碩士研究生入學考試大綱《831量子力學》

碩士研究生入學考試大綱

《831量子力學》考試性質(zhì)《量子力學》考試是為福建師范大學招收理論物理、凝聚態(tài)物理、粒子物理與原子核物理、能源與材料物理、能源與材料工程、材料工程、光學等碩士專業(yè)研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的專業(yè)考試科目。其目的是科學、公平、有效地測試考生是否具備攻讀相關(guān)專業(yè)學位所必需的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，評價的標準是高等學校本科畢業(yè)生所能達到的及格或及格以上水平，確保專業(yè)學位碩士研究生的招生質(zhì)量。考查目標重點考查考生掌握量子力學基本概念、基本原理以及運用量子力學基本理論解決具體相關(guān)物理問題的能力?？荚囆问胶驮嚲斫Y(jié)構(gòu)（一）試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計算器。（三）試卷包含內(nèi)容簡答題：2小題，每小題10分，共20分證明題：2小題，每小題15分，共30分計算題：4小題，每小題25分，共100分考查內(nèi)容（一）、波粒二象性、波函數(shù)和薛定諤方程考查主要內(nèi)容：（1）光的波粒二象性的實驗事實及其解釋。（2）原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論和索末菲的量子化條件。（3）德布羅意關(guān)于微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)。（4）德布羅意波的實驗驗證。（5）波函數(shù)的統(tǒng)計假設(shè)和量子態(tài)的表示形式。（6）態(tài)疊加原理的內(nèi)容及其物理意義。（7）薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的一般形式。（8）粒子流密度的概念及粒子數(shù)守恒的物理內(nèi)容。（9）一維薛定諤方程求解的基本步驟和方法。（10）幾個典型的一維定態(tài)問題：a.一維無限深勢阱；b.一維諧振子；c.一維方勢壘；d.一維有限方勢阱;e.勢;f.自由粒子。（二）、量子力學的力學量及其表象考查主要內(nèi)容：（1）動量算符的表示形式及其與坐標算符間的對易關(guān)系，動量算符本征函數(shù)的歸一化。（2）角動量算符的表示形式及其相關(guān)的對易關(guān)系，角動量算符和的共同本征函數(shù)及所對應(yīng)的本征值。（3）電子在固定的正點電荷庫侖場中運動的定態(tài)薛定諤方程及其求解的基本步驟；定態(tài)波函數(shù)的表示形式；束縛態(tài)的能級及其簡并度；并由此討論氫原子的能級、光譜線的規(guī)律、電子在核外的概率分布和電離能等。（4）量子力學中的力學量與厄米算符相對應(yīng)；厄米算符的本征函數(shù)組成正交完備集。（5）力學量可能值、平均值的計算方法，兩個力學量同時具有確定值的條件。（6）不確定關(guān)系及其應(yīng)用，守恒量的判斷方法。（7）矩陣的運算。（8）態(tài)的矩陣表示。（9）算符的矩陣表示。（10）量子力學公式的矩陣表示。（11）不同表象間的變換。（12）Dirac符號（三）、微擾理論、自旋與全同粒子、粒子在電磁場中的運動考查主要內(nèi)容：（1）非簡并定態(tài)微擾理論。（2）簡并情況下的定態(tài)微擾理論。（3）電子自旋的實驗事實。（4）電子自旋算符和自旋波函數(shù)。（5）全同粒子的不可區(qū)分性原理，玻色子和費米子概念。（6）全同粒子體系的波函數(shù)和泡利不相容原理。（7）兩