【高中數(shù)學】指數(shù)函數(shù)的概念第一課時課件-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

4.2.1指數(shù)函數(shù)情境導入1某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個······依次類推，寫出1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)解析式.分裂次數(shù)x第一次第二次球菌個數(shù)

y2=214=228=23

…………

第x次…第三次情境導入2一尺之錘，日取其半，萬世不竭.—（出自《莊子天下篇》）…...剩余長度y一尺之木日取其半第1次后第2次后第3次后第4次后第x次后記木頭長度為y，則y與x的函數(shù)關系為213設問：冪的形式自變量x是指數(shù)底數(shù)是一個常數(shù)這兩個函數(shù)解析式在結構上有什么共同特征？探究：指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1?

一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域為R.指數(shù)函數(shù)的定義：

一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域為R.指數(shù)函數(shù)的定義：注意：【1】ax的系數(shù)為1;【2】指數(shù)位置為x自變量;【3】ax的底數(shù)是大于零且不等于1的常數(shù).只有同時滿足這三個條件的函數(shù)，才是指數(shù)函數(shù).

64類比初中學習函數(shù)，研究函數(shù)的一般方法：背景概念圖像與性質應用

為了研究指數(shù)函數(shù)，首先作出指數(shù)函數(shù)的圖像，然后借助指數(shù)函數(shù)的圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質．指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質回顧：初中學習畫函數(shù)圖象的基本步驟是什么？列表描點連線xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8321xyo123-1-2-30.250.5124xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.352xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.83244210.50.251xyo123-1-2-3y=2xy=3xy=4x指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質性質初探R(0，＋∞)(0，1)01增函數(shù)減函數(shù)——指數(shù)函數(shù)圖像及其性質例1：右圖是指數(shù)函數(shù):①

y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=d

x

的圖象，則a,b,c,d與1的大小關系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<c

C.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c

【解析】畫出直線x=1與四個指數(shù)函數(shù)的交點從下往上依次為(1,b)，(1,a)，(1,d)，(1,c)，所以有0<b<a<1<d<c.故選：B.

函數(shù)y=ax在y軸右側的圖像，底數(shù)越大，圖象越高(底大圖高).典例精講一.指數(shù)函數(shù)的圖像問題由于0<m<n<1，故排除A，B；作直線x＝1與兩個曲線相交，交點在下面的是函數(shù)y＝mx的圖象.

已知0<m<n<1，則指數(shù)函數(shù)①y＝mx，②y＝nx的圖象為跟蹤訓練1√例2.（1）

函數(shù)y＝ax-2+1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(

)A.(0，1) B.(1，1)C.(2，0) D.(2，2)D解析：當x=2時，y=a0+1=2恒成立，

所以函數(shù)y=ax-2+1的圖象必經(jīng)過點(2,2).二.指數(shù)函數(shù)的定點問題（2）.函數(shù)f(x)＝3－ax＋1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點A.(－1,2)

B.(1,2)

C.(－1,1)

D.(0,2)√∵y＝ax的圖象恒過定點(0,1)，∴令x＋1＝0，即x＝－1，則f(－1)＝2.故f(x)＝3－ax＋1的圖象恒過定點(－1,2).二.指數(shù)函數(shù)的定點問題（3）若函數(shù)f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(－1,4)，則m＋n等于A.3

B.1

C.－1

D.－2√由函數(shù)f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的圖象恒過(－1,4)，得m－1＝0,2·am－1－n＝4，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝－1.二.指數(shù)函數(shù)的定點問題【課本例3】比較下列各題中兩個值的大小.

【解】（1）函數(shù)是增函數(shù)，且2.5＜3，則1.72.5＜1.73

（2）函數(shù)是減函數(shù)，且，則

（3）三.利用單調(diào)性比較大小一般地，比較冪大小的方法有(1)對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小，利用冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(3)對于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個冪的大小，則通過中間值來判斷.反思感悟

(1)下列大小關系正確的是A.0.43<30.4<π0

B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0

D.π0<30.4<0.43跟蹤訓練√0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4.三.利用單調(diào)性比較大小(2)設a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關系是A.a<b<c

B.a<c<bC.b<a<c

D.b<c<a√∵1.50.6>1.50＝1,0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，又函數(shù)y＝0.6x在R上是減函數(shù)，且1.5>0.6，∴0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6.即b<a<c.三.利用單調(diào)性比較大小例4、(1)不等式4x<42－3x的解集是__________.(2)解關于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1).

（1）解①當0<a<1時，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6.②當a>1時，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.綜上所述，當0<a<1時，不等式的解集為{x|x≥－6}；當a>1時，不等式的解集為{x|x≤－6}.（2）四.利用單調(diào)性解不等式

已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，則x的取值范圍是__________.練習四.利用單調(diào)性解不等式(1)不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式.(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)

af(x)>ag(x)?f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1).反思感悟五.指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域例5√五.利用指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域

(1)求下列函數(shù)的定義域和值域.五.利用指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域五.利用指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域五.利用指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域(1)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；例8六.利用指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域所以a＝1，所以f(x)＝

，該函數(shù)是減函數(shù)，證明如下：任取x1，x2∈R，x1<x2，

f(x2)－f(x1)＝＝.因為x1<x2，所以

，所以

<0，

>0，所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1).所以該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù).(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求實數(shù)