2023學(xué)年完整公開課版第24章圓復(fù)習(xí)

第24章圓復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）

知識(shí)歸納┃知識(shí)歸納┃1．圓的對(duì)稱性圓是

圖形，它的對(duì)稱軸是

，有

條對(duì)稱軸．圓是

圖形，它的對(duì)稱中心是

，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

和自身重合．軸對(duì)稱直徑所在的直線無數(shù)中心對(duì)稱圓心任意角度數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）平分弦平分弦所對(duì)的兩條弧AM＝BM不是直徑垂直于弦平分弦所對(duì)的兩條弧┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）符號(hào)語言(如圖24－12所示)：∵CD是⊙O的直徑，CD平分AB，∴

，

，

.CD⊥AB┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[易錯(cuò)點(diǎn)]推論“平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”中“弦不是直徑”是它的重要條件，因?yàn)橐粋€(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分的，但是它們未必垂直．┃知識(shí)歸納┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）3．弧，弦，圓心角之間的關(guān)系定理(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的

相等，所對(duì)的

也相等．符號(hào)語言(如圖24－13所示)：∵∠AOB＝∠COD，∴

，

.弧弦AB＝CD圖24－13┃知識(shí)歸納┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）(2)在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等．[注意]

一定要在“在同圓或等圓中”這個(gè)前提下，才能使用這個(gè)定理．┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）4．圓周角定理及推論圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

；圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是

，

的圓周角所對(duì)的弦是直徑．相等的圓周角所對(duì)的弧

.5．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d表示點(diǎn)到圓心的距離，r表示半徑．點(diǎn)和圓的關(guān)系如下表：圓周角一半90°90°相等

┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d與r的大小關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)

點(diǎn)在圓上

點(diǎn)在圓外

圖24－14

d<rd＝rd>r┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[注意]要判斷一個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是比較d與r的大小關(guān)系；反過來，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也可以判定d與r的大?。?．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離.┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)_______________________________________數(shù)量關(guān)系_____________

_________________________

012d>rd＝rd<r

┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[易錯(cuò)點(diǎn)]將圓心到直線上某一點(diǎn)的距離看成是圓心到直線的距離．7．圓與圓的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)兩圓做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以得到下面五種位置關(guān)系，其中R和r為兩圓半徑(R≥r)，d為圓心距.┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)d與R和r的關(guān)系外離____________________外切____________________相交____________________________內(nèi)切____________________內(nèi)含________________________[注意]兩圓內(nèi)含時(shí)，如果d為0，則兩圓為同心圓．[易錯(cuò)點(diǎn)]混淆圓與圓的位置關(guān)系及相對(duì)應(yīng)的d與R和r的數(shù)量關(guān)系．0d>R＋r

1d＝R＋r

2R－r＜d<R＋r

1d＝R－r00≤d<R－r┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）8．三角形的外接圓和三角形的內(nèi)切圓確定圓的條件：

確定一個(gè)圓．三角形的外心就是三角形

的交點(diǎn)，它到三角形

的距離相等．三角形的內(nèi)心就是

的交點(diǎn)，它到三角形

的距離相等．[注意](1)經(jīng)過在同一直線上的3點(diǎn)不能作圓；(2)找三角形外接圓只需要畫出兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，找三角形內(nèi)切圓只需要畫出兩內(nèi)角的角平分線交點(diǎn)．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)三條角平分線三條邊三條邊垂直平分線┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）9．切線長定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的

相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分

.10．切線的判定與性質(zhì)判定定理：經(jīng)過

的外端并且

于這條半徑的直線是圓的切線．性質(zhì)定理：圓的切線

于過切點(diǎn)的半徑．切線長兩條切線的夾角半徑垂直垂直┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）扇形母線長底面周長πrl側(cè)面積底面積┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃知識(shí)歸納┃?考點(diǎn)一垂徑定理及其逆定理┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）圖24－15數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃考點(diǎn)攻略┃第24章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃考點(diǎn)攻略┃?考點(diǎn)二圓心角與圓周角數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃考點(diǎn)攻略┃?考點(diǎn)三點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）圖24－19┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃考點(diǎn)攻略┃?考點(diǎn)四圓和圓的位置關(guān)系

C[解析]

C圓心距O1O2＝2cm，是兩圓的半徑之差，所以兩圓內(nèi)切．┃考點(diǎn)攻略┃?考點(diǎn)五切線的判定和性質(zhì)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）圖24－20┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃考點(diǎn)攻略┃?考點(diǎn)六圓的相關(guān)計(jì)算

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