，6.已知在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC和BC上，且DE//BC,DF//AC,那么下列比例式中，正確的【答案】D【分析】根據(jù)題意證明△ADE∽△ABC,△BDF∽△BAC,決問題.結(jié)合平行線的性質(zhì)列出比例式，比較、分析、判斷即可解,,,,【點睛】考查平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.【答案】-1【答案】-2【詳解】解：∵二次函數(shù)y=-x2-1的對稱軸為y軸，∴開口向下，當x≤0時，函數(shù)值Y隨著自變量x的增大而增大，又∵直線x=a的左側(cè)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，11.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，則b的取值范圍是【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，12.如圖，已知小麗的身高是1.6米，他在路燈下的影長為2米，小麗距路燈燈桿的底部3米，那么路燈燈泡距地_米.【答案】4【分析】本題主要考查了相似三角形的應用；根據(jù)已知得出圖形，進而利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出即可.【詳解】解：結(jié)合題意畫出圖形得：∠DAC=∠EAB,∵小明的身高為1.6米，他在路燈下的影子長為2米；小明距路燈桿底部為3米，則路燈燈泡距地面的高度是4米.故答案為：4.13.已知兩個相似三角形的周長比為4:9,那么這兩個相似三角形的面積比為熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長比為4:9,∴相似比為4:9,∴這兩個相似三角形的面積比為16:81,故答案為：16:81.【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，先根據(jù)正切的定義得到AC=3BC,再由勾股定理得到(3BC}3+BC2=(V10)2,解得BC=1,則AC=3,再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可.【詳解】解：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,15.某超市自動扶梯的坡比為1:2.4.一位顧客從地面沿扶梯上行了5.2米，那么這位顧客此時離地面的高度為 米.井井【答案】2【分析】已知斜坡的坡比就是告訴了兩直角邊的關(guān)系，設(shè)最高點離地面的高度為x,由勾股定理建立方程，解方程即可.【詳解】解：由已知得斜坡垂直高度與水平寬度之比為1:2.4.設(shè)斜坡上最高點離地面的高度(即垂直高度)為x米，則水平寬度為2.4x米，由勾股定理得x2+(2.4x)2=5.22,解之得x=2(負值舍去).故答案為2.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡角坡度問題，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.16.在Rt△ABC中，∠C=90°,【答案】20°##20度【分析】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先證明△ADC與△BAC,再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【詳解】解：如圖所示：故答案為：20°.等于180°,連接AA,和CC,那么AA:CC的值為【答案】【分析】題目主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義等，理解題意，作出圖形，綜合運用這些知識點求解是解題關(guān)鍵.【詳解】解：如圖所示：設(shè)AB=5k,AC=6k,沿直線ED翻折，點A落在點F處，如果DF//CB,點D和點E分別為邊AB和邊AC上的點.將△AED形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.DF⊥AC,△ADH∽ABC,根據(jù)翻折的性質(zhì)得出,DE平分∠ADH,利用相似三角形的性質(zhì)確定,繼續(xù)利用相似三角形的判定和性質(zhì)即可求解.【詳解】解：如圖所示，過點E作EP⊥AB,∵DF//CB,且DE平分∠ADH,DE,即,,即【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，分數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，分母有理化進行計算即可求解.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，分數(shù)指數(shù)20.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點E,F分別是邊DC、AB中點，AE、CF與對角線BD分別交于點G,H,設(shè)AF=a,AD=b.(1)向量GH,向量GE=.(用a、b表示)【答案】(1)(2)見解析識解決問題，屬于中考常考題型.(1)根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)得四邊形AECF為平行四邊形，再由平行線分線段成比例確定DG=GH,(2)利用平行四邊形法則分解向量即可.【小問1詳解】∴CD=AB,CD//BA,DE=AF=a,【小問2詳解】21.在直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖像上點A的縱坐標比橫坐標大4.(1)求點A的坐標；(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(b≠0)的圖像經(jīng)過點A,且與y軸相交于點B.如果OA=AB,求這個一次函數(shù)的解析式.【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)求一次函數(shù)解析式，(1)根據(jù)A點位置及坐標特點，代入反比例函數(shù)解析式解方程即可求出A的坐標；【小問1詳解】【小問2詳解】設(shè)點B的坐標為(0,m),則一次函數(shù)的解析式為y=kx+12,解得k=-3,∴所求一次函數(shù)的解析式為y=-3x+1222.中國空間站核心艙上的機械臂，是我國目前智能程度最高，難度最大，系統(tǒng)最復雜的制造系統(tǒng)，大臂“天和機械臂”有兩段長的臂桿和7個活動關(guān)節(jié)，本身自重約0.74噸，最大承載力25噸，相當于普通人的一只胳膊能抬起100公斤重的東西，是當之無愧的“大力士”,如圖是處于工作狀態(tài)的“天和機械臂”示意圖，已知AB⊥l,垂足為A,DE⊥l,垂足為點E,DE=0.6米，AB=0.91米，∠ABD=72°,∠CBA=126°,BC=CD,求,,機械臂BC的長.(參考數(shù)據(jù)sin72?≈0.95,cos72?≈0.31,sin54°≈0.81,cos54?≈0.60)【答案】機械臂BC的長為0.83m【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質(zhì)與判定，三線合一定理，過點C作CH⊥BD于H,過點D作DF⊥AB于F,先證明四邊形AEDF是矩形，得到AF=DE=0.6m,則BF=AB-DE=0.31m,解Rt△BDF得到BD≈1m,由三線合一定理得到再解【詳解】解：如圖所示，過點C作CH⊥BD于H,過點D作DF⊥AB于F,∴機械臂BC的長為0.83m.23.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC,垂足為點D,BE⊥AC,垂足為點E,AD和BE相交于點【答案】(1)見解析(2)見解析【小問1詳解】【小問2詳解】(1)當頂點D縱坐標為-1時，求該拋物線的表達式；(3)當∠CDB=60°時，求該拋物線的表達式.解析式為y=-2ax+3a,則由于∠COE=∠BOC=90°,∠OCE<∠OCB,,當△OCE和△OCB相似時，只存在△COE∽△BOC這一種情況，由相似三角形的性質(zhì)得到即 , (3)如圖所示，過點B作BH⊥CD于H,先求出再由勾股定理求出BD=√a2+1,進而得到,再利用勾股定理得到證明△OEC∽△HEB,得到即解方程即可得到答案.【小問1詳解】∵頂點D縱坐標為-1,解得a=1,【小問2詳解】設(shè)直線CD解析式為y=kx+b,∴直線CD解析式為y=-2ax+3a,∴當△OCE和?OCB相似時，只存在△COE∽△BO