新教材2024高考物理二輪專題復(fù)習(xí)第一編專題復(fù)習(xí)攻略專題一力與運(yùn)動(dòng)第3講力與曲線運(yùn)動(dòng)教師用書

第3講力與曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建命題分類剖析命題點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)的合成與分解平拋運(yùn)動(dòng)(含類平拋)1．曲線運(yùn)動(dòng)2．特點(diǎn)(1)F合恒定：做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(2)F合不恒定：做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)速率變化情況判斷3．平拋運(yùn)動(dòng)的二級(jí)結(jié)論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，則tanα＝y(tǒng)x(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，其速度與水平方向的夾角α的正切值，是位移與水平方向的夾角θ的正切值的2倍，即tanα＝2tanθ.考向1曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)的合成與分解例1[2023·全國(guó)乙卷]小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加．如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是()例2[2023·江蘇卷]達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子．若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()考向2平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本應(yīng)用例3[2023·浙江6月]鉛球被水平推出后的運(yùn)動(dòng)過程中，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a、速度大小v、動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系中，正確的是()[解題心得]考向3有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)例4[2023·清華大學(xué)附中開學(xué)考試]2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京和張家口舉行，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一．如圖為簡(jiǎn)化的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，AO為助滑道，OB為著陸坡．運(yùn)動(dòng)員從助滑道上的A點(diǎn)由靜止滑下，然后從O點(diǎn)沿水平方向飛出，最后在著陸坡上著陸．已知，A點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差為h＝3.2m，著陸坡OB的傾角為θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員及裝備的總質(zhì)量為m＝50kg，重力加速度為g＝10m/s2.將運(yùn)動(dòng)員和滑雪板整體看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力(sin37°＝0.6；cos37°＝0.8)．求：(1)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小v；(2)運(yùn)動(dòng)員從飛出到著陸的時(shí)間t；(3)運(yùn)動(dòng)員在坡上著落時(shí)的速度大小v1；(4)運(yùn)動(dòng)員在著落前距斜坡的最大垂直距離d.考向4帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)例5[2023·重慶模擬預(yù)測(cè)]如圖裝置是由粒子加速器和平移器組成，平移器由兩對(duì)水平放置、間距為Δd的相同平行金屬板構(gòu)成，極板間距離和板長(zhǎng)均為L(zhǎng).加速電壓為U0，兩對(duì)極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等均為U0，電場(chǎng)方向相反．質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子無初速地進(jìn)入加速電場(chǎng)，被加速器加速后，從平移器下板邊緣水平進(jìn)入平移器，最終從平移器上板邊緣水平離開，不計(jì)重力．下列說法正確的是()A．粒子離開加速器時(shí)速度v0＝qUB．粒子通過左側(cè)平移器時(shí)，豎直方向位移y1＝LC．Δd與2L相等D．只增加加速電壓，粒子將不能從平移器離開思維提升求解平拋運(yùn)動(dòng)問題的技巧①把運(yùn)動(dòng)分解為相互垂直方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過研究分運(yùn)動(dòng)達(dá)到研究合運(yùn)動(dòng)的目的．②確定速度或位移與題目所給的角度之間的聯(lián)系，這往往是解決問題的突破口．提升訓(xùn)練1.[2023·廣東廣州二模]潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)．浮力急劇減小的過程稱為“掉深”．如圖a所示，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行，t＝0時(shí)，該潛艇開始“掉深”，潛艇“掉深”后，其豎直方向的速度vy隨時(shí)間變化的圖像如圖b所示，水平速度vx保持不變．若以水平向右為x軸，豎直向下為y軸，則潛艇“掉深”后的0～30s內(nèi)．能大致表示其運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形是()2．[2023·湖南卷]如圖(a)，我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種．某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上．忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C．兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D．兩谷粒從O到P的平均速度相等3．[2023·福建龍巖一中模擬]如圖所示，排球比賽中，某隊(duì)員在距網(wǎng)水平距離為4.8m，距地面3.2m高處(O點(diǎn)正上方)將排球沿垂直網(wǎng)的方向以16m/s的速度水平擊出．已知網(wǎng)高2.24m，排球場(chǎng)地長(zhǎng)18m，重力加速度g取10m/s2，可將排球視為質(zhì)點(diǎn)，下列判斷正確的是()A．球不能過網(wǎng)B．球落在對(duì)方場(chǎng)地內(nèi)C．球落在對(duì)方場(chǎng)地底線上D．球落在對(duì)方場(chǎng)地底線之外命題點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)1．水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的“臨界”分析(1)繩的臨界：張力FT＝0(2)接觸面滑動(dòng)臨界：F＝Ffm(3)接觸面分離臨界：FN＝02．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)分析步驟：(1)定模型→判斷是輕桿模型還是輕繩模型(2)(3)過程分析→應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末狀態(tài)聯(lián)系起來列方程求解考向1描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量例1[2023·湖南衡陽考試]如圖甲所示是古代用牛車灌溉時(shí)的場(chǎng)景，其簡(jiǎn)化圖如圖乙所示，已知A、B、C三個(gè)圓的半徑分別為rA、rB、rC，C每轉(zhuǎn)一圈能將8個(gè)相同竹筒中的水(質(zhì)量均為m)灌溉到農(nóng)田中，已知牛每分鐘牽引中柱轉(zhuǎn)動(dòng)n圈，則一個(gè)小時(shí)內(nèi)該牛車對(duì)農(nóng)田灌溉水的質(zhì)量為()A.480C．60nrArCm考向2水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題例2[2023·北京卷]在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量．如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測(cè)得繩上的拉力大小為F，用停表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時(shí)間為t，用刻度尺測(cè)得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R.下列說法正確的是()A．圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi)B．小球的質(zhì)量為FRtC．若誤將n－1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D．若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小考向3豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題例3(多選)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是物理學(xué)里的經(jīng)典模型之一，某同學(xué)通過如圖實(shí)驗(yàn)來探究其相關(guān)規(guī)律：質(zhì)量為m的小球固定在力傳感器測(cè)量的一側(cè)，傳感器另一側(cè)固定在一端．現(xiàn)給小球一初速度讓其繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，已知當(dāng)力傳感器受到球?qū)ζ錇閴毫r(shí)，讀數(shù)為負(fù)數(shù)，為拉力時(shí)，讀數(shù)為正數(shù)，重力加速度為g.則下列說法正確的是()A．只有當(dāng)小球通過圓周最高點(diǎn)的速度大于0時(shí)才能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)B．若小球通過圓周最高點(diǎn)時(shí)速度為gL3，則力傳感器讀數(shù)為－2C．小球在與圓心等高的B點(diǎn)下方運(yùn)動(dòng)的過程中，力傳感器讀數(shù)總是正值D．若小球通過圓周最低點(diǎn)時(shí)速度為2gL，則力傳感器讀數(shù)為mg考向4平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合問題例4[2023·四川省涼山州試題]如圖所示，長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)線固定在O1點(diǎn)，細(xì)線的下端系一質(zhì)量為m的小球，固定點(diǎn)O1的正下方0.5l處的P點(diǎn)可以垂直于豎直平面插入一顆釘子．現(xiàn)將小球從細(xì)線處于水平狀態(tài)由靜止釋放，此時(shí)釘子還未插入P點(diǎn)，在B點(diǎn)右下方水平地面上固定有一半徑為R＝516l的光滑圓弧形槽，槽的圓心在O2，D點(diǎn)為最低點(diǎn)，且∠CO2D＝37°，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)如果釘子插入P點(diǎn)后，小球仍然從A點(diǎn)靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩子恰好被拉斷，求繩子能承受的最大拉力；(3)在第(2)問的情況下，小球恰好從槽的C點(diǎn)無碰撞地進(jìn)入槽內(nèi)，求整個(gè)過程中小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫Γ季S提升解決平拋與圓周運(yùn)動(dòng)組合問題的“四個(gè)關(guān)鍵”(1)運(yùn)動(dòng)階段的劃分，如例題中分成三個(gè)階段(圓周→平拋→圓周)．(2)運(yùn)動(dòng)階段的銜接，尤其注意速度方向，如例題中，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度．(3)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段在時(shí)間和空間上的聯(lián)系．(4)對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問題，應(yīng)用合成與分解的思想分析，這兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵．提升訓(xùn)練1.在東北嚴(yán)寒的冬天，人們經(jīng)常玩一項(xiàng)“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯開水沿弧線均勻快速地潑向空中．圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間，其示意圖如圖乙所示．若潑水過程中杯子的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，人的手臂伸直．在0.5s內(nèi)帶動(dòng)杯子旋轉(zhuǎn)了210°，人的臂長(zhǎng)約為0.6m．下列說法正確的是()A．潑水時(shí)杯子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向B．P位置飛出的小水珠初速度沿1方向C．杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的角速度大小為7πD．杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的線速度大小約為7π2．[2023·全國(guó)甲卷]一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則n等于()A．1B．2C．3D．43．如圖所示，物體A、B用細(xì)線連接，在同一高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心均為點(diǎn)O.在某時(shí)刻，細(xì)線同時(shí)斷裂，兩物體做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)落在水平面上的同一點(diǎn)．連接A、B的細(xì)線長(zhǎng)度分別為10l、5l，A、B圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為6l、4l，則O點(diǎn)到水平面的高度為(忽略物體的大小和細(xì)線質(zhì)量)()A．6lB．10lC．12lD．15l命題點(diǎn)三天體的運(yùn)動(dòng)1．兩種衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)近地衛(wèi)星：①軌道半徑等于地球半徑；②衛(wèi)星所受萬有引力等于重力mg；③衛(wèi)星向心加速度即為重力加速度．(2)同步衛(wèi)星：①同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期；②所有地球同步衛(wèi)星都在赤道正上空相同的高度上(六個(gè)“一定”).2．巧用“一模型、兩思路”解答衛(wèi)星運(yùn)行參量問題(1)一種模型：無論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)兩條思路①萬有引力提供向心力，即GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4②天體對(duì)其表面物體的萬有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)(黃金代換3．衛(wèi)星變軌和能量問題(1)點(diǎn)火加速，v突然增大，GMmr2＜m(2)點(diǎn)火減速，v突然減小，GMmr2＞m(3)同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大．(4)衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相切的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，在切點(diǎn)處，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度．考向1衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)例1[2023·北京卷]2022年10月9日，我國(guó)綜合性太陽探測(cè)衛(wèi)星“夸父一號(hào)”成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了對(duì)太陽探測(cè)的跨越式突破．“夸父一號(hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面高度約為720km，運(yùn)行一圈所用時(shí)間約為100分鐘．如圖所示，為了隨時(shí)跟蹤和觀測(cè)太陽的活動(dòng)，“夸父一號(hào)”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號(hào)”，下列說法正確的是()A．“夸父一號(hào)”的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動(dòng)的角度約為1°B．“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于7.9km/sC．“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離例2[2023·湖北卷]2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”．火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示．根據(jù)以上信息可以得出()A．火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27∶8B．當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對(duì)速度最大C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前考向2天體密度、質(zhì)量的估算例3[2023·遼寧卷]在地球上觀察，月球和太陽的角直徑(直徑對(duì)應(yīng)的張角)近似相等，如圖所示．若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T1，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為()A．k3T1T22BC．1k3T考向3衛(wèi)星變軌和空間站對(duì)接問題例4[2023·四川省宜賓市敘州區(qū)模擬]2022年11月30日，神舟十五號(hào)載人飛船與天和核心艙完成對(duì)接，如圖為對(duì)接過程的示意圖．天和核心艙做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，運(yùn)動(dòng)周期為T，神舟十五號(hào)飛船在火箭助推下由地表加速至A點(diǎn)，在此處神舟十五號(hào)飛船與火箭分離，分離后神舟十五號(hào)飛船在萬有引力作用下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)與天和核心艙對(duì)接，橢圓軌道AB在B點(diǎn)與天和核心艙軌道相切，B點(diǎn)為橢圓軌道AB的遠(yuǎn)地點(diǎn)，已知引力常量為G.下列說法正確的是()A．A點(diǎn)到地心的距離小于B點(diǎn)到地心的距離，飛船在A點(diǎn)的速率小于在B點(diǎn)的速率B．飛船沿橢圓軌道AB運(yùn)行的周期小于TC．飛船在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能不斷增大D．飛船運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)其速率大于天和核心艙的速率提升訓(xùn)練1.[2023·大連葫蘆島一模]2022年11月12日10時(shí)03分，天舟五號(hào)與空間站天和核心艙成功對(duì)接，此次發(fā)射任務(wù)從點(diǎn)火發(fā)射到完成交會(huì)對(duì)接，全程僅用2個(gè)小時(shí)，創(chuàng)世界最快交會(huì)對(duì)接紀(jì)錄，標(biāo)志著我國(guó)航天交會(huì)對(duì)接技術(shù)取得了新突破．在交會(huì)對(duì)接的最后階段，天舟五號(hào)與空間站處于同一軌道上，同向運(yùn)動(dòng)，兩者的運(yùn)行軌道均視為圓周．要使天舟五號(hào)在同一軌道上追上空間站實(shí)現(xiàn)“交會(huì)對(duì)接”，天舟五號(hào)噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是()2．[2023·湖北省部分地市1月聯(lián)合調(diào)研](多選)2022年10月，我國(guó)發(fā)射“夸父一號(hào)”太陽探測(cè)衛(wèi)星，該衛(wèi)星采用的是距地面高度720km左右、周期約為100分鐘的太陽同步晨昏軌道．所謂太陽同步晨昏軌道，從宇宙中看，就是衛(wèi)星一方面圍繞地球飛行(看成勻速圓周運(yùn)動(dòng))且跟隨著地球繞太陽公轉(zhuǎn)，另一方面軌道平面一直朝向太陽．下列說法正確的是()A．“夸父一號(hào)”的發(fā)射速度大于11.2km/sB．以太陽為參考系，“夸父一號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．“夸父一號(hào)”繞地球運(yùn)行的角速度大于地球的自轉(zhuǎn)角速度D．“夸父一號(hào)”連續(xù)兩次經(jīng)過地球赤道上同一位置正上空所用的時(shí)間間隔約為120小時(shí)3.[2023·陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)質(zhì)量檢測(cè)](多選)清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國(guó)際團(tuán)隊(duì)在宇宙中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)罕見的恒星系統(tǒng)．該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果．如圖所示為該“雙星模型”的簡(jiǎn)化圖，恒星P、Q繞它們之間連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知O1O2＝L1，O1O－OO2＝L2，假設(shè)兩恒星的半徑遠(yuǎn)小于恒星之間的距離．下列說法正確的是()A．恒星P、Q的軌道半徑之比為L(zhǎng)1∶L2B．恒星P的質(zhì)量大于恒星Q的質(zhì)量C．恒星P、Q的線速度大小之和與線速度大小之差的比值為L(zhǎng)D．恒星P、Q的質(zhì)量之和與質(zhì)量之差的比值為L(zhǎng)素養(yǎng)培優(yōu)·情境命題生活·科技中的曲線運(yùn)動(dòng)情境1排污管——科學(xué)思維[典例1][2023·北京海淀區(qū)高三上學(xué)期期中]環(huán)保人員在一次檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)，有一根排污管正在沿水平方向向河道內(nèi)排出大量污水，如圖所示．水流穩(wěn)定時(shí)，環(huán)保人員測(cè)出了管口中心到河面的高度為H，噴出污水的水平射程為L(zhǎng)，管口的直徑為D(D遠(yuǎn)小于H)．設(shè)污水充滿整根管道，管口橫截面上各處水的速度相同，忽略空氣阻力，已知重力加速度為g.求：(1)污水從排污管噴出時(shí)初速度的大小v0；(2)污水落至河面時(shí)速度的大小v；(3)由管口至河面間空中污水的體積A.情境2水平旋轉(zhuǎn)離心機(jī)——科學(xué)態(tài)度與責(zé)任[典例2][2023·遼寧沈陽聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)]圖(a)為航天員“負(fù)荷”訓(xùn)練的載人水平旋轉(zhuǎn)離心機(jī)，離心機(jī)旋轉(zhuǎn)臂的旋轉(zhuǎn)半徑為R＝8m，圖(b)為在離心機(jī)旋轉(zhuǎn)臂末端模擬座艙中質(zhì)量為m的航天員．一次訓(xùn)練時(shí)，離心機(jī)的轉(zhuǎn)速為n＝90πr/min，航天員可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2.下列說法正確的是(A．航天員處于完全失重狀態(tài)B．航天員運(yùn)動(dòng)的線速度大小為12m/sC．航天員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力為72ND．航天員承受座艙對(duì)他的作用力大于7.2mg情境3智能呼啦圈——模型建構(gòu)[典例3]智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛，如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示．可視為質(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為0.5kg，繩長(zhǎng)為0.5m，懸掛點(diǎn)P到腰帶中心點(diǎn)O的距離為0.2m．水平固定好腰帶，通過人體微小扭動(dòng)，使配重隨短桿做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向夾角為θ，運(yùn)動(dòng)過程中腰帶可看作不動(dòng)，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，下列說法正確的是()A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定B．若增大轉(zhuǎn)速，腰帶受到的合力變大C．當(dāng)θ穩(wěn)定在37°時(shí)，配重的角速度為5rad/sD．在θ由37°緩慢增加到53°的過程中，繩子對(duì)配重做正功情境4螺旋星系——科學(xué)探究[典例4][2023·北京卷]螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星．球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G.(1)求r>R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系；(2)根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫(kù)侖力的合力為零，利用庫(kù)侖力與萬有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識(shí)，求r≤R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系；(3)科學(xué)家根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像，如圖所示．根據(jù)在r>R范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍(r>R)存在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)．暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求r＝nR內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量M′.第3講力與曲線運(yùn)動(dòng)命題分類剖析命題點(diǎn)一[例1]解析：小車做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合外力指向曲線的凹側(cè)，故AB錯(cuò)誤；小車沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，故合外力與運(yùn)動(dòng)方向夾角為銳角，C錯(cuò)誤，D正確．故選D.答案：D[例2]解析：罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間Δt內(nèi)水平方向位移增加量為aΔt2，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間Δt內(nèi)位移增加gΔt2；說明水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，則連線的傾角就是一定的．故選D.答案：D[例3]解析：由于不計(jì)空氣阻力，鉛球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不隨時(shí)間改變，故A錯(cuò)誤；鉛球被水平推出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有vy＝gt，則拋出后速度大小為v＝v02+gt2，可知速度大小與時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故B錯(cuò)誤；鉛球拋出后的動(dòng)能Ek＝12mv2＝12m[v02答案：D[例4]解析：(1)AO段，由動(dòng)能定理mgh＝12mv得運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v＝8m/s.(2)從O點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律x＝vt，y＝12gt由題意可得yx＝tanθ，解得t＝2vtan(3)運(yùn)動(dòng)員在坡上著落時(shí)豎直分速度為vy＝gt＝12m/s故著落時(shí)的速度大小為v1＝v2+vy(4)將做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v和重力加速度g沿斜坡方向和垂直斜坡方向正交分解，如圖所示當(dāng)在垂直斜坡方向上的分速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距斜坡的垂直距離最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得運(yùn)動(dòng)員在著落前距斜坡的最大垂直距離為d＝v122g1答案：(1)8m/s(2)1.2s(3)413m/s(4)1.44m[例5]解析：根據(jù)qU0＝1粒子離開加速器時(shí)速度為v0＝2qU0m粒子平移器電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)量為y1＝12at又qU0L＝ma，L＝v得y1＝L4，故B根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和對(duì)稱性，粒子在兩平移器之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)的軌跡延長(zhǎng)線分別過平行板中點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知Δd＝L，故C錯(cuò)誤；由B選項(xiàng)可得y1＝q由A選項(xiàng)可知當(dāng)加速電壓增大時(shí)，粒子進(jìn)入平移器的速度增大，粒子在平移器中豎直方向偏轉(zhuǎn)量變小，粒子可以離開平移器，位置比原來靠下，故D錯(cuò)誤．故選B.答案：B[提升訓(xùn)練]1．解析：根據(jù)題意可知，潛艇在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在x軸上取幾段相鄰且距離相等的距離，則時(shí)間相等，y軸上下降的距離先增大后減?。蔬xB.答案：B2．解析：拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，均從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故位移相同．在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上谷粒2的自由落體運(yùn)動(dòng)位移大于谷粒1的豎直位移，故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度．與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點(diǎn)的速度小于v1，B正確；兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，D錯(cuò)誤．答案：B3．解析：由題意可得，排球剛好到達(dá)網(wǎng)正上方的時(shí)間為t＝xv＝4.816s＝0.3s，此時(shí)間內(nèi)排球下降的高度為h＝12gt2＝0.45m，因?yàn)棣＝3.2m－0.45m＝2.75m>2.24m，所以排球能越過網(wǎng)，排球落到地面的時(shí)間為t′＝2h'g＝2×3.210s＝0.8s，則排球落地時(shí)的水平位移大小為x′＝vt′＝16×0.8m＝答案：B命題點(diǎn)二[例1]解析：根據(jù)圖乙可知，中柱和A的轉(zhuǎn)速相同，有vA＝2πrA和B邊緣的線速度大小相等，有vA＝vBB和C的角速度相同，則有ωB＝ωC則C的轉(zhuǎn)速為nC＝ωC2π則一個(gè)小時(shí)內(nèi)牛車對(duì)農(nóng)田灌溉水的質(zhì)量為m總＝3600×8mnC＝480nrAr答案：A[例2]解析：空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運(yùn)動(dòng)的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確；根據(jù)F＝mω2Rω＝2解得小球質(zhì)量m＝Ft故B錯(cuò)誤；若誤將n－1圈記作n圈，則得到的質(zhì)量偏小，故C錯(cuò)誤；若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球的半徑，則R偏小，所測(cè)質(zhì)量偏大，故D錯(cuò)誤．故選A.答案：A[例3]解析：輕桿模型中小球過圓周最高點(diǎn)速度大于0，選項(xiàng)A正確；在最高點(diǎn)受力分析有mg＋F＝mv2r，將v＝gL3代入，解得F＝－23mg，即小球受到向上的支持力，由牛頓第三定律可知傳感器受到向下的壓力，選項(xiàng)B正確；小球在與圓心等高的B點(diǎn)下方運(yùn)動(dòng)過程中，小球受到拉力，力傳感器讀數(shù)總是正值，選項(xiàng)C正確；在最低點(diǎn)受力分析有F－mg＝mv2r，將速度為2gL代入，解得F答案：ABC[例4]解析：(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為vB，由A到B應(yīng)用動(dòng)能定理，mg·l＝1解得：vB＝2gl.(2)插入釘子后，小球再次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)有：F－mg＝m解得繩子能承受的最大拉力F＝5mg.(3)小球從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好沿軌道切線方向，即：vC＝v小球沿槽運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大，小球從C到D過程中機(jī)械能守恒有：mgR(1－cos37°)＝1在解得槽對(duì)小球的支持力FN＝11.4mg由牛頓第三定律得小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫镕′N＝11.4mg，方向豎直向下．答案：(1)2gl(2)5mg(3)11.4mg，方向豎直向下[提升訓(xùn)練]1．解析：由圖乙中飛出的小水珠的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，潑水時(shí)杯子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，P位置飛出的小水珠初速度沿2方向，A、B錯(cuò)誤．杯子旋轉(zhuǎn)的角速度ω＝ΔθΔt＝7π60.5rad/s＝7π3rad/s，C錯(cuò)誤．杯子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(旋轉(zhuǎn))的軌跡半徑約為0.6m，則線速度大小約為v＝ωr＝7π答案：D2．解析：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意設(shè)周期T＝kr，合外力提供向心力，根據(jù)F合＝Fn＝m4π2T2r，聯(lián)立可得，F(xiàn)n＝4mπ2k2r3，其中4mπ答案：C3．解析：兩球落地時(shí)水平方向的位移關(guān)系如圖(兩球運(yùn)動(dòng)的俯視圖)由幾何關(guān)系可得xA2＋(6l)2＝xB2＋由平拋規(guī)律可知水平方向xA＝vAt，xB＝vBt下落的高度h＝12gt小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受力情況如圖由相似關(guān)系可得mg8l＝mv聯(lián)立可得h＝12l，故選C.答案：C命題點(diǎn)三[例1]解析：因?yàn)椤翱涓敢惶?hào)”軌道要始終保持有太陽光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)360°角，即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動(dòng)1°，故A正確；第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號(hào)”的速度小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；根據(jù)GMmr2＝ma可知“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故“夸父一號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的距離，故D錯(cuò)誤．故選A.答案：A[例2]解析：火星和地球均繞太陽運(yùn)動(dòng)，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3∶2，根據(jù)開普勒第三定律有r火3r地3＝T火2T地火星和地球繞太陽勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小均不變，當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，由于兩者的速度方向相反，故此時(shí)兩者相對(duì)速度最大，故B正確；在星球表面根據(jù)萬有引力定律有GMmr2由于不知道火星和地球的質(zhì)量之比與半徑之比，無法得出火星和地球表面的自由落體加速度之比，故C錯(cuò)誤；火星和地球繞太陽勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有ω火＝2πT火，ω要發(fā)生下一次火星沖日則有2πT地得t＝T火T地可知下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月18日之后，故D錯(cuò)誤．故選B.答案：B[例3]解析：設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2，根據(jù)GMmr2＝m其中r1r2＝ρ＝m聯(lián)立可得ρ地ρ日＝答案：D[例4]解析：B點(diǎn)為橢圓軌道AB的遠(yuǎn)地點(diǎn)，故BO大于AO，飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過程中，萬有引力做負(fù)功，動(dòng)能減少，故飛船在B點(diǎn)速率小于在A點(diǎn)的速率，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．B點(diǎn)為橢圓軌道AB的遠(yuǎn)地點(diǎn)，飛船做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌道的半長(zhǎng)軸小于天和核心艙做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，天和核心艙的周期大于飛船做橢圓運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)B正確．飛船從地表運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過程中，火箭的推力對(duì)其做正功，飛船機(jī)械能增大，飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過程中，只有萬有引力做功，引力勢(shì)能與動(dòng)能之和不變，機(jī)械能不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．飛船和天和核心艙在B點(diǎn)由萬有引力產(chǎn)生的加速度相同，飛船在B點(diǎn)處(橢圓軌道的B點(diǎn))的曲率半徑更小，根據(jù)a＝v2r，半徑小則速率小，即飛船在B點(diǎn)處的速率小于天和核心艙的速率，選項(xiàng)答案：B[提升訓(xùn)練]1．解析：要想使天舟五號(hào)在與空間站的同一軌道上對(duì)接，則需要使天舟五號(hào)加速，與此同時(shí)要想不脫離原軌道，根據(jù)F＝mv2r則必須要增加向心力，即噴氣時(shí)產(chǎn)生的推力一方面有沿軌道向前的分量，另一方面還要有指向地心的分量，而因噴氣產(chǎn)生的推力與噴氣方向相反，則圖A答案：A2．解析：由題意可知，“夸父一號(hào)”并未脫離地球引力束縛，仍靠地球引力提供向心力，所以發(fā)射速度不會(huì)大于11.2km/s，A錯(cuò)誤．以地球?yàn)閰⒖枷担翱涓敢惶?hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤．“夸父一號(hào)”的周期約為100min，而地球的自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，所以T<T自，由ω＝2πT可得，“夸父一號(hào)”繞地球運(yùn)行的角速度大于地球的自轉(zhuǎn)角速度，C正確．由ω＝2πT可得“夸父一號(hào)”與地球自轉(zhuǎn)的角速度之比為ωω自＝T自T＝24h10060h＝14.4，由題意得，“夸父一號(hào)”連續(xù)兩次經(jīng)過地球赤道上同一位置正上空，則可能轉(zhuǎn)半圈的奇數(shù)倍或者偶數(shù)倍．設(shè)地球轉(zhuǎn)的半圈數(shù)為n，則地球轉(zhuǎn)n個(gè)半圈的時(shí)間內(nèi)，“夸父一號(hào)”轉(zhuǎn)14.4n個(gè)半圈．由幾何