四川省綿陽(yáng)南山重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬七(含答案)

高二上期期末模擬七一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．過點(diǎn)，且傾斜角為的直線方程為A． B． C． D．2.設(shè)曲線是雙曲線，則“的方程為”是“的漸近線方程為”的A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．2022年11月，國(guó)內(nèi)豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油、鮮菜價(jià)格同比（與去年同期相比）的變化情況如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種食品中，食用油價(jià)格同比漲幅最小.B．這7種食品價(jià)格同比漲幅的平均值超過C．去年11月鮮菜價(jià)格要比今年11月低D．豬肉價(jià)格同比漲幅超過禽肉價(jià)格同比漲幅的5倍4．如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A． B．C． D．5．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則直線到平面的距離等于A． B． C． D．6．如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，下面敘述一定錯(cuò)誤的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)中可能有異常值B．?dāng)?shù)據(jù)中眾數(shù)可能和中位數(shù)相同C．?dāng)?shù)據(jù)中可能有極端大的值D．這組數(shù)據(jù)是近似對(duì)稱的7.如圖，二面角等于，是棱上兩點(diǎn)，分別在半平面內(nèi)，，，且，則的長(zhǎng)等于（）A. B. C.4 D.28．已知兩點(diǎn)，，以及圓C:，若圓C上存在點(diǎn)P，滿足，則r的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．用抽簽法從件產(chǎn)品中選取件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．若事件發(fā)生的概率為，則C．甲、乙、丙三位同學(xué)爭(zhēng)著去參加一個(gè)公益活動(dòng)，抽簽決定誰(shuí)去，則先抽的概率大些D．對(duì)于任意兩個(gè)事件和，都有10.已知?jiǎng)又本€與圓，則下列說法正確的是（）A.直線過定點(diǎn)B.圓的圓心坐標(biāo)為C.直線與圓的相交弦的最小值為D.直線與圓的相交弦的最大值為411．給出下列命題，其中正確的是（

）A．若空間向量，，且，則實(shí)數(shù)B．若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得C．若空間向量，，則向量在向量上的投影向量是D．點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是12.已知拋物線上存在一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)．則（）A.拋物線的方程為 B.直線一定過拋物線的焦點(diǎn)C.線段長(zhǎng)最小值為 D.三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，則．14.以為圓心，且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.15．直線：與直線：相交，則m的取值范圍為．16.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為____________．四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟。17.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程．18．某中學(xué)400名學(xué)生參加全市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)由頻率直方圖求樣本中分?jǐn)?shù)的分位數(shù)；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)；(3)已知樣本中男生與女生的比例是，男生樣本的均值為70，方差為10，女生樣本的均值為80，方差為12，請(qǐng)計(jì)算出總體的方差.19．已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）若P的坐標(biāo)為，求切線方程；（2）求四邊形PAMB面積的最小值.20．獨(dú)立事件是一個(gè)非?；A(chǔ)但又十分重要的概念，對(duì)于理解和應(yīng)用概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)至關(guān)重要．它的概念最早可以追湖到17世紀(jì)的布萊茲·帕斯卡和皮埃爾·德·費(fèi)馬，當(dāng)時(shí)被定義為彼此不相關(guān)的事件．19世紀(jì)初期，皮埃爾·西蒙·拉普拉斯在他的《概率的分析理論》中給出了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．對(duì)任意兩個(gè)事件與，如果成立，則稱事件與事件相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立．(1)若事件與事件相互獨(dú)立，證明：與相互獨(dú)立；(2)甲、乙兩人參加數(shù)學(xué)節(jié)的答題活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各答一題，已知甲每輪答對(duì)的概率為，乙每輪答對(duì)的概率為．在每輪活動(dòng)中，甲和乙答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，求甲乙兩人在兩輪活動(dòng)中答對(duì)3道題的概率．21.已知四棱錐（如圖），四邊形ABCD為正方形，面面ABCD，，M為AD中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線PC與平面所成角的余弦值.22．已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線，且過點(diǎn).(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)，E，F(xiàn)是雙曲線C上不同于D的兩點(diǎn)，且，于點(diǎn)G，證明:存在定點(diǎn)H，使為定值.參考答案一、單選DBBCADCB二、多選CDACDACACD三、填空題13．14.15．16.616【詳解】設(shè)橢圓對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，雙曲線對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，由于線段的垂直平分線過，所以有.根據(jù)雙曲線和橢圓的定義有，兩式相減得到，即.所以，即最小值為.四、解答題：17..【解析】（1）因?yàn)檫吷系母咚谥本€方程為，設(shè)線的斜率為，則，解得，又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，則直線的方程為,，又邊上的中線所在直線方程為，且該直線過點(diǎn)，所以聯(lián)立，解得的坐標(biāo)為．（2）設(shè)，因?yàn)檫吷系闹芯€所在直線方程為，所以的中點(diǎn)在直線上，且邊上的高所在直線過頂點(diǎn)，所以，解得，即的坐標(biāo)為．由（1）知，由兩點(diǎn)式方程得，即直線的方程為．18【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)分位數(shù)位于并設(shè)為,則有,解得.故頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)分位數(shù)為：.（2）由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在的頻率為,在樣本中分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人，、在樣本中分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為95人，所以估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人，所以總體中分?jǐn)?shù)小于的人數(shù)為.（3）總樣本的均值為,所以總樣本的方差為.故總樣本的方差為.19．已知圓，19【詳解】由題意知切線的斜率存在,設(shè)切線方程為,由點(diǎn)到直線的距離公式可得,點(diǎn)到直線的距離為,解得或,所以所求的切線方程為和;設(shè)四邊形PAMB面積為,因?yàn)闉閳A的切線,所以,即,因?yàn)?所以,即當(dāng)取最小值時(shí)四邊形PAMB面積取得最小值,因?yàn)?所以當(dāng)取最小值時(shí)取最小值,因?yàn)辄c(diǎn)為,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),所以當(dāng)線段與直線垂直時(shí),取最小值,由點(diǎn)到直線的距離公式可得,的最小值為,此時(shí)取最小值為,所以四邊形PAMB面積的最小值為20【詳解】（1）證明：已知事件與事件相互獨(dú)立，則因?yàn)椋沂录c事件互斥所以所以由事件的獨(dú)立性定義，與相互獨(dú)立；（2）設(shè)分別表示甲在兩輪活動(dòng)中答對(duì)1道題，答對(duì)2道題的事件分別表示乙在兩輪活動(dòng)中答對(duì)1道題，答對(duì)2道題的事件根據(jù)獨(dú)立性假定，得設(shè)“甲乙兩人在兩輪活動(dòng)中答對(duì)3道題”，則且與互斥，與，與分別相互獨(dú)立所以所以甲乙兩人在兩輪活動(dòng)中答對(duì)3道題的概率時(shí).21【解析】證明：取AB中點(diǎn)O，連接OP，并過點(diǎn)O作BC的平行線OE，交CD于E，則，∵，∴為等邊三角形，又∵O為AB中點(diǎn)，∴，又∵面面ABCD，面面，面，∴面ABCD，∴，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OE，OP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?則，，，，，，所以，所.【小問2詳解】，，設(shè)平面PBM的一個(gè)法向量為，則有，即，令，則，，所以，設(shè)直線PC與平面PBM所成角為，則，因?yàn)?，所以，所以直線PC平面PBM所成角的余弦值為.22【詳解】（1）依題意，設(shè)雙曲線C的方程為，而點(diǎn)在雙曲線C上，于是，雙曲線C的方程為，即，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，由消去y并整