專題4.3 實際問題與一元一次方程【十五大題型】（舉一反三）（蘇科版）（原卷版）

專題4.3實際問題與一元一次方程【十五大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1行程問題】 1【題型2工程問題】 2【題型3配套問題】 3【題型4銷售盈虧問題】 4【題型5比賽積分問題】 5【題型6方案選擇問題】 7【題型7數(shù)字問題】 8【題型8幾何問題】 10【題型9和差倍分問題】 11【題型10比例分配問題】 12【題型11古代問題】 13【題型12日歷問題】 13【題型13年齡問題】 15【題型14電費和水費問題】 15【題型15其他問題】 17【題型1行程問題】【例1】（2023秋·陜西渭南·七年級校考期中）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（向東記為正）記錄如下：（6<x<16，單位：km）第一次第二次第三次第四次x-x-42(1)寫出這輛出租車每次行駛的方向：第一次向______；第二次向______；第三次向______；第四次向______；(2)若x=10，求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車在A地的什么方向，距離A地有多遠？(3)求這輛出租車4次行駛的總路程（結(jié)果用含x的式子表示）；若這輛出租車4次行駛的總路程是47km【變式1-1】（2023春·上海長寧·六年級上海市延安初級中學(xué)校考期中）列方程解應(yīng)用題．甲、乙分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，在C處相遇后，甲沒有休息，到B地后立刻折返；乙則在C處休息了15分鐘才繼續(xù)走，到A地后立刻折返；兩人折返后仍在C處相遇，如果甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米．那么A、B兩地相距多少米？【變式1-2】（2023秋·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）一架飛機在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需2小時50分，逆風(fēng)飛行需3小時；(1)求無風(fēng)時飛機的飛行速度；(2)求兩城之間的距離．【變式1-3】（2023秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）A、B兩地相距25千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲騎車速度為15千米/小時，乙步行速度為5千米/小時．(1)請問何時兩人相距5千米？(2)假設(shè)甲到達B地后立即沿原路按原速度返回，到達A地就停下來，這時乙也停下來了，請直接寫出甲從A出發(fā)至停下來時，兩人何時相距5千米．【題型2工程問題】【例2】（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）紅星紡織廠為了應(yīng)對疫情需求，安排甲、乙兩個車間生產(chǎn)防疫口罩．第一周甲、乙兩個車間各生產(chǎn)5天后，乙車間周六加班多生產(chǎn)1天，結(jié)果兩個車間生產(chǎn)的口罩數(shù)量一樣多：第二周甲、乙兩個車間各生產(chǎn)4天后乙車間又多生產(chǎn)口罩3000個，結(jié)果甲車間比乙車間仍多生產(chǎn)口罩1000個．(1)甲、乙兩車間每天生產(chǎn)口罩各多少個?(2)第三周，紡織廠又接到生產(chǎn)40000個口罩的訂單，且要求必須4天完成任務(wù)，同時甲車間要抽調(diào)一半的工人去生產(chǎn)防護服，因此，甲車間生產(chǎn)口罩的效率只有原來的一半，廠部要求乙車間必須提高口罩生產(chǎn)效率，保證按時完成任務(wù)，乙車間生產(chǎn)效率提高的百分比是多少?【變式2-1】（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）我市在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對城內(nèi)的部分河道進行整治．現(xiàn)有一段360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治16米，乙工程隊每天整治24米，共用時20天．求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？【變式2-2】（2023春·重慶北碚·七年級西南大學(xué)附中校考開學(xué)考試）為提升鄉(xiāng)村休閑旅游產(chǎn)業(yè)，推動鄉(xiāng)村全面振興．某地政府計劃對轄區(qū)內(nèi)一條長15千米的公路進行維護升級，計劃由甲、乙兩個工程隊聯(lián)合完成．若甲工程隊先單獨施工6天，則乙工程隊還需單獨施工15天可完成該工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊每天少施工0.3千米．(1)求甲、乙兩個工程隊每天各施工多少千米？(2)已知甲工程隊每天的施工費用為8000元，乙工程隊每天的施工費用為10000元，若先由甲工程隊單獨施工若干天，再由甲、乙兩個工程隊聯(lián)合施工，則恰好14天完成施工任務(wù)，則共需施工費用多少元？【變式2-3】（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）某中學(xué)在寒假期間對教室內(nèi)墻進行粉刷，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊都想承包這項工程，已知甲隊每天能粉刷2間教室，乙隊每天能粉刷3間教室，若單獨粉刷所有教室，甲隊比乙隊要多用10天，在粉刷過程中，該校每天需要支付甲隊1600元，每天支付乙隊2500元．(1)該校一共有多少間教室需要粉刷?(2)若先由甲、乙兩個工程隊合作一段時間后，甲隊停工了，乙隊單獨完成剩余部分，且乙隊的全部工作時間是甲隊的工作時間的2倍還多4天，求乙隊共粉刷了多少天?(3)經(jīng)學(xué)校研究，制定了如下三種方案：方案一：由甲隊單獨完成；方案二：由乙隊單獨完成；方案三：按（2）的方式完成．請你通過計算幫學(xué)校選擇一種最省錢的粉刷方案．【題型3配套問題】【例3】（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┠耻囬g有22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘12個或螺母20個，一個螺釘要配兩個螺母，要求使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套.(1)如果車間主任安排8人生產(chǎn)螺釘，其它人生產(chǎn)螺母，請你計算這樣的安排是否符合要求？(2)如果你是車間主任，請你用列方程的辦法計算出分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母才能符合要求？【變式3-1】（2023春·上海普陀·六年級?？计谥校┮粋€方桌由一張桌面與四根桌腿做成，已知一立方米木料可以做桌面50張或桌腿300根，現(xiàn)有5立方米木料，可恰好做成方桌多少個？【變式3-2】（2023秋·陜西榆林·七年級校考階段練習(xí)）用硬紙板做長方體盒子（如圖1）．如圖2，在長方體盒子表面展開圖中，4個側(cè)面組成的長方形叫做盒身，用灰色部分表示，2個底面分別用斜線部分表示，硬紙板有如圖3所示的A，B兩種剪裁方法（空白部分的邊角料不再利用）．A方法：剪2個盒身．B方法：剪1個盒身和5個底面．現(xiàn)有28張硬紙板．若其中的x張用A方法裁剪，其余的用B方法裁剪．(1)填空：裁剪出的盒身的個數(shù)是______，裁剪出的盒底的個數(shù)是______．（用含x的代數(shù)式表示，代數(shù)式不是最簡要化為最簡形式）(2)若裁剪出來的盒身和盒底正好配套，求x的值．【變式3-3】（2023秋·廣東中山·七年級統(tǒng)考期末）美術(shù)老師組織初一（5）班的學(xué)生用硬紙板制作下圖所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有學(xué)生45人，每名學(xué)生每小時可以裁剪側(cè)面60個或底面50個．已知一個三棱柱盒子由3個側(cè)面和2個底面組成，為了使每小時裁剪出的側(cè)面與底面剛好配套，應(yīng)如何分配全班學(xué)生？【題型4銷售盈虧問題】【例4】（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）東輝超市兩次購進甲、乙兩種商品進行銷售，其中第一次購進乙種商品的件數(shù)比甲種商品件數(shù)的2倍多15件．(1)若第一次購進甲種商品的件數(shù)為a件，則購進乙種商品的件數(shù)為___________件．(2)已知甲種商品的進價49元，標(biāo)價69元，乙種商品的進價35元，標(biāo)價45元．該超市第一次用7665元購進甲、乙兩種商品，且均按標(biāo)價出售，問本次全部售出后共獲利多少元？(3)在（2）問的條件下，該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品售價不變，乙商品打折銷售，第二次全部售出后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多10%，求第二次乙種商品按原價打幾折出售？【變式4-1】（2023春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）2023年4月16日至18日“金沙貢茶文化節(jié)”在巖孔貢茶古鎮(zhèn)舉行，開幕式上12家茶企茶商代表進行了集中簽約．其中某采購商計劃購進甲、乙兩種茶葉商品．已知甲種茶葉商品的每件進價比乙種茶葉商品的每件進價少20元．若購進甲種茶葉商品5件，乙種茶葉商品3件，共需要700元．(1)求甲、乙兩種茶葉商品每件的進價分別是多少元?(2)該采購商購進了甲種茶葉商品300件，乙種茶葉商品200件．在銷售時，甲種茶葉商品的每件售價為110元，要使得這500件茶葉商品所獲利潤率為30％，求每件乙種茶葉商品的售價是多少元【變式4-2】（2023春·山東泰安·六年級?？奸_學(xué)考試）玉玲超市經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價80元，利潤率60%；乙種商品每件進價40元，售價60(1)每件甲種商品的進價為元；每件乙商品的利潤率為．(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共500件，總進價為21000元，求購進甲種商品多少件？(3)“元旦”期間，該超市對乙商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于或等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按購物總金額打九折超過600元其中600元部分八五折優(yōu)惠，超過600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華購買乙種商品實際付款564元，求小華在商場購買乙商品多少件？【變式4-3】（2023秋·陜西延安·七年級?？茧A段練習(xí)）晨光文具店分兩次購進一款禮品盲盒共70盒，總共花費960元，已知第一批盲盒進價為每盒15元，第二批盲盒進價為每盒12元．（利潤=銷售額-成本）(1)求兩次分別購進禮品盲盒多少盒？(2)文具店老板計劃將每盒盲盒標(biāo)價20元出售，銷售完第一批盲盒后，再打八折銷售完第二批盲盒，按此計劃該老板總共可以獲得多少元利潤？(3)在實際銷售中，該文具店老板在以（2）中的標(biāo)價20元售出一些第一批盲盒后，決定搞一場促銷活動，盡快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完．老板現(xiàn)將標(biāo)價提高到40元/盒，再推出活動：購買兩盒，第一盒七五折，第二盒半價，不單盒銷售．售完所有盲盒后該老板共獲利潤710元，按（2）中標(biāo)價售出的禮品盲盒有多少盒？【題型5比賽積分問題】【例5】（2023秋·江西贛州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某電視臺組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，每題必答，如表記錄了3個參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)總得分甲200100乙19194丙14664(1)由表中的數(shù)據(jù)可知：答對1題得分，答錯1題得分；(2)參賽者小婷得76分，她答對了幾道題？(3)參賽者小明說他得了80分．你認為可能嗎？為什么？【變式5-1】（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）2022年卡塔爾世界杯已于12月19日完美落下帷幕，在歐洲區(qū)預(yù)選賽中某小組某隊以不敗的戰(zhàn)績踢完12場積了18分．(1)已知足球積分為勝一場積3分，平一場積1分，則該隊現(xiàn)在勝、平各幾場？(2)為了鼓勵該隊獲得好成績，該隊的贊助商制定了一個獎勵機制，每位球員勝一場獲得15000歐元獎勵，平一場獲得7000歐元獎勵，則該隊一位球員能獲得多少報酬？【變式5-2】（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）2019年9月29日，中國女排以十一連勝的戰(zhàn)績奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊伍為12支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下：比賽中以3-0或者3-1取勝的球隊積3分，負隊積0分；而在比賽中以3-2取勝的球隊積2分，負隊積1分．前四名隊伍積分榜部分信息如下表所示：名次球隊場次勝場負場總積分1中國111102美國11101283俄羅斯1183234巴西1121(1)中國隊11場勝場中只有一場以3-2取勝，請將中國隊的總積分填在表格中．(2)巴西隊積3分取勝的場次比積2分取勝的場次多5場，且負場積分為1分，總積分見表，求巴西隊勝場的場數(shù)．【變式5-3】（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）下表是某市大學(xué)生中國象棋錦標(biāo)賽第一階段比賽的部分參賽隊的不完整積分表．參賽隊局次勝和負積分A963021B953118C9114D924310E90090觀察表格，請解決下列問題：(1)本次比賽勝一局得_________分，和一局得_________分，負一局得__________分．(2)根據(jù)積分規(guī)則，請求出C隊在已經(jīng)進行的9局比賽中勝、和各多少局?(3)此次比賽每個隊共對弈21局，若D隊最終勝的局數(shù)是負的局數(shù)的2倍，你認為D隊的最終得分可以等于39分嗎?【題型6方案選擇問題】【例6】（2023秋·廣東韶關(guān)·七年級?？计谀┠彻S生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本價為25元，因為在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1m3污水所用費用為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水需付問：(1)工廠每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，依方案1處理污水每月所獲利潤比方案2處理污水每月所獲利潤少6000元?(2)設(shè)工廠每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品時，你若作為廠長，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，會選用哪種處理污水的方案?請通過計算加以說明．【變式6-1】（2023秋·湖北武漢·七年級校考階段練習(xí)）下表中有兩種移動電話計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/元/min被叫方式一602000.25免費方式二1004000.3免費設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為tmin(t(1)當(dāng)t=500時，方式一的費用為元，方式二的費用為元；(2)當(dāng)方式一、方式二計費結(jié)果相等時，求t的值；(3)請直接寫出如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式：．【變式6-2】（2023秋·河北·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）新疆棉花品質(zhì)優(yōu)、產(chǎn)量大，甲、乙兩個新疆棉花供貨商提供的棉花品質(zhì)一樣，報價均為2萬元/噸，某紡織廠計劃購進x噸（x>10）新疆棉花，兩個供貨商分別給出如下優(yōu)惠方案．甲供貨商：一次性購進10噸以上時，每噸的售價優(yōu)惠5%乙供貨商：一次性購進10噸以上時，10噸及10噸以內(nèi)的部分按報價付費，超過10噸的部分，每噸的售價優(yōu)惠10%(1)該紡織廠在甲供貨商處購買新疆棉花時所花的費用為______萬元；該紡織廠在乙供貨商處購買新疆棉花時所花的費用為______萬元；（用含x的式子表示）(2)若同樣的供貨量，在乙供貨商處的花費比在甲供貨商處的花費多5000元，求x的值；(3)當(dāng)x=30時，請直接寫出該紡織廠選擇在哪個供貨商處購買新疆棉花更實惠？【變式6-3】（2023春·河南·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）《義務(wù)教育體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年版）》發(fā)布后引起熱議，新課標(biāo)明確了體育依舊為第三主科．學(xué)?？筛鶕?jù)實際情況設(shè)計課程內(nèi)容．某中學(xué)依據(jù)本地特色開設(shè)滑冰課程，需要購買12套隊服和x套護具x>12，現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到同一品牌的隊服報價每套均為200元，護具報價每套均為50元．甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案如下表：商場甲乙優(yōu)惠方案購買一套隊服贈送一套護具隊服和護具均按報價打八五折(1)用含x的式子表示分別在甲、乙兩商場購買隊服和護具所需要的費用；(2)當(dāng)購買多少套護具時，分別在甲、乙兩商場購買隊服和護具所需的費用相同？(3)如要購買30套護具，請設(shè)計出最省錢的購買方案．【題型7數(shù)字問題】【例7】（2023秋·福建漳州·七年級漳州三中校聯(lián)考期中）【閱讀材料】“九宮圖”源于《易經(jīng)》，中國古代稱為“河圖”、“洛書”，圖①記載于《易經(jīng)》中的《洛書》，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示如圖②，是一個三階幻方．

(1)觀察圖②，根據(jù)“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系，請總結(jié)出“幻方”需要滿足的條件是__________；(2)若圖③是一個幻方，求圖中a，b，c的值．【變式7-1】（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，……，排成如下的數(shù)表：……十字框可框住五個數(shù)．(1)設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)之和；(2)將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？如果有，請說出這種規(guī)律；(3)十字框中的五個數(shù)的和能等于2023嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．【變式7-2】（2023秋·江西撫州·七年級?？计谀┤魪囊粋€數(shù)的末位開始，兩位一段，若這些數(shù)段的和為88，我們稱這個數(shù)為“幸運數(shù)”．例如432718，因為18+27+43=88，所以432718為“幸運數(shù)”；又例如25135，因為35+51+2=88，所以25135也是“幸運數(shù)”．（1）若3a5這個三位數(shù)是“幸運數(shù)”，求a的值；（2）在（1）中的三位數(shù)的百位前個位與十位之間分別加上一個數(shù)字，且這兩個數(shù)字之和為9，讓其成為一個五位數(shù)，該五位數(shù)仍是“幸運數(shù)”，求這個五位數(shù)．【變式7-3】（2023秋·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）將奇數(shù)1至2021按照順序排成下表：記Pmn表示第m行第n個數(shù)，如P23表示第2行第3個數(shù)是17．（1）P43＝______；（2）若Pmn＝2021，推理m＝______；n＝______；（3）將表格中的4個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的4個數(shù)之和能否等于100．若能，求出4個數(shù)中的最大數(shù)；若不能，請說明理由．【題型8幾何問題】【例8】（2023秋·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，一個長方形ABCD內(nèi)部恰好能用一些大小不等的正方形紙片P，Q，M，N鋪滿（每兩個正方形紙片之間既不重疊，也無空隙），如果長方形ABCD的周長為72，那么正方形紙片M的面積為（

）

A．16 B．36 C．64 D．121【變式8-1】（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）如圖①，將一張長為60cm，寬為40cm的長方形紙片，在四個角上分別剪去邊長為xcm

(1)若x=5cm，則將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的體積為(2)若將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的底面的長是寬的2倍，求該無蓋盒子的體積．【變式8-2】（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E是AB上的一點，且AE=2BE，點P從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿C-D-A勻速運動，最終到達點A．設(shè)點P運動時間為ts，若△PCE的面積為

【變式8-3】（2023春·河南周口·七年級?？茧A段練習(xí)）綜合與實踐問題情境：我們規(guī)定，如果一個長方形內(nèi)部能用一些正方形（或長方形）鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美長方形”．圖1和圖2的大長方形ABCD，A1B1C1

解決問題：(1)如圖1，“優(yōu)美長方形”ABCD是由5塊小正方形鋪成的，若“優(yōu)美長方形”ABCD的周長為104cm，求正方形d(2)如圖2，“優(yōu)美長方形”A1B1C1D1是由8塊相同的小長方形鋪成的，若圖1和圖2的兩個“(3)如圖3，“優(yōu)美長方形”A2B2C2D2是由兩個相同的長方形、兩個相同的正方形及一個小正方形EFGH鋪成的（既不重疊，又無縫隙），其中長方形A2PEN和正方形PHMD2的周長相等，正方形的邊長為【題型9和差倍分問題】【例9】（2023春·上海閔行·六年級校聯(lián)考期末）甲工程隊原有400人，乙工程隊原有150人，現(xiàn)要抽調(diào)一定人數(shù)組成第三工程隊，如果甲乙兩隊抽調(diào)的人數(shù)比為2:1，那么甲隊剩下的人數(shù)是乙隊剩下人數(shù)的4倍，問甲乙兩隊各抽調(diào)了多少人？【變式9-1】（2023秋·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）為了更好的落實國家“雙減”政策，增強學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)利用課后服務(wù)時間開設(shè)了花樣跳繩社團興趣小組．學(xué)校用1000元從體育用品商店購入A、B兩種款式的跳繩各40條，且購買的B種跳繩的單價比A種跳繩單價的2倍還少5元，求購買A、B兩種款式跳繩的單價各是多少元？【變式9-2】（2023秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》中記載這樣一道題：今有牛、馬、羊食人苗．苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬”；馬主曰：“我馬食半?！保笠馐牵含F(xiàn)在有一頭牛、一匹馬、一只羊吃了別人家的禾苗．禾苗的主人要求這些動物的主人共計賠償五斗粟米．羊的主人說：“我家羊只吃了馬吃的禾苗的一半”，馬的主人說：“我家馬只吃了牛吃的禾苗的一半”．按此說法，羊的主人應(yīng)當(dāng)賠償給禾苗的主人幾斗粟米？【變式9-3】（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）某校組織七年級師生到從化進行秋游活動，學(xué)校聯(lián)系了快樂旅游公司提供車輛．該公司現(xiàn)有50座與35座兩種車型．如果用35座的，會有5人沒座位；如果全部換成50座，則可少用2輛車，而且多出15個座位．若35座客車日租金為每輛250元，50座客車日租金為每輛300元．(1)該校七年級師生一共多少人參加了這次秋游活動？(2)這次秋游活動一共有幾種租車方案？哪一種方案最劃算？(3)從學(xué)校到目的地的路程為90千米，原計劃3小時到達．在開了三分之一路程之后，堵車半小時．為了按時到達，請你幫司機算一下，車速應(yīng)提高到每小時多少千米？【題型10比例分配問題】【例10】（2023秋·江蘇·七年級期末）為提高銷售業(yè)績，安徽省某茶葉專賣店店長對店內(nèi)銷售額居于前三的六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉的銷售額進行了分析，發(fā)現(xiàn)上月三種茶葉銷售額的比值為4∶2∶3，本月六安瓜片銷售額是上月銷售額的a倍，黃山毛峰銷售額是上月銷售額的（a﹣3）倍，太平猴魁的銷售額與上月的相同，同時這三種茶葉本月的總銷售額恰好是上月總銷售額的2倍，求本月六安瓜片銷售額與上月銷售額的比值．【變式10-1】（2023秋·北京西城·七年級北京市第十三中學(xué)?？计谀┠彻鹃T口有一個長為900cm的長方形電子顯示屏，如圖所示，公司的有關(guān)活動都會在電子顯示屏播出，由于各次活動的名稱不同，字數(shù)也就不等，為了制作及顯示時方便美觀，負責(zé)播出的員工對有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定:邊空寬:字寬:字距=3:4:1，請用列方程的方法解決下列問題:某次活動的字數(shù)為17個，求字距是多少？【變式10-2】（2023秋·福建福州·七年級?？计谥校┘住⒁?、丙三位愛心人士向貧困山區(qū)的希望小學(xué)捐贈圖書，已知甲、乙、丙三位愛心人士捐贈圖書的冊數(shù)之比是5:8:9，如果他們共捐了748冊圖書，那么甲、乙、丙三位愛心人士各捐了多少冊圖書？【變式10-3】（2023秋·江西南昌·七年級統(tǒng)考期末）微信運動和騰訊公益推出了一個愛心公益活動：一天中走路若步數(shù)達到10000步及以上，則可通過微信運動和騰訊基金會向公益活動捐款，每步可捐0.0002元；若步數(shù)在10000步以下，則不能參與愛心公益捐款.（1）某天小齊的步數(shù)為15000步，求他這天為愛心公益可捐款多少錢？（2）已知甲、乙、丙三人某天通過步數(shù)共捐款8.4元，且甲的步數(shù)：乙的步數(shù)：丙的步數(shù)=1:2:3，求這天甲走了多少步？【題型11古代問題】【例11】（2023秋·廣東深圳·七年級深圳中學(xué)校聯(lián)考期末）列方程應(yīng)用題.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長幾何?”原文的意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.(1)繩子、長木各長多少尺?(2)皓元同學(xué)對（1）中所用的長木和繩子進行了一定條件下燃燒速度的實驗.他分別截取了等長的木頭和繩子各兩根.先取出木頭和繩子各一根，將其浸沒在油中，一段時間后取出.從一端點燃后，他發(fā)現(xiàn)燃燒完一根木頭需要40分鐘，燃燒完一根繩子需要10分鐘.隨后，他同時點燃了剩下的等長的木頭和繩子，一段時間后，同時都被風(fēng)吹滅，這時他發(fā)現(xiàn)木頭的長是繩子的長的4倍，問第二次木頭燃燒的時間為多少分鐘?【變式11-1】（2023秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期中）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之為四兩，九兩分之為半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．這個問題中共有（

）兩銀子．A．45 B．46 C．64 D．26【變式11-2】（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┪覈糯鷶?shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道數(shù)學(xué)題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人幾何？其大意是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，剩余2輛車沒人乘坐；若每2人共乘一車，剩余9個人沒有車可乘坐．問共有多少人？【變式11-3】（2023秋·湖南湘潭·七年級校聯(lián)考期中）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個碗，問有多少客人？”，則客人的個數(shù)為．【題型12日歷問題】【例12】（2023秋·湖南衡陽·七年級?？计谀┱麛?shù)1至300按一定的規(guī)律排列如表所示，若將表中三個涂黑的方框同時移動到表中其它的位置，使它們重新框出三個數(shù)，那么方框中三個數(shù)的和可能是（）

A．315 B．416 C．530 D．644【變式12-1】（2023秋·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期中）這是2022年某月月歷，現(xiàn)用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：

(1)十字框中的五個數(shù)的和等于____________．(2)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，請用代數(shù)式求出十字框中的五個數(shù)的和；(3)在移動十字框的過程中，若框住的五個數(shù)的和等于115，請你求出這五個數(shù)分別是多少？(4)框住的五個數(shù)的和能等于118嗎？為什么？【變式12-2】（2023春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期中）下表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能是（

）A．63 B．84 C．96 D．105【變式12-3】（2023秋·河北廊坊·七年級校聯(lián)考期中）數(shù)學(xué)科技小組的同學(xué)利用所學(xué)的知識探究日歷的奧秘．在某月的日歷上圈出2×2個數(shù)，

(1)用圖1方框圈2個數(shù)，?位置的數(shù)可表示為___________（用含字母m的式子表示）；(2)用圖2方框圈出四個數(shù)的和是32，那么第一個數(shù)是___________；(3)用圖3斜框圈出的四個數(shù)和是42，最大的數(shù)是___________；(4)若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排成圖4所示，同樣用圖3斜框圈出4個數(shù)，用你學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明：這四個數(shù)的和是8的整數(shù)倍．【題型13年齡問題】【例13】（2023春·上海松江·六年級校考期末）閱讀下列材料并回答問題：墓碑上的數(shù)學(xué)題——他．我們熟悉的古希臘大數(shù)學(xué)家丟番圖在數(shù)學(xué)上作出了偉大的貢獻，被譽為數(shù)學(xué)界的鼻祖，用字母表示數(shù)和列方程解應(yīng)用題等一些運算就是丟番圖首創(chuàng)的，丟番圖去世后，他的年齡成了一個謎，但它的墓碑上刻有一道數(shù)學(xué)題，讓紀(jì)念他的人們根據(jù)墓碑上的題目，算出他的壽命．碑文是這樣寫的：這里是一座公慕，里面安葬著丟番圖．他生命的16是童年；再活了壽命的112，頰上長出了細細的胡須；又過了一生的17，他找到了終生伴侶；5【變式13-1】（2023·黑龍江哈爾濱·七年級校聯(lián)考期中）已知小名比小麗大3歲，一天小名對小麗說“再過十五年，咱倆年齡和的2倍就是110歲了”那么現(xiàn)在小名年齡是歲．【變式13-2】（2023·天津武清·七年級統(tǒng)考期中）已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的12還多1（1）請用含m的式子表示這三人的年齡和；（2）若這三人的年齡和為35歲，請你求出這三人的年齡．【變式13-3】（2023秋·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，則派派今年的年齡為歲.【題型14電費和水費問題】【例14】（2023秋·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）按照《關(guān)于調(diào)整四川電網(wǎng)居民生活用電階梯電價的通知》（川發(fā)改價格〔2012〕560號）文件規(guī)定，目前國網(wǎng)瀘州供電公司供居民用電階梯價格執(zhí)行如下：階梯一階梯二階梯三月用電量在180度及以下部分，用電價格為0.52元/度；月用電量在181度至280度部分，在第一檔電價的基礎(chǔ)上，每度電加價0.1元，用電價格為0.62元/度，其他按階梯一計算月用電量高于280度部分，在第一檔電價的基礎(chǔ)上，每度電加價0.3元，用電價格為0.82元/度，其他按階梯一、二分別計算根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)某戶居民在一個月內(nèi)用電150度、280度，那么他這個月應(yīng)繳納電費多少元？(2)如果該居民在一個月內(nèi)用電a度，那么這個月他應(yīng)繳納電費多少元？(3)2022年7月，瀘州出現(xiàn)了歷史罕見的高溫?zé)崂颂鞖猓钇郊?月繳納電費213元．則他這個月用電多少度？【變式14-1】（2023秋·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）某市居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下，每戶每月用水不超過22立方米時，水費按a元/立方米收費，每戶每月用水超過22立方米時，未超過的部分按a元/立方米收費，超過的部分按(a+1.1)元/立方米收費．(1)若某用戶4月份用水20立方米，交水費46元，求a的值；(2)若該用戶7月份交水費71元，請問其7月份用水多少立方米？【變式14-2】（2023秋·山東威?！ち昙壗y(tǒng)考期末）為鼓勵居民節(jié)約用電，電業(yè)部門決定實行分檔收費，執(zhí)行方案如下：第一檔：每戶每月用電數(shù)小于或等于200度，執(zhí)行0.55元/度的電價；第二檔：每戶每月用電數(shù)大于200且小于4