函數(shù)的表示法及分段函數(shù)課件（第2課時(shí)） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教A版2019必修第一冊(cè)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法及分段（第2課時(shí)）函數(shù)的三種表示：解析法:對(duì)應(yīng)關(guān)系清楚、簡(jiǎn)明、全面;通過(guò)解析式可求出任意自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于研究函數(shù)性質(zhì).列表法:不用計(jì)算，看表就知道函數(shù)值;但當(dāng)自變量較多時(shí)，列表不易實(shí)現(xiàn).圖像法:形象、直觀地表示出函數(shù)的變化情況;但求函數(shù)值比較困難，只能求近似值，且誤差較大.思考所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖像法呢？并不是所有函數(shù)都能用解析法表示.（1）如某地一年中每天的最高氣溫是日期的函數(shù)，該函數(shù)就不能用解析法表示；（2）同樣，并不是所有的函數(shù)都能用圖像法表示，如函數(shù)不能用圖像法表示；（3）列表法雖在理論上適用于所有函數(shù)，但對(duì)于自變量有無(wú)限個(gè)取值的情況，列表法只能表示函數(shù)的一個(gè)概況或片段.例4.某種筆記本的單價(jià)是5元，買個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}.用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5,用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為用圖像法，可將函數(shù)y=f(x)表示為圖3.1-2.函數(shù)圖像既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線，折線，離散的點(diǎn)等，那么判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025依據(jù)是函數(shù)的定義.要判斷一個(gè)圖形是否為某個(gè)函數(shù)的圖像，其法則為：在定義域內(nèi)過(guò)點(diǎn)任意一點(diǎn)（x，0）作垂直于x軸的直線，若此直線與圖形有唯一交點(diǎn)，則圖形為再次定義域內(nèi)的函數(shù)圖象，若無(wú)交點(diǎn)或多于1個(gè)交點(diǎn)，則不是函數(shù)圖象.練一練例5畫出函數(shù)y=|x|的圖象.由絕對(duì)值的概念，我們有解：

所以，函數(shù)y=|x|的圖象如圖3.1-3所示.像例5中

這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).生活中，有很多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問(wèn)題，如出租車的計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅納稅額等.2.圖像法表示函數(shù)分段函數(shù)的定義在定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)稱為分段函數(shù).注意（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)每一段都有一個(gè)解析式，這些解析式組成的整體才是該分段函數(shù)的解析式；（2）處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要先明確自變量的取值在哪個(gè)區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（3）分段函數(shù)在書寫時(shí)，用大括號(hào)的左半部分把各段函數(shù)合并寫成一個(gè)函數(shù)的形式，并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍；（4）分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集，分段函數(shù)的定義域只能寫成一個(gè)集合的形式，不能分開寫成幾個(gè)集合的形式；（5）分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)在對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍內(nèi)值域的并集.練一練例6已知（1）在同一直角坐標(biāo)系統(tǒng)畫出函數(shù)的圖像；（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象（圖3.1-4）.（2）解：

請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).例6已知（1）在同一直角坐標(biāo)系統(tǒng)畫出函數(shù)的圖像；（2）由圖3.1-4中函數(shù)值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象（圖3.1-5）.（2）解：

請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).結(jié)合3.1-5，得出函數(shù)M(x)得解析式為：1.如圖，把直截面半徑為25cm的圓柱形木頭鋸成直截面為矩形的木料，如果矩形的一邊長(zhǎng)為x（單位：cm），面積為y（單位：cm2），把y表示為x的函數(shù).解：因?yàn)閳A的直徑為50cm，矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，所以與它相鄰的另一邊長(zhǎng)為所以矩形的面積又因?yàn)榫匦蔚倪呴L(zhǎng)小于圓的直徑，所以，所以（注意：不能漏掉x的取值范圍）課本練習(xí)2.畫出函數(shù)的圖象.方法一：由絕對(duì)值的概念，可知所以函數(shù)的圖像如圖所示.方法二：（翻折法）先畫出

的圖像，然后再把圖像中位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上面，其他不變.方法三：也可以由y=|x|的圖象向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到.3.給定函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象.（2）

請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)m（x）.解：（1）的圖象如圖（1）；的圖象如圖（2）.4.給定函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象.（2）