2023年湖北省黃岡市中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023年春季九年級二?？荚嚁?shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.大于-4.3且小于2的整數(shù)有（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)2.釣魚島是釣魚島列島的主島，是中國固有領(lǐng)土，面積，將用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.3.如圖幾何體的主視圖為（）A. B. C. D.4.如圖，已知點(diǎn)D，E分別在的邊，上，若，，由作圖痕跡可得，的最小值是()A.2 B.3 C.6 D.5.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.6.如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是（）A.平均數(shù)是6 B.眾數(shù)是7 C.中位數(shù)是11 D.方差是87.如圖所示，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A.（，1） B.（，﹣1） C.（1，﹣） D.（2，﹣1）8.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，AF交對角線BD于點(diǎn)E，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)且AE=EG，連結(jié)AG，交BD于點(diǎn)H．滿足AH2=HE?HD，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①EG⊥AF；②BG+DF=FG；③若，則．其中正確的有（）個(gè)．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.分解因式：=____.10.如圖，有一個(gè)含有30°角的直角三角板，一頂點(diǎn)放在直尺的一條邊上，若∠2＝65°，則∠1的度數(shù)是_____．11.若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_____．12.如圖，在中，，，，分別為，，的中點(diǎn)．若的長為10，則的長為________．13.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號不同），編號分別為1，2，3，5．從中任意摸出一個(gè)球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是_____．14.某艦艇上午9時(shí)在A處測得燈塔C在其南偏東的方位上，然后以每小時(shí)海里的速度沿南偏東的方向航行，時(shí)到達(dá)B處，在B處測得燈塔C在其北偏東的方位上，則B處到燈塔C的距離是_________．15.如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1，A2，…，An在x軸上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn在直線y＝x上，已知OA1＝1，則OA2021的長為______．16.如圖甲，在梯形中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D即停止，若E、F分別是、的中點(diǎn)，設(shè)，的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙所示，則梯形的面積為_________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.先化簡，再求值：，其中18.國慶期間，某商家用元購進(jìn)了一批紀(jì)念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用元購進(jìn)了第二批這種紀(jì)念衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件貴了元．（1）該商家購進(jìn)的第一批紀(jì)念衫單價(jià)是多少元？（2）若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下20件按標(biāo)價(jià)八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤不低于元（不考慮其他因素），那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？19.高爾基說：“書，是人類進(jìn)步階梯．”閱讀可以豐富知識、拓展視野、充實(shí)生活等諸多益處．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生閱讀課外書冊數(shù)的情況，并繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖，其中條形統(tǒng)計(jì)圖因?yàn)槠茡p丟失了閱讀5冊書數(shù)的數(shù)據(jù)．（1）求條形圖中丟失的數(shù)據(jù)，并寫出閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)隨機(jī)抽查這個(gè)結(jié)果，請估計(jì)該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)；（3）若學(xué)校又補(bǔ)查了部分同學(xué)的課外閱讀情況，得知這部分同學(xué)中課外閱讀最少的是6冊，將補(bǔ)查的情況與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)中位數(shù)并沒有改變，試求最多補(bǔ)查了多少人？20.如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．（3）求△ABO的面積．21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長．22.2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號冠名列車正式發(fā)車，為廣大旅客帶去“中國文旦之鄉(xiāng)”的獨(dú)特味道．根據(jù)市場調(diào)查，在文旦上市銷售的30天中，其銷售價(jià)格（元公斤）與第天之間滿足函數(shù)（其中為正整數(shù)）；銷售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費(fèi)用為100元．（1）求銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求在文旦上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷售利潤=日銷售額－日維護(hù)費(fèi)）（3）求日銷售利潤的最大值及相應(yīng)的的值．23.如圖1，在中，，，，點(diǎn)，為邊，中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，_________；，所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是_________；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出的最大值，_________．24.如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且，，，拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、C