2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性課后習(xí)題第七章7-1-1　條件概率　7-1-2　全概率公式　　　

7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率7.1.2全概率公式A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.在某班學(xué)生考試成績(jī)中,數(shù)學(xué)不及格的占15%,語(yǔ)文不及格的占5%,兩門(mén)都不及格的占3%.已知一名學(xué)生數(shù)學(xué)不及格,則他語(yǔ)文也不及格的概率是()A.0.2 B.0.33 C.0.5 D.0.62.若P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,則P(A|B)和P(B|A)分別等于()A.13,25 B.23,3.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲,假如男人、女人各占一半,現(xiàn)隨機(jī)選一人,則此人恰是色盲的概率是()A.0.01245 B.0.05786C.0.02625 D.0.028654.從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個(gè)數(shù),事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”,B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”,則P(B|A)等于()A.38 B.1340 C.13455.(多選題)甲罐中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有6個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑球,先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐,分別以事件A1,A2,A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球,再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一個(gè)球,以事件B表示由乙罐取出的球是紅球,下列結(jié)論正確的是()A.事件B與事件A1不相互獨(dú)立B.A1,A2,A3是兩兩互斥的事件C.P(B)=3D.P(B|A1)=76.某個(gè)電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍,已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為12,兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為15,則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下,第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為7.某種元件用滿(mǎn)6000小時(shí)未壞的概率是34,用滿(mǎn)10000小時(shí)未壞的概率是12,現(xiàn)有一個(gè)此種元件,已經(jīng)用滿(mǎn)6000小時(shí)未壞,則它能用到10000小時(shí)的概率為8.某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)共同在一社區(qū)進(jìn)行民意調(diào)查.參加活動(dòng)的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5∶3,其中甲班中女生占35,乙班中女生占13.9.在某次考試中,要從20道題中隨機(jī)抽出6道題,考生至少能答對(duì)其中4道題即可通過(guò),至少能答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過(guò),求他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率.10.壇子里放著5個(gè)大小、形狀都相同的咸鴨蛋,其中有3個(gè)是綠皮的,2個(gè)是白皮的.如果不放回地依次拿出2個(gè)咸鴨蛋,求:(1)第1次拿出綠皮咸鴨蛋的概率;(2)第1次和第2次都拿出綠皮咸鴨蛋的概率;(3)在第1次拿出綠皮咸鴨蛋的條件下,第2次拿出綠皮咸鴨蛋的概率.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練11.某社區(qū)活動(dòng)中心打算周末去照看養(yǎng)老院的老人,現(xiàn)有四個(gè)志愿者服務(wù)小組甲、乙、丙、丁和有4個(gè)需要幫助的養(yǎng)老院可供選擇,每個(gè)志愿者小組只去一個(gè)養(yǎng)老院,設(shè)事件A=“4個(gè)志愿者小組去的養(yǎng)老院各不相同”,事件B=“小組甲獨(dú)自去一個(gè)養(yǎng)老院”,則P(A|B)等于()A.29 B.13 C.4912.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,在已知它們點(diǎn)數(shù)不同的情況下,有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是()A.13 B.118 C.1613.把外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中,每盒10個(gè).其中,第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B;第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè);第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)、白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行:先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的是紅球,則稱(chēng)試驗(yàn)成功,則試驗(yàn)成功的概率為()A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.6414.設(shè)袋中有6個(gè)球,4個(gè)新球、2個(gè)舊球,第一次比賽取2球,比賽后放回(球用后即視為舊球),第二次比賽再任取2球,則第二次比賽取得2個(gè)新球的概率為()A.425 B.193220 C.11115.一項(xiàng)血液化驗(yàn)用來(lái)鑒別是否患有某種疾病,在患有此種疾病的人群中通過(guò)化驗(yàn)有95%的人呈陽(yáng)性反應(yīng),而健康的人通過(guò)化驗(yàn)也會(huì)有1%的人呈陽(yáng)性反應(yīng),某地區(qū)此種病患者占人口總數(shù)的0.5%,則:(1)某人化驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率為(用百分?jǐn)?shù)表示);

(2)若此人化驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,則此人確實(shí)患有此病的概率為.

16.甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品,乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品.(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品,求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率;(2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中,再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品,求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.某種電子玩具按下按鈕后,會(huì)出現(xiàn)紅球或綠球.已知按鈕第一次按下后,出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是12,從按鈕第二次按下起,若前一次出現(xiàn)紅球,則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為13,23,若前一次出現(xiàn)綠球,則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為35,25,記第n(n∈(1)P2的值為;

(2)若n∈N,n≥2,用Pn1表示Pn的表達(dá)式為.

7.1.1條件概率7.1.2全概率公式1.A設(shè)事件A為“數(shù)學(xué)不及格”,事件B為“語(yǔ)文不及格”,P(B|A)=P(AB)P(A)=0.0302.CP(A|B)=P(P(B|A)=P3.C用事件A,B分別表示隨機(jī)選一人是男人和女人,用事件C表示此人恰好患色盲,則Ω=A∪B,且A,B互斥,P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=12×5%+12×0.25%=0.4.B由題意得P(A)=59事件AB為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”,若第一次取到的為3或9,第二次有2種情況;若第一次取到的為1,5,7,第二次有3種情況.故共有2×2+3×3=13(個(gè))樣本點(diǎn),則P(AB)=139由條件概率的定義,得P(B|A)=P(AB)P5.ABD對(duì)于A,由題意可知,事件A1發(fā)生與否影響事件B的發(fā)生,故事件B與事件A1不相互獨(dú)立,故A正確;對(duì)于B,A1,A2,A3兩兩不可能同時(shí)發(fā)生,故B正確;對(duì)于C,P(B)=510×711+對(duì)于D,已知從甲罐中取出一個(gè)紅球放入乙罐,這時(shí)乙罐中有11個(gè)球,其中紅球有7個(gè),因此,在事件A1發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率為P(B|A1)=711,故D正確.故選ABD6.25記“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A,“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B,則P(A)=12,P(AB)=15,故在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下,第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為P(7.23設(shè)“用滿(mǎn)6000小時(shí)未壞”為事件A,“用滿(mǎn)10000小時(shí)未壞”為事件B,則P(A)=34,P(AB)=P(B)=12,故P(8.解記“居民所遇到的一位同學(xué)是甲班的”為事件A,“居民所遇到的一位同學(xué)是乙班的”為事件A,“居民所遇到的一位同學(xué)是女生”為事件B.則P(A)=55+3=58,P(A)=38,P(B|A)=35,P(B|A)=13,由全概率公式可知P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)9.解記事件A為“該考生6道題全答對(duì)”,事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題”,事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題”,事件D為“該考生在這次考試中通過(guò)”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由題意可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=C10P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),故P(E|D)=P(A|D)+P(B|D)=P故獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率為1310.解設(shè)“第1次拿出綠皮咸鴨蛋”為事件A,“第2次拿出綠皮咸鴨蛋”為事件B,則“第1次和第2次都拿出綠皮咸鴨蛋”為事件AB.(1)從5個(gè)咸鴨蛋中不放回地依次拿出2個(gè)咸鴨蛋包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n(Ω)=A52=又n(A)=A31×A41=12,于是(2)因?yàn)閚(AB)=3×2=6,所以P(AB)=n(3)由(1)(2),可得在第1次拿出綠皮咸鴨蛋的條件下,第2次拿出綠皮咸鴨蛋的概率為P(B|A)=P11.A由題意P(A)=A4444,P(AB)=P(A),P(B∴P(A|B)=P12.A設(shè)“有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)”為事件A,“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)不同”為事件B,則n(B)=6×5=30,n(AB)=10,所以P(A|B)=n13.A設(shè)A=“從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球”,B=“從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球”,R=“第二次取出的球是紅球”,則P(A)=710,P(B)=310,P(R|A)=P(R|B)=45P(R)=P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B)=12×710+14.A設(shè)Ai=“第一次比賽恰取出i個(gè)新球”,i=0,1,2,B=“第二次比賽取得2個(gè)新球”,則Ω=A0∪A1∪A2,且A0,A1,A2兩兩互斥,∴P(B)=∑i=02P(Ai)P(B|Ai15.(1)1.47%(2)95294A=“呈陽(yáng)性反應(yīng)”,B=“患有此種病”(1)P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=0.5%×95%+99.5%×1%=1.47%.(2)P(B|A)=P16.解(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品包含的樣本點(diǎn)數(shù)為C82=28,這2個(gè)產(chǎn)品都是次品包含的樣本點(diǎn)數(shù)為C32=3,(2)設(shè)事件A為“從乙箱中取一個(gè)正品”,事件B1為“從甲箱中取出