人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試卷（附答案和解析）

第頁人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試卷（附答案和解析）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________時(shí)間:100分鐘滿分:120分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過點(diǎn)(1,43),則該函數(shù)的圖象位于(A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限2.已知y=(m-2)xm2-5是反比例函數(shù),則m的值為(A.2 B.-2C.±2 D.任意實(shí)數(shù)3.如圖,是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法,若圖中的虛線相互平行,則點(diǎn)P表示的數(shù)是()A.1 B.2 C.103 (第3題)(第4題)4.如圖,在?ABCD中,E是AD的中點(diǎn),EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則DFBF=()A.12 B.2 C.13 5.已知正比例函數(shù)y1=kx的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象相交于點(diǎn)A(2,4),則下列說法正確的是()A.y1與y2都隨x的增大而增大B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4)C.當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí),y1<y2D.反比例函數(shù)的解析式是y2=-86.如圖,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不一定相似的是() ABCD7.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽,如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率(該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值)y與該校參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況,其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀人數(shù)最多的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁(第7題)(第8題)8.如圖,在△ABC中,P是AB邊上一點(diǎn),在AC邊上求作一點(diǎn)Q,使得△AQP∽△ABC.甲的作法:過點(diǎn)P作PQ∥BC,交AC于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求.乙的作法:經(jīng)過點(diǎn)P,B,C作☉O,交AC于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求.對(duì)于甲、乙的作法,下列判斷正確的是()A.甲錯(cuò)誤,乙正確 B.甲正確,乙錯(cuò)誤C.甲、乙都錯(cuò)誤 D.甲、乙都正確9.有一張等腰三角形紙片ABC,AB=AC,裁剪方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中,面積最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁(第9題)(第10題)10.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,若OA2-AB2=12,則k的值為()A.4 B.6 C.8 D.12二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.舉出一個(gè)生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子:.

12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為位似中心,將△OAB放大后得到△OCD,若點(diǎn)B(0,1),D(0,3),則△OAB與△OCD的周長(zhǎng)比是.

(第12題)(第13題)13.如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)y=4x和y=2x在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2,設(shè)點(diǎn)P在C1上,PA⊥x軸于點(diǎn)A,交C2于點(diǎn)B,則△POB的面積為14.圖(1)是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖),用去一部分液體后如圖(2)所示,此時(shí)液面AB=.

圖(1)圖(2)15.如圖,直線y1=kx+b交反比例函數(shù)y2=8x(x>0)的圖象于點(diǎn)A(m,4)和點(diǎn)B(n,2),交y軸于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D.若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為三、解答題(共8小題,共75分)16.(8分)如圖,在△ABC與△A'B'C'中,點(diǎn)D,D'分別在邊BC,B'C'上,且△ACD∽△A'C'D',若,則△ABD∽△A'B'D'.

請(qǐng)從①BDCD=B'D'C'D';②ABCD=A'B'17.(8分)在如圖所示的方格中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O1A1B1與△OAB是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△O1A1B1與△OAB的相似比;(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的左側(cè)畫出△OAB的另一個(gè)位似圖形△OA2B2,使它與△OAB的相似比為2∶1,并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo).18.(8分)如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6,點(diǎn)D在邊AB上,AD=4.5,△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F.(1)求證:△ACD∽△ABC;(2)求AFAE的值19.(9分)如圖,已知反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A(1,-k+4)(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo),及△AOB的面積;(3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.20.(9分)一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地,平均速度v(km/h)與所用時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中60≤v≤120.(1)求v關(guān)于t的函數(shù)解析式.(2)客車上午8:00從甲地出發(fā).①客車需在當(dāng)天14:40至15:30(含14:40和15:30)間到達(dá)乙地,求客車行駛的平均速度v的范圍;②客車能否在當(dāng)天12:30前到達(dá)乙地?說明理由.21.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上,點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象上,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(12,8),平行四邊形ABCD的面積為64(1)求k的值;(2)若點(diǎn)E為反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象與BC邊的交點(diǎn),且BECE=35,求點(diǎn)22.(11分)背景:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn)B,AC⊥y軸于點(diǎn)C,分別在射線AC,BO上取點(diǎn)D,E,使得四邊形ABED為正方形.如圖(1),點(diǎn)A在第一象限,當(dāng)AC=4時(shí),小李測(cè)得CD=3探究:通過改變點(diǎn)A的位置,小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D,A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)幫助小李解決下列問題.(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)設(shè)點(diǎn)A,D的橫坐標(biāo)分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”,如圖(2),小李畫出了當(dāng)x>0時(shí),“Z函數(shù)”的圖象.①求這個(gè)“Z函數(shù)”的解析式.②補(bǔ)畫當(dāng)x<0時(shí),“Z函數(shù)”的圖象.③若y=-x與“Z函數(shù)”相交于A,B兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的距離是.

23.(12分)如圖所示,點(diǎn)A,C在BD的同側(cè),AB⊥BD于點(diǎn)B,CD⊥BD于點(diǎn)D,E,F是直線BD上的兩點(diǎn),AE交CF于點(diǎn)H,且HP⊥BD于點(diǎn)P.已知AB=CD=10,HP=3,BD=12.(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)(B,D兩點(diǎn)除外),如圖(1).①若BP=6,求PE的長(zhǎng).②試猜想EF的長(zhǎng)是一個(gè)確定的值嗎?如果是,請(qǐng)將這個(gè)值求出來;如果不是,請(qǐng)說明理由.(2)若點(diǎn)P是BD延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),如圖(2),EF的長(zhǎng)與(1)中相同嗎?如果相同,請(qǐng)說明理由;如果不同,求EF的長(zhǎng).圖(1)圖(2)參考答案12345678910BBDACCCADB11.要編織一塊面積為2米2的矩形地毯,地毯的長(zhǎng)x(米)與寬y(米)之間的函數(shù)解析式為y=2x(x>0)(答案不唯一12.1∶313.114.3cm15.(2,0)或(-2,0)1.B由題意得k=43>0,∴該函數(shù)的圖象位于第一、三象限2.B∵y=(m-2)xm2-5是反比例函數(shù),∴m-2≠03.D如圖,OB=1.5,OA=3,OC=10,∵PB∥AC,∴OBOA=OPOC,∴1.53=OP10,∴OP=5,∴點(diǎn)4.A∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△EDF∽△CBF,∴DFBF=EDCB.∵E是AD的中點(diǎn),∴DE=12AD,∴EDCB=EDAD=125.C∵正比例函數(shù)y1=kx的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象相交于點(diǎn)A(2,4),∴正比例函數(shù)的解析式為y1=2x,反比例函數(shù)的解析式為y2=8x,∴y1隨x的增大而增大,y2在每個(gè)象限內(nèi),隨x的增大而減小.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-4)

.∵當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí),y1<y2,∴A,B,D選項(xiàng)均不符合題意,C選項(xiàng)符合題意.6.C選項(xiàng)A中,陰影三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似;選項(xiàng)B中,陰影三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似;選項(xiàng)C中,陰影三角形與原三角形有兩邊成比例,但成比例的兩邊的夾角不一定相等,故兩三角形不一定相似;選項(xiàng)D中,陰影三角形與原三角形的兩邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似.故選C.7.C根據(jù)題意可知,xy的值表示優(yōu)秀人數(shù).∵描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,∴乙、丁兩所學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同.∵描述丙學(xué)校情況的點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象的上方,∴丙校的xy的值最大,即優(yōu)秀人數(shù)最多.故選C.8.A圖示速解如圖(1),∵PQ∥BC,∴△AQP∽△ACB,∴甲的作法錯(cuò)誤.如圖(2),∵B,C,Q,P四點(diǎn)共圓∴∠B+∠CQP=180°.∵∠AQP+∠CQP=180°,∴∠AQP=∠B.∵∠A=∠A,∴△AQP∽△ABC,∴乙的作法正確.故選A.

9.D如圖,∵AD⊥BC,AB=AC,∴CD=BD=5+2=7.∵AD=2+1=3,∴S△ABD=S△ACD=12×7×3=21∵EF∥AD,∴△EBF∽△ABD,∴S甲S△ADB=(57)2=2549,∴S甲=7514,∴S乙=212-7514=367.同理可得S丙S△ACD=(23)2=49,∴S丙=143,∴S丁=一題多解如圖,∵△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,∴S△ABD=S△ACD.∵EF∥AD,MN∥BC,∴△EBF∽△ABD△AMN∽△ADC.∵S甲S△ABD=(57)2=2549,∴S乙S△ABD=1-2549=2449.∵S丙S△ACD=(23)2=4∴S丁>S甲>S乙>S丙,∴面積最大的是丁.10.B設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),因?yàn)椤鱋AC和△BAD都是等腰直角三角形,所以O(shè)A=2AC,AB=2AD,OC=AC,AD=BD.由于OA2-AB2=12,則(2AC)2-(2AD)2=12,化簡(jiǎn)得AC2-AD2=6,即(AC+AD)(AC-AD)=6,所以(OC+BD)·CD=6,從而a·b=6,所以反比例函數(shù)y=kx中k=6.故選B11.要編織一塊面積為2米2的矩形地毯,地毯的長(zhǎng)x(米)與寬y(米)之間的函數(shù)解析式為y=2x(x>0)(答案不唯一12.1∶3∵點(diǎn)B(0,1),D(0,3),∴OB=1,OD=3.∵△OAB與△OCD位似,∴△OAB∽△OCD∴△OAB與△OCD的相似比是OB∶OD=1∶3,∴△OAB與△OCD的周長(zhǎng)比是1∶3

13.1∵PA⊥x軸于點(diǎn)A,交C2于點(diǎn)B,∴S△POA=12×4=2,S△BOA=12×2∴S△POB=S△POA-S△BOA=2-1=1.14.3cm如圖,過點(diǎn)O作OM⊥CD,垂足為M,過點(diǎn)O作ON⊥AB,垂足為N,∵CD∥AB∴△CDO∽△ABO,即相似比為CDAB,∴CDAB=OMON.∵OM=15-7=8(cm),ON=11-7=4∴6AB=84,∴AB=315.(2,0)或(-2,0)(分類討論思想)∵點(diǎn)A(m,4)和點(diǎn)B(n,2)在反比例函數(shù)y2=8x(x>0)的圖象上,∴4=8m,2=8n,解得m=2,n=4,∴A(2,4),B(4,2).把A(2,4),B(4,2)代入直線y1=kx+b,得2k+b=4,4k+b=2,解得k=?1,b=6,∴y1=-x+6.當(dāng)x=0時(shí),y1=6,∴C(0∴D(6,0),∴OD=6,∴CD=OC2+OD2=62.易得AD=42.設(shè)P(a,0),由題可知,點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè),則PD=6-a.①當(dāng)△COD∽△APD時(shí),ADCD=PDOD,即4262=6?a6,解得a=2,故P(2,0).②當(dāng)△COD∽△PAD時(shí),ADOD=PDCD,即426=6?a62,解得a=-2,故P(-2,0).∴當(dāng)△COD與16.【參考答案】選擇③.(2分)證明:∵△ACD∽△A'C'D'∴∠ADC=∠A'D'C'∴∠ADB=∠A'D'B'.又∠BAD=∠B'A'D'∴△ABD∽△A'B'D'.(8分)一題多解選擇①.(2分)

證明:∵△ACD∽△A'C'D'∴ADA'D'=CDC'∴∠ADB=∠A'D'B'.

又BDCD=∴BDB'D'∴ADA'D'=BDB'D∴△ABD∽△A'B'D'.(8分)高分錦囊證明兩個(gè)三角形相似的幾種思路

(1)有平行截線——用平行線的性質(zhì)找“等角”.

(2)有一對(duì)等角——找“另一對(duì)等角”或“夾邊對(duì)應(yīng)成比例”.

(3)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例——找“夾角相等”或“第三邊也對(duì)應(yīng)成比例”.

(4)直角三角形——找“一對(duì)銳角相等”或“兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例”.

(5)等腰三角形——找“頂角相等”或“一對(duì)底角相等”或“底和腰對(duì)應(yīng)成比例”.17.【參考答案】(1)如圖所示.P(-5,-1).(2分)△O1A1B1與△OAB的相似比等于2∶1.(4分)(2)如圖所示,△OA2B2即為所求.(6分)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(-2,-6).(8分)18.【參考答案】(1)證明:∵AB=8,AC=6,AD=4.5∴ACAB=ADAC=又∠CAD=∠BAC∴△ACD∽△ABC.(5分)(2)由(1)知,△ACD∽△ABC∴∠ACD=∠B.∵AE平分∠BAC∴∠CAF=∠BAE∴△ACF∽△ABE∴AFAE=ACAB=34.(819.【參考答案】(1)∵反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(1,-k+4∴-k+4=k1,解得k=2.(2分)∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).(3分)(2)將點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,2)代入y=x+b,得2=1+b解得b=1∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1.由(1)得,反比例函數(shù)的解析式為y=2x聯(lián)立兩函數(shù)解析式,得y解得x=?2,y則這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,-1).(5分)設(shè)直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)C.把y=0代入y=x+1中,解得x=-1,則C(-1,0)∴OC=1,(6分)∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1×22+1×12即△AOB的面積是32.(7分)(3)觀察圖象知反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí),x的取值范圍是x<-2或0<x<1.(9分)高分錦囊一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題的解題通法

(1)求函數(shù)表達(dá)式:一般通過其中一個(gè)函數(shù)表達(dá)式得到交點(diǎn)坐標(biāo),再代入另一函數(shù)表達(dá)式求解即可.

(2)求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo):聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式,求解即可.

(3)求三角形的面積:當(dāng)三角形有一邊在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行時(shí),通常作該邊上的高,再利用面積公式求解;當(dāng)三邊均不在坐標(biāo)軸上且均不與坐標(biāo)軸平行時(shí),通常采用“S=12×鉛垂高×水平寬”來求解.

(4)比較兩函數(shù)值的大小,求自變量的取值范圍:找到交點(diǎn)后結(jié)合函數(shù)圖象解答20.【參考答案】(1)設(shè)v關(guān)于t的函數(shù)解析式為v=k將(5,120)代入v=kt,得120=解得k=600∴v關(guān)于t的函數(shù)解析式為v=600t(5≤t≤10).(4分)(2)①當(dāng)14:40到達(dá)乙地時(shí)t=203,v=600t=600÷203=90當(dāng)15:30到達(dá)乙地時(shí)t=152,v=600t=600÷152=80(∴客車行駛的平均速度v的范圍為80≤v≤90.(7分)②若客車在當(dāng)天12:30到達(dá)時(shí),t=4.5此時(shí)v=6004.5=4003故客車不能在當(dāng)天12:30前到達(dá)乙地.(9分)21.【參考答案】(1)如圖(1),過點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F∵四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(12,8)∴DF=8.∵平行四邊形ABCD的面積為64∴DF·DC=64∴DC=8∴OF=4

∴D(4,8).把點(diǎn)D(4,8)代入y=kx得8=k∴k=32.(5分)(2)如圖(2),過點(diǎn)E作NM∥DF,分別交DC,AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,M∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,MN=DF=8∴易得△MEB∽△NEC∴MENE=BECE=設(shè)ME=3x,NE=5x則MN=ME