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文檔簡(jiǎn)介
第一章隨機(jī)事件及其概率練習(xí):判斷正誤(1)必然事件在一次試驗(yàn)中一定發(fā)生,小概率事件在一次試驗(yàn)中一定不發(fā)生。(B)(2)事件的發(fā)生與否取決于它所包含的全部樣本點(diǎn)是否同時(shí)出現(xiàn)。(B)(3)事件的對(duì)立與互不相容是等價(jià)的。(B)(4)若則。(B)(5)。(B)(6)A,B,C三個(gè)事件至少發(fā)生兩個(gè)可表示為(A)(7)考察有兩個(gè)孩子的家庭孩子的性別,,則P。(B)(8)若,則。(B)(9)n個(gè)事件若滿足,則n個(gè)事件相互獨(dú)立。(B)(10)只有當(dāng)時(shí),有P(B-A)=P(B)-P(A)。(A)2.選擇題(1)設(shè)A,B兩事件滿足P(AB)=0,則?A.A與B互斥B.AB是不可能事件C.AB未必是不可能事件D.P(A)=0或P(B)=0(2)設(shè)A,B為兩事件,則P(A-B)等于(C)A.P(A)-P(B)B.P(A)-P(B)+P(AB)C.P(A)-P(AB)D.P(A)+P(B)-P(AB)(3)以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷,乙種產(chǎn)品滯銷”,則其對(duì)立事件為(D)A.“甲種產(chǎn)品滯銷,乙種產(chǎn)品暢銷”B.“甲乙兩種產(chǎn)品均暢銷”C.“甲種產(chǎn)品滯銷”D.“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”(4)若A,B為兩隨機(jī)事件,且,則下列式子正確的是(A)A.P(A∪B)=P(A)B.P(AB)=P(A)C.P(B|A)=P(B)D.P(B-A)=P(B)-P(A)(5)設(shè),則等于(B)A.B.C.D.(6)假設(shè)事件A和B滿足P(B|A)=1,則(B)A.A是必然事件B.C.D.(7)設(shè)0<P(A)<1,0<P(B)<1,則(D)A.事件A,B互不相容B.事件A和B互相對(duì)立C.事件A,B互不獨(dú)立D.事件A,B互相獨(dú)立三解答題解:由德摩根律有2.甲乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次,命中率分別是0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,求它是甲射擊命中的概率。解:設(shè)事件3.設(shè)一枚深水炸彈擊沉一潛艇的概率為0.6,求釋放4枚深水炸彈能擊沉潛艇的概率。解:4枚深水炸彈只要有一枚射中就有擊沉潛艇的可能,所以設(shè)B表示潛艇被擊沉,為第i枚深水炸彈擊沉潛艇。4.某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)的資料表明:患肺癌的人中吸煙的占90%,不患肺癌的人中吸煙的占20%。設(shè)患肺癌的人占人群的0.1%。求在吸煙的人中患肺癌的概率。解:設(shè)A表示吸煙,B表示患肺癌。已知條件為5.設(shè)玻璃杯整箱出售,每箱20個(gè),各箱含0,1,2只殘次品的概率分別為0.8,0.1,0.1,一顧客欲購(gòu)買(mǎi)一箱玻璃杯,由售貨員任取一箱,經(jīng)顧客開(kāi)箱隨機(jī)查看4只,若無(wú)殘次品,則購(gòu)買(mǎi),否則不買(mǎi),求(1)顧客購(gòu)買(mǎi)此箱玻璃杯的概率。(2)在顧客購(gòu)買(mǎi)的此箱玻璃杯中,確實(shí)沒(méi)有殘次品的概率。解:參考書(shū)上24頁(yè)例4第二章隨機(jī)變量及其分布練習(xí)題:1判斷正誤:概率函數(shù)與密度函數(shù)是同一個(gè)概念。(B)超幾何分布在一定條件下可近似成二項(xiàng)分布。(A)(3)中的是一個(gè)常數(shù),它的概率含義是均值。(A)。(B)若的密度函數(shù)為=,則(B)2選擇題若的概率函數(shù)為設(shè)在區(qū)間上,的密度函數(shù),而在之外,,則區(qū)間等于:(A)若(A)三解答題已知一批產(chǎn)品共20個(gè),其中有4個(gè)次品,按不放回與有放回兩種抽樣方式抽取6個(gè)產(chǎn)品,求抽得的次品數(shù)的概率分布。解:不放回抽樣,次品數(shù)放回抽樣,次品數(shù)設(shè)的分布律是求它的分布函數(shù)。解:設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(1)常數(shù)A的值(2)(3)X的密度函數(shù)解:由分布函數(shù)的右連續(xù)性,函數(shù)的右極限值等于函數(shù)值有4設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為,求(1)常數(shù)A(2)(3)X的分布函數(shù)。解:由密度函數(shù)性質(zhì)有分布函數(shù)為:5.電話站為300個(gè)電話用戶服務(wù),在一小時(shí)內(nèi)每一電話用戶使用電話的概率等于0.01,求在一小時(shí)內(nèi)恰有4個(gè)用戶使用電話的概率:先用二項(xiàng)分布計(jì)算,再用泊松分布近似計(jì)算,并求相對(duì)誤差。解:,。第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征練習(xí)1判斷正誤:(1)只要是隨機(jī)變量,都能計(jì)算期望和方差。(B)(2)期望反映的是隨機(jī)變量取值的中心位置,方差反映的是隨機(jī)變量取值的分散程度。(A)(3)方差越小,隨機(jī)變量取值越集中,方差越大越分散。(A)(4)方差的實(shí)質(zhì)是隨機(jī)變量函數(shù)的期望。(A)(5)對(duì)于任意的X,Y,都有成立。(B)(6)若則。(B)2選擇題對(duì)于X與Y,若EXY=EXEY,則下列結(jié)論不正確的是(A)A.X與Y相互獨(dú)立B.X與Y必不相關(guān)C.D(X+Y)=DX+DYD.cov(X,Y)=0則的值為(B)兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2,則3X-2Y的方差是(D)A.8B.16C.28D.44若EX,DX存在,則E(DX),D(EX)的值分別為(C)A.X,XB.DX,EXC.DX,0D.EX,DX3解答題(1)X與Y相互獨(dú)立,且EX=EY=1,DX=DY=1,求。解:(2)設(shè)X與Y獨(dú)立同分布,都服從參數(shù)為的泊松分布,設(shè)求U與V的相關(guān)系數(shù)。解:(3)求EY及DY。解:(4)假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2,機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作,若一周5個(gè)工作日里無(wú)故障,可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元,發(fā)生一次故障仍可獲利潤(rùn)5萬(wàn)元;發(fā)生二次故障所獲利潤(rùn)為0元;發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬(wàn)元,求一周內(nèi)期望利潤(rùn)是多少?解:設(shè)X表示出故障的次數(shù),Y表示利潤(rùn)?;?jiǎn)即可。(5)汽車(chē)起點(diǎn)站分別于每小時(shí)的10分、30分和55分鐘發(fā)車(chē),若乘客不知發(fā)車(chē)的時(shí)間,在每小時(shí)的任一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)車(chē)站,求乘客等候時(shí)間的數(shù)學(xué)期望。解:設(shè)X表示乘客的到達(dá)時(shí)間,則Y表示等候時(shí)間,第四章正態(tài)分布練習(xí)題:判斷題:若則稱為正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù),且(B)正態(tài)分布的密度函數(shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對(duì)稱。(B)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象對(duì)稱軸由決定,平坦度由決定。(A)(B)若則(B)選擇題:(1)若兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和,則(B)。(2)已知,則隨的增大,的值(C)。(3)在本門(mén)課程中,習(xí)慣上用表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù),則(4)若且則3解答題已知求解:某地抽樣調(diào)查考生的英語(yǔ)成績(jī)(按百分制)計(jì)算,近似服從正態(tài)分布,平均成績(jī)?yōu)?2分,96分以上的占考生總數(shù)的2.3%,求考生的英語(yǔ)成績(jī)?cè)诜种g的概率。解:設(shè)表示考生的英語(yǔ)成績(jī),則,由已知有則即查正態(tài)分布表知所以要求第五章判斷正誤。總體是隨機(jī)變量,樣本也是隨機(jī)變量,并且它們的概率分布完全相同。(A)樣本來(lái)自總體,樣本與樣本,樣本與總體之間都是相互獨(dú)立的。(B)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的核心是由樣本估計(jì)總體,樣本容量越大,估計(jì)越準(zhǔn)確。(A)統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù),但不是所有的統(tǒng)計(jì)量都是隨機(jī)變量。(B)樣本均值與是相等的。(B)選擇題。(1)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本,已知,未知,則以下是統(tǒng)計(jì)量的是(A)(2)為來(lái)自總體N(0,1)的一個(gè)樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則以下不正確的是(B)下列統(tǒng)計(jì)量服從分布的是:(D)(4)和是分別來(lái)自總體和的樣本,分別是它們的樣本方差,則常數(shù)時(shí),統(tǒng)計(jì)量服從分布。(5)若則(6)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本,為樣本均值,則(7)設(shè)且相互獨(dú)立,則(8)設(shè)則(C)(9)設(shè)則必有(C)第六章參數(shù)估計(jì)判斷題(1)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)適用于總體分布已知但參數(shù)未知的情形。A2參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)由不用的估計(jì)法得到的估計(jì)量完全相同。B3同一參數(shù)的矩估計(jì)量?jī)?yōu)于極大似然估計(jì)量。B4無(wú)偏估計(jì)量的函數(shù)未必是無(wú)偏估計(jì)量。A5同一參數(shù)的矩估計(jì)量往往不唯一。A6同一參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量方差越小的越有效。B2.選擇題。(1)若1,1,1,0,1,1是來(lái)自總體的觀察值,則的矩估計(jì)量是(D)(2)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,且,分別是樣本均值和樣本方差,則必有(D)(3)正態(tài)總體的方差已知,為使總體均值的置信度為的置信區(qū)間長(zhǎng)度不大于,則樣本容量應(yīng)?。―)總體服從上的均勻分布,未知,是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,則的矩估計(jì)量為:(B)總體的分布律為,而1,2,5,7,8是來(lái)自的觀察值,則的最大似然估計(jì)值為(C)(6)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,,則以下無(wú)偏估計(jì)量中(B)最有效。(1)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,其中總體有密度(i)求未知參數(shù)的矩估計(jì)量(ii)判斷矩估計(jì)量的無(wú)偏性(iii)計(jì)算估計(jì)量的方差解:(i)先求總體的一階原點(diǎn)矩即數(shù)學(xué)期望(ii),所以該估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì)量。(iii)估計(jì)量的方差(2)設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù),分別用矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法求得估計(jì)量。解:矩估計(jì)法求解,先求總體期望極大似然估計(jì)法:先寫(xiě)似然函數(shù)(3)證明:在所有的無(wú)偏估計(jì)量中,樣本均值是最有效的。(此題不用掌握)證明:利用柯西-許瓦茲不等式有(4)設(shè),根據(jù)來(lái)自總體的容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,測(cè)得樣本均值為5,求的數(shù)學(xué)期望的置信度為0.95的置信區(qū)間。解:顯然此題是在已知總體X的方差條件下求總體期望的95%置信區(qū)間?!陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題(一)一、單項(xiàng)選擇題1.已知,,若事件A與B相互獨(dú)立,則(C)A. B. C. D.因?yàn)锳與B獨(dú)立,所以,即,可得.2.對(duì)于事件A與B,下列命題正確的是(D)A.如果A,B互不相容,則也互不相容 B.如果,則C.如果,則 D.如果A,B對(duì)立,則也對(duì)立如果A與B對(duì)立,則且,所以與對(duì)立(就是B與A對(duì)立).3.每次試驗(yàn)成功率為(),則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗一次的概率為(B)A. B.C. D.設(shè)是試驗(yàn)成功的次數(shù),則~,所求概率為.4.已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示:X0124則下列概率計(jì)算結(jié)果正確的是(A)P1/101/51/101/52/5A. B. C. D.5.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X服從區(qū)間上的均勻分布,則(B)A.0 B. C. D.1X的概率密度為,注意到,6.設(shè)的概率分布如下表所示,當(dāng)X與Y相互獨(dú)立時(shí),=(C)YX1012A. B. C. D.,,.由,即,可得;由,即,可得.7.設(shè)的聯(lián)合概率密度為則(A)A. B. C.1 D.3由,得.8.已知隨機(jī)變量X~,則隨機(jī)變量的方差為(D)A.1 B.2 C.3 .9.設(shè)X服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布,用切比雪夫不等式估計(jì)(A)A. B. C. D.1,,,由切比雪夫不等式有,即.10.為X的樣本,是的無(wú)偏估計(jì),則(B)A. B. C. D.由,即,得,.二、填空題1.設(shè),,則________.由,即,得,所以.2.袋中有5個(gè)黑球,3個(gè)白球,從中任取的4個(gè)球中恰有3個(gè)白球的概率為_(kāi)_______..3.在時(shí)間內(nèi)通過(guò)某交通路口的汽車(chē)數(shù)X服從泊松分布,且已知,則在時(shí)間內(nèi)至少有一輛汽車(chē)通過(guò)的概率為_(kāi)________.由,即,得,所求概率為.4.某地一年內(nèi)發(fā)生旱災(zāi)的概率為,則在今后連續(xù)四年內(nèi)至少有一年發(fā)生旱災(zāi)的概率為_(kāi)_________.設(shè)為今后連續(xù)四年內(nèi)發(fā)生旱災(zāi)的年數(shù),則~,所求概率為.5.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為YX01201則________..6.設(shè)的聯(lián)合分布函數(shù)為,則關(guān)于X的邊緣概率密度________.,.7.設(shè)X,Y的期望和方差分別為,,,,則X,Y的相關(guān)系數(shù)________..8.是正態(tài)總體的樣本,則~________.(標(biāo)明參數(shù))因?yàn)楠?dú)立同分布于,所以~.9.設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋?dāng)原假設(shè)成立時(shí),樣本落入的概率是0.1,則犯第一類錯(cuò)誤的概率為_(kāi)_______..10.已知一元線性回歸方程為,且,,則________.已知,由,即,得.三、計(jì)算題1.100張彩票中有7張有獎(jiǎng),現(xiàn)有甲先乙后各買(mǎi)了一張彩票,試用計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人中獎(jiǎng)中概率是否相同.解:設(shè)表示“甲中獎(jiǎng)”,表示“乙中獎(jiǎng)”,則,,甲、乙兩人中獎(jiǎng)中概率相同.2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,試求及.解:注意到,,,.四、綜合題1.設(shè)袋中有依次標(biāo)著數(shù)字的6個(gè)球,現(xiàn)從中任取一球,記隨機(jī)變量X為取得的球標(biāo)有的數(shù)字,求:(1)X的分布函數(shù);(2)的概率分布.解:(1)X的分布律為X123P1/61/61/61/61/3X的分布函數(shù)為;(2)的概率分布為149P1/31/31/32.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,X~,Y~,,.求:(1);(2),;(3).解:(1);(2),;(3),,,.五、應(yīng)用題按照質(zhì)量要求,某果汁中的維生素含量應(yīng)該超過(guò)50(單位:毫克),現(xiàn)隨機(jī)抽取9件同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)量,得到結(jié)果如下:45.1,47.6,52.2,46.9,49.4,50.3,44.6,47.5,48.4根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)和質(zhì)量要求,該產(chǎn)品維生素含量服從正態(tài)分布,在下檢驗(yàn)該產(chǎn)品維生素含量是否顯著低于質(zhì)量要求?(,)解::,:.選用統(tǒng)計(jì)量.已知,,,,,算得,拒絕,該產(chǎn)品維生素含量顯著低于質(zhì)量要求.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題(二)一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)A與B互為對(duì)立事件,且P(A)>0,P(B)>0,則下列各式中錯(cuò)誤的是(A)A.B.P(B|A)=0C.P(AB)=0 D.P(A∪2.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,且P(AB)>0,則P(A|AB)=(D)A.P(A)B.P(AB)C.P(A|B) D.13.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[2,4]上服從均勻分布,則P{2<X<3}=(C)A.P{3.5<X<4.5}B.P{1.5<X<2.5}C.P{2.5<X<3.5} D.P{4.5<X<5.5}4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c等于(D)A.-1B.C. D.15.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為YX01200.10120則P{X=Y}=(A)A.B.C. 6.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,則下列各項(xiàng)中正確的是(A)A.E(X)=,D(X)=0.25 B.E(X)=2,D(X)=2C.E(X)=,D(X)= D.E(X)=2,D(X)=47.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布,Y~B(8,),且X,Y相互獨(dú)立,則D(X-3Y-4)=(C)A.-13B.15C8.已知D(X)=1,D(Y)=25,ρXY=0.4,則D(X-Y)=(B)A.6B.229.在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中,犯第一類錯(cuò)誤的概率α的意義是(C)A.在H0不成立的條件下,經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率B.在H0不成立的條件下,經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率C.在H0成立的條件下,經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率D.在H0成立的條件下,經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率10.設(shè)總體X服從[0,2θ]上的均勻分布(θ>0),x1,x2,…,xn是來(lái)自該總體的樣本,為樣本均值,則θ的矩估計(jì)=(B)A.B.C. D.二、填空題1.設(shè)事件A與B互不相容,P(A)=,P(B)=0.3,則P()=.2.一個(gè)盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子,從中任取兩顆,則這兩顆棋子是不同色的概率為18/35.3.甲、乙兩門(mén)高射炮彼此獨(dú)立地向一架飛機(jī)各發(fā)一炮,甲、乙擊中飛機(jī)的概率分別為,,則飛機(jī)至少被擊中一炮的概率為0.7.4.20件產(chǎn)品中,有2件次品,不放回地從中接連取兩次,每次取一件產(chǎn)品,則第二次取到的是正品的概率為0.9.5.拋一枚均勻硬幣5次,記正面向上的次數(shù)為X,則P{X≥1}=31/32.6.隨機(jī)變量X的所有可能取值為0和x,且P{X=0}=0.3,E(X)=1,則x=10/7.7.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布,則D(2X+1)=4/9.8.設(shè)二維隨機(jī)變量(
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