華師大版 八年級(jí)下第17章 函數(shù)及其圖象17.3 一次函數(shù)2. 一次函數(shù)的圖象

一次函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下新知導(dǎo)入2、畫函數(shù)圖象的一般步驟：（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線1、一次函數(shù)的概念是什么？一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（常數(shù)k≠0）也叫做正比例函數(shù)．一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？新知講解在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并觀察一次函數(shù)的圖象是什么形狀？（1）

；

（2）；（3）；（4）．新知講解x

…

-4-2024

…y

…01234

…x

…

-4-2024

…y

…

…-2210-1（1）（2）新知講解（3）x

…-101

…y…-303…（4）x

…-101

…y…-125…新知講解請(qǐng)觀察上述的函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)?一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線．通常也稱為直線y=kx+b．

特別地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．畫一次函數(shù)圖像時(shí)，只要取幾個(gè)點(diǎn)?我們今后在列表畫一次函數(shù)的圖象只要選取兩個(gè)點(diǎn)就可以了．兩點(diǎn)幾個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線?通常取一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b）．新知講解通過做一做中畫出的四個(gè)一次函數(shù)的圖象，你能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律？對(duì)于直線y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0），常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置各有什么影響？

兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)k一樣、b不一樣時(shí)，如y＝3x與y＝3x＋2時(shí)，有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？新知講解兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)k不一樣、b一樣時(shí)，如y＝3x＋2與，有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？新知講解解析式圖象y=3xy=3x+2相同點(diǎn)：________．不同點(diǎn)：________．相同點(diǎn)：___________________________．不同點(diǎn):___________________________．y=3x+2相同點(diǎn)：________．不同點(diǎn)：________．相同點(diǎn)：___________________________．不同點(diǎn)：___________________________．k相同b不同傾斜度一樣（平行）直線y=3x+2還經(jīng)過第二象限b相同k不同都與y軸相交于點(diǎn)（0，2）傾斜度不一樣（不平行）新知講解

根據(jù)以上的分析，我們可以得出結(jié)論：在直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2中，如果k1=

k2，那么這兩條直線平行．如果b1=

b2，那么這兩條直線與y軸相交于同一個(gè)點(diǎn)．如果b=0，那么（正比例）函數(shù)y=kx的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（0，0），即原點(diǎn)．解析式中的k決定兩條直線是否平行，而b決定與y軸的交點(diǎn)位置．新知講解

觀察函數(shù)y=3x和y=3x+2的圖象，我們知道：它們是互相平行的，所以，其中一條直線可以看作是由另一條直線平移得到的．

你能說出直線y=3x+2是由直線y=3x怎樣平移得到的嗎？

直線y=3x+2是由直線y=3x向上平移2個(gè)單位得到的．新知講解（2）當(dāng)b<0時(shí)，________.圖象的平移：|b|個(gè)單位向上平移向下平移y=2x

y=2x+2上移2個(gè)單位y=x

y=x-3下移3個(gè)單位y=kxy=kx+b向上（或向下）平移（1）當(dāng)b>0時(shí)，________；新知講解例1在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=2x與y=2x+3；（2）y=2x+1與．解：列表x01y=2x02x0－1y=2x+331x01y=2x+113新知講解例2求直線y=-2x-3與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這條直線．解：因?yàn)閤軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．交點(diǎn)同時(shí)在直線y=-2x-3上，它的坐標(biāo)（x，y）應(yīng)滿足y=-2x-3．于是，由y=0可求得x=-1.5，點(diǎn)（-1.5、0）就是直線與x軸的交點(diǎn)；由x=0可求得y=-3，點(diǎn)（0、-3）就是直線與y軸的交點(diǎn)．所以，過點(diǎn)（0、-3）和點(diǎn)（-1.5、0）作直線，就是所求的直線y=-2x-3．新知講解這里是取哪兩個(gè)特殊點(diǎn)來做直線的？這樣做有什么好處？新知講解例3問題1中，汽車距北京的距離s千米，與汽車在高速公路上行駛的時(shí)間t時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式是s=570-95t，試畫出這個(gè)函數(shù)圖象．畫出這個(gè)函數(shù)圖象并討論：這里自變量t的取值范圍是什么？函數(shù)的圖象是什么樣的圖形？0≤t≤6，函數(shù)的圖象是直線的一部分（一條線段）．具體問題要考慮實(shí)際情況。課堂練習(xí)1、將直線y=3x向下平移4個(gè)單位，得到直線__________．2、將直線y=-x-3向上平移3個(gè)單位，得到直線_________．3、函數(shù)y=-5x的圖象與y=2x的圖象交于點(diǎn)_________．4、直線y=4x-1與直線y=-x-1相交于點(diǎn)_________．5、正比例函數(shù)y=5x的圖象是___________，過點(diǎn)________.6、一次函數(shù)y=-x+3的圖象與y=2x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.7、一次函數(shù)y

=-2

x

+4的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.y=3x-4y=-x（0，0）（0，-1）一條直線（0，0）（0，3）（2，0）（0，4）課堂練習(xí)8、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）

y=－2x；

（2）y=－2x－4．拓展提高9、已知一次函數(shù)y=kx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（-2，1），求此圖象與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵一次函數(shù)y=kx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（-2，1），

∴-2k-3=1．解得：k=-2．

∴此一次函數(shù)的解析式為y=-2x-3．

令y=0，可得x=

．

∴一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

，0）．

令x=0，可得y=-3．

∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．中考鏈接1、【2018?湖南】一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（0，2）B．（0，－2）C．（2，0）D．（－2，0）2、【2018?河北】一次函數(shù)y＝2x－2的圖象可能是圖中的（）

A．①B．②C．③D．④AD課堂總結(jié)1、知道一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線．2、知道畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象只要取兩個(gè)點(diǎn)．3、知道在直線y=k1x+b1和直線y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么這兩條直線平行，并且其中一條直線可以看作是由另一條直線平移得到的，如果b1=b2，那么這兩條直線會(huì)與y軸相交于同一個(gè)點(diǎn)．特別的，如果b=0，那么函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（0，0）.4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b）．板書設(shè)計(jì)例1例2例3在直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2中，如果k