專(zhuān)題03二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型）（原卷版）

專(zhuān)題03二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的性質(zhì)（重難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3：二次函數(shù)與之間的關(guān)系；（上加下減）.【方法二】實(shí)例探索法題型1：求二次函數(shù)解析式題型2：二次函數(shù)平移題型3：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型4：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與的圖象，并結(jié)合圖象理解拋物線、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、開(kāi)口方向等概念；2.掌握二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與的圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與之間的關(guān)系；（上加下減）.【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象（1）（2）知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的性質(zhì)關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，主要從拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、函數(shù)值的增減性以及函數(shù)的最大值或最小值等方面來(lái)研究．下面結(jié)合圖象，將其性質(zhì)列表歸納如下：函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，c)(0，c)對(duì)稱(chēng)軸y軸y軸函數(shù)變化當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.最大（小）值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，知識(shí)點(diǎn)3：二次函數(shù)與之間的關(guān)系；（上加下減）.的圖象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│個(gè)單位得到的圖象.要點(diǎn)詮釋?zhuān)簰佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，與拋物線的形狀相同．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向上（或向下）平移個(gè)單位得到的，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)．拋物線y＝ax2(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸、最值與頂點(diǎn)密不可分，其對(duì)稱(chēng)軸即為過(guò)頂點(diǎn)且與x軸垂直的一條直線，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝0，拋物線平移不改變拋物線的形狀，即a的值不變，只是位置發(fā)生變化而已．【方法二】實(shí)例探索法題型1：求二次函數(shù)解析式例1.求下列拋物線的解析式：（1）與拋物線形狀相同，開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-5）的拋物線；（2）頂點(diǎn)為（0，1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-2）并且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線．題型2：二次函數(shù)平移例2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出和的圖象，并根據(jù)圖象(如圖所示)回答下列問(wèn)題．(1)拋物線向________平移________個(gè)單位得到拋物線；(2)拋物線，開(kāi)口方向是________，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；(3)拋物線，當(dāng)x________時(shí)，隨x的增大而減?。划?dāng)x________時(shí)，函數(shù)y有最________值，其最________值是________．例3.(1)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．(2)拋物線與的形狀相同，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則其解析式為．(3)拋物線向平移個(gè)單位后，得到拋物線.題型3：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例4.有一個(gè)拋物線形的拱形隧道，隧道的最大高度為6m，跨度為8m，把它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要在隧道壁上點(diǎn)P（如圖）安裝一盞照明燈，燈離地面高4.5m．求燈與點(diǎn)B的距離．題型4：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合例5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象大致為（）．例6.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象可能是（）A． B． C． D．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法一、單選題1．（2022·湖北荊門(mén)·統(tǒng)考中考真題）拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不對(duì)2．（2019·山東·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=-x2+1，下列結(jié)論：①拋物線開(kāi)口向上；②拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0）；③拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個(gè)單位得到的．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè)D．2個(gè)二、填空題3．（2021·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的最小值為_(kāi)_______．【方法四】成功評(píng)定法一、單選題1．（2023?廬陽(yáng)區(qū)一模）拋物線y＝3x2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣5） B．（0，0） C．（0，5） D．（3，﹣5）2．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，y＝ax+c與y＝ax2+c的圖象為（）A． B． C． D．3．（2021秋?包河區(qū)校級(jí)月考）拋物線y＝﹣2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（2，0）4．（2021春?雨花區(qū)期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B． C． D．5．（2023?南海區(qū)模擬）拋物線y＝﹣x2+1的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線x＝﹣1 B．直線x＝0 C．直線x＝1 D．直線6．（2022秋?郊區(qū)期末）拋物線y＝﹣4x2+3的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向上，（﹣4，3） B．向下，（﹣4，3） C．向下，（0，3） D．向上，（0，3）7．（2022秋?曲阜市期末）二次函數(shù)y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）二．填空題8．（2023?五河縣一模）如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x．我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2．下列判斷：①當(dāng)x＞2時(shí)，M＝y(tǒng)2；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；③若M＝2，則x＝1；④使得M大于4的x值不存在．其中正確的說(shuō)法有．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)正確說(shuō)法的番號(hào)）9．（2023?金山區(qū)二模）拋物線在y軸的右側(cè)呈趨勢(shì)（填“上升”或者“下降”）．10．（2021春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，是一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”，已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“芒果”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB是半圓的直徑，拋物線的解析式為，則圖中CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．11．（2021春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)向上平移3個(gè)單位后，再繞新函數(shù)圖像的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得圖像的函數(shù)解析式為_(kāi)_________．12．（2023·江蘇南通·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，“愛(ài)心”圖案是由函數(shù)的部分圖像與其關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圖形組成．點(diǎn)A是直線上方“愛(ài)心”圖案上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B是其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．13．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定表示a，b中的較小值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，例如：．則函數(shù)的最大值是_______．三、解答題14．（2022秋?滁州期末）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，點(diǎn)D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且矩形其面積為8，此拋物線的解析式．15．（2022春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）不畫(huà)函數(shù)和的圖象，回答下面的問(wèn)題：(1)拋物線1經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能得到拋物線？(2)函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值y是；其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．(3)試說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．16．（2021春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）把的圖象向上平移2個(gè)單位.（1）求新圖象的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；（2）畫(huà)出平移后的函數(shù)圖象；（3）求平移后的函數(shù)的最大值或最小值，并求對(duì)應(yīng)的x的值.17．（2022春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？18．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和．給出如下定義：如果，那么稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的“變換點(diǎn)”．例如點(diǎn)（1，2）的“變換點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（－1，2）的“變換點(diǎn)”為點(diǎn)（－1，－2）．(1)在點(diǎn)（4，0），（2，5），（－1，－1），（－3，5）中，的“變換點(diǎn)”在函數(shù)的圖象上；(2)如果一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的“變換點(diǎn)”是，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如果點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其“變換點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的取值范圍是，結(jié)合圖象寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（2021春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），(1)求函數(shù)的