專題03 正比例函數(shù)與反比例函數(shù) 選擇填空之壓軸題訓(xùn)練（滬教版）（解析版）-2021-2022學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)壓軸題訓(xùn)練（滬教版）

專題03正比例函數(shù)與反比例函數(shù)選擇填空之壓軸題訓(xùn)練一、選擇題（本大題共7題）1（2019大同10月6）如果兩點(diǎn)和都在正比例函數(shù)的圖像上，那么和的大小關(guān)系是（）A.；B.；C.；D.以上答案都不對(duì).【答案】D；【解析】解：∵k≠0，∴當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大，∵2<3，∴；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小，∵2<3，∴；故的大小關(guān)系不確定，因此答案選D.2.（2019上寶20）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖像與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN.下列結(jié)論：①；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON=45°，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè).【答案】C;【解析】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則，，∴CN=AM=，CO=OA=a，又，∴，∴①正確；可知MN=，ON=，∴MN=ON不一定成立，故②錯(cuò)誤；∵，，又，∴，故③正確；過(guò)O作OH⊥MN于H，∵OM=ON，∴MH=NH=1，易證明，得CN=AM=1,又可知BM=BN=，∴OC=+1，∴C（0，+1），故④正確；因此正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)；故答案選C.3.（嘉定區(qū)2019期中19）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①是x的函數(shù)；②等腰三角形面積一定，它的底邊和底邊上的高成正比例；③在函數(shù)中，隨的增大而減??；④已知，則直線經(jīng)過(guò)第二，四象限.A.1個(gè);B.2個(gè);C.3個(gè);D.4個(gè).【答案】A；【解析】解：由函數(shù)的定義，①正確：設(shè)等腰三角形面積為S，底邊為a，底邊上的高為h，則，所以，則它的底邊和底邊上的高成反比例，所以②錯(cuò)誤；由反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，，則y隨x的增大而增大，所以③錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，則正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，所以④錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)答；故答案選A．4.（奉賢區(qū)2020期末6）等腰直角△ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊平行于x軸、y軸，若雙曲線與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：可知A(1，1)，B（3，1），C（1，3），可得BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)雙曲線過(guò)A點(diǎn)時(shí)，k的最小值取k=1×1=1，當(dāng)雙曲線過(guò)D點(diǎn)時(shí)，k取最大值是k=2×2=4,故，故答案選D.5.（普陀區(qū)2020期末6）函數(shù)y=kx與在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)大致的圖像是（）【答案】C；【解析】解：∵k>0，∴正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，故B、D錯(cuò)誤；又，∴反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，故A錯(cuò)誤，C正確；因此答案選C.6.（崇明部分校2019期中6）如圖點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖像上，那么下列結(jié)論正確的是（）A.；B.；C.;D..【答案】B；【解析】解：利用點(diǎn)反比例函數(shù)圖像上，直接將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入計(jì)算，得，∴，答案選B；也可以根據(jù)反例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解.7.（金山區(qū)2019期中6）若、、三點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，那么的大小關(guān)系是（）A.;B.;C.;D..【答案】D；【解析】解：∵k<0，∴函數(shù)的y值隨x的增大而減小，∵，∴，因此答案選D.二、填空題（本大題共7題）8.（青浦實(shí)驗(yàn)2019期中18）若A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在直線y=-x上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________________________.【答案】（，）或（，）；【解析】解：∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)是（a，b），則A（﹣a，b）．∵點(diǎn)B在直線y=﹣x上，∴﹣a=b，∴B坐標(biāo)變?yōu)椋海╝，﹣a），A點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋ī乤，﹣a）．∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴a2=2，∴a=±．當(dāng)a=時(shí)，b=－；當(dāng)a=時(shí)，b=，∴B點(diǎn)坐標(biāo)是（，）或（，）．9.（長(zhǎng)寧西延安2019期中15）正比例函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作軸，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，.若軸上有點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為______.【答案】或；【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)為：，正比例函數(shù)為：∵二者圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴A與B這兩點(diǎn)亦關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱如圖通過(guò)圖像關(guān)系可以得知：AD就是A的縱坐標(biāo)y，而AD邊的高就是A與B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的距離2，∴A的坐標(biāo)為（﹣1,2），B的坐標(biāo)為（1，﹣2）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，0）∵∴解得m=2∴C的坐標(biāo)為（2,0）或（﹣2,0）.10.（浦東四署2020期末18）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別交反比例函數(shù)在第一象限的圖像于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，交的圖像于點(diǎn)C，連結(jié)AC.若是等腰三角形，則k的值是.【答案】；【解析】解：設(shè)，，則，點(diǎn)A、B代入得：，故得，因?yàn)椋虼?，，，若是等腰三角形，則（1）當(dāng)AB=AC時(shí)，，無(wú)解；（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，，解得，所以；（3）當(dāng)AC=BC時(shí)，，解得，故.綜上所述：k的值是11.（靜安市西2020期末18）18.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．【答案】；【解析】解:解:反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C．當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，即=3，解得：a=±（負(fù)根舍去）；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，即=3，解得：a=1±（負(fù)根舍去），則．故答案為:．12.（浦東南片十六校2020期末17）17.連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.如圖1，中，分別是的中點(diǎn)，則，且.試用三角形中位線的性質(zhì)解決下列問(wèn)題：如圖2，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)，分別過(guò)作軸，軸，垂足分別為是的中位線.如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.【答案】；【解析】解:∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，且點(diǎn)B在上，∴將x=3代入，得y=4，∴B(3，4),∴BD=4，∵CE是的中位線,∴=2，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，將y=2代入中，得x=6，∴C(6，2).故答案為：.13.（浦東部分校2020期末20）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=-4x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，m），點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，過(guò)點(diǎn)A作直線AC//x軸，交∠AOB的平分線OC于點(diǎn)C，那么點(diǎn)C到直線OA的距離等于.【答案】12；【解析】解：如圖，當(dāng)x=-3時(shí)，m=12,故A（-3，12），過(guò)點(diǎn)C做CH⊥OB于H，因?yàn)镺C平分∠AOB，所以點(diǎn)C到直線OA的距離等于點(diǎn)C到OB的距離，即CH=12.14.（金山區(qū)2019期中18）已知直線y=kx過(guò)點(diǎn)（-2，1），點(diǎn)A是直線y=kx圖像上的一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)B和點(diǎn)D，圍成的矩形OBAD的面積為18，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為.【答案】（0，3）或（0，-3）;【解析】解：∵直線y=kx過(guò)點(diǎn)（-2，1