第五章 第1講 萬有引力定律及應用-2023年高考物理一輪復習核心考點精梳細講課件

第五章萬有引力與航天

第1講萬有引力定律及應用

【目標要求】

1.理解開普勒行星運動定律和萬有引力定律，并會用來解決相關

問題.

2.掌握計算天體質量和密度的方法.

開普勒三大定律

定律內容圖示或公式

地多L一i一

開普勒第一定所有行星繞太陽運動的軌道都是幽,

律（軌道定律）太陽處在橢圓的一個焦點上

開普勒第二定對任意一個行星來說，它與太陽的連

律（面積定律）線在相等的時間內掃過的畫秋相等

開普勒第三定所有行星軌道的半長軸的三次方'跟*=匕左是一個與

律（周期定律）它的公轉周期的二次方的比都相等行星無關的常量

IL^律

1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們

的連線上，引力的大小與物庫的質量也和陽2的乘機成正比、與它

們之間呼離r的二^裝反比.

加］加2

2.表達式:尸=G~^~，G為引力常量，G=6.67X10-nNm2/kg2

由英國物理學家卡文迪許測定.

3.適用條件(1)公式適用于匣艮間的相互作用，當兩個物體間的

距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點.

⑵質量分布均勻的球體可視為質點,，是兩球心1間的距離.

第1講萬有引力定律及應用

一.天上物體模型海王星M

1.高中軌道按圓軌道處理.PQ

太陽

GM

(1)線速度：=*00=、r

GM結論：『越大4

(2)角速度：=mco2r^co=3

越小，礴衣T

(3)向心加速度：G^^=ma=>a=GM海王^Q,

*

2兀

Ir3太B

(4)周期:潭=以為2升=7=2兀

GM

口訣：高軌低速大周期(三度一期).

第1講萬有引力定律及應用

一、天上物體模型海王日

1.高中軌道按圓軌道處理.尸（YQ

口訣：高軌低速大周期（三度一期）.N.

17V1

2.同一行星口=0jL?At?ri=-v2r2

v2丁1v1r1=v2r2

3.不同行星二k在At取趨近于零時，兩

72

個面積趨近于三角形

口訣：高軌大周期

例1（多選）如圖1所示，兩質量相等的衛(wèi)星力、￡繞地球做

勻速圓周運動，用A、八%S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、

周期、動能、與地心連線在單位時間內掃過的面積.下列關

系式正確的有（AD）

A.〃>北

B.ER=

C.SA=SB

nR/a3

22

'TA~TB

n跟進訓練

L(對開普勒三定律的理解)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞

太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知(C)

A.太陽位于木星運行軌道的中心

B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等

C.火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之

比的立方

D.相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太

陽連線掃過的面積

2.（對開普勒第二定律的理解和應用）（多選）如圖2,海王星繞太陽沿

橢圓軌道運動，P為近日點，。為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個

端點，運行的周期為了。.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,

則海王星在從P經。到N的運動過程中（CD

A.從0到M所用的時間等于，

B.從。到N階段，機械能逐漸變大

Q

C從P到。階段，速率逐漸變小

D.從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功

2

第1講萬有引力定律及應

一、天上物體模型

二、地上物體模型

1.在赤道上：mgi+mco2R.一

GMmGMm

2.在兩極上:%T=mgo?

R2

3.一般位置:Cr^=mg與F向的矢量和

GMm,^/_GMg(R+h)2

4.在高山上:…心7L=(R+科匚＞7=--

第1講萬有引力定律及應用

三.地下物體模型

1.在勻質球殼的空腔內任意位置處，

質點受到球殼的萬有引力的合力為零。

M/m

2.F萬=G—=mg/g

表面處：高h處：GM

0+療

4

低h處.日/一。乂/Gp^n^R-h）34

低女工.g一（R_田2=（R一步=^GP^R-K）

考向1萬有引力定律的理解

例2(2019?全國卷H?14)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功

在月球背面軟著陸.在探測器“奔向”月球的過程中，用〃表示

探測器與地球表面的距離，咒表示它所受的地球引力，能夠描

述歹隨〃變化關系的圖象是(D)

ABD

考向2萬有引力定律的應用

例3假設地球是一半徑為火、質量分布均勻的球體.一礦井深度

為力已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，則礦井

底部和地面處的重力加速度大小之比為（A）

B.1+/

D閭

解析如圖所示，根據(jù)題意，地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對處于礦

井底部的物體引力為零,設地面處的重力加速度為g,地球質量為地

球表面的物體加受到的重力近似等于萬有引力,

44

又河=藥兀如，故8=勺兀6火；

設礦井底部的重力加速度為g',其半徑升=尺一第

42'd

則g'=p]TiG(R_d),聯(lián)立解得=1——,A正確.

Jg八

R跟進訓練

3.（萬有引力公式的應用）（2020?全國卷I45）火星的質量約

為地球質量的二，半徑約為地球半徑的熱則同一物體在

火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為（B）

A.0.2B.0.4

C.2.0D.2.5

解析萬有引力表達式為b=G誓，則同一物體在火星表面與地球表面受

到的引力的比值為獸=學￡=0.4,選項B正確.

封地引地r火,

4.（割補法在計算萬有引力中的應用）如圖所示，有一個質量為拉、

半徑為A、密度均勻的大球體.從中挖去一個半徑器的小球體，并

在空腔中心放置一質量為陽的質點，則大球體的剩余部分對該質

點的萬有引力大小為（已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引

力為零）（D）―一、球體的質量M我

嘮B。1聘以盟囂

RIJ出采，那天體的

C4*D*YI質量我們如何得

R22R2V一/知呢？

解析若將挖去的小球體用原材料補回，可知剩余部分對質點的萬有引

力等于完整大球體對質點的萬有引力與挖去的小球體對質點的萬有引力

之差，挖去的小球體球心與質點重合，對質點的萬有引力為零，則剩余

部分對質點的萬有引力等于完整大球體對質點的萬有引力.

D1

以完整大球體球心為中心分離出半徑為:的球，易知其質量為翔，

Zo

則分離后的均勻球殼對質點的萬有引力為零.

綜上可知，剩余部分對質點的萬有引力等于分離出

的球對其的萬有引力，

1

《MmA"

根據(jù)萬有引力定律，/=G=—=G穿，故D正確.

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第1講萬有引力定律及應用

一、天上物體模型

二、地上物體模型

三、地下物體模型

四、天體質量模型

1.利用天體表面重力加速度

①由G^^=mg,得：M=s^.

②天體密度T貨=總?

四、天體質量模型

1.利用天體表面重力加速度

2.利用運行天體

①由咤=桃臂，，得"=螺.

②天體的密度l\/f〃=A%/"森=襦.

3

③若尸K,則天體密度〃二3

(jl

考向1利用運行天體計算中心天體質量

例4(2020?山東臨沂市質檢)2018年7月25日消息稱，科學家們在火星上

發(fā)現(xiàn)了第一個液態(tài)水湖，這表明火星上很可能存在生命.美國的“洞察”

號火星探測器曾在2018年H月降落到火星表面.假設該探測器在著陸火星

前貼近火星表面運行一周用時為T,已知火星的半徑為凡，地球的半徑為

地球的質量為地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,則火

星的質量為(A)

4712K13y

71gR『

A，1D.

gRiT4冗2衣］3G

解析繞地球表面運動的物體由牛頓第二定律可知:

=mg

同理，對繞火星表面運動的物體有：

GM火m2兀9?

—^~=m(y)Ri

,4TT27?I3A/,,.

結合兩個公式可解得：M火=gRjT廠故A對.

考向2利用重力加速度g求中心天體質量

例5（2021?廣東廣雅中學模擬）宇航員在月球表面將一片羽毛和一個鐵

錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地.若羽毛和鐵錘是從高

度為人處下落，經時間，落到月球表面.已知引力常量為G,月球的半徑為氏

求：（不考慮月球自轉的影響）

⑴月球表面的自由落體加速度大小g月；答案?

解析月球表面附近的物體做自由落體運動，有〃月，2

月球表面的自由落體加速度大小g月=2黃h

-IhR1

(2)月球的質量M；谷案F

解析不考慮月球自轉的影響，有G渭Mm=照月

得月球的質