人教版九年級(jí)上第二十五章 概率初步25.2 用列舉法求概率“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

畫樹狀圖法求概率第2課時(shí)一、溫故知新：1.列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果時(shí),學(xué)過哪些方法?2.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是多少？3.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，一次硬幣正面向上，一次硬幣反面向上的概率是多少？列舉法、列表法

導(dǎo)入新課小穎為一節(jié)活動(dòng)課設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形．游戲規(guī)則是：游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色．問：游戲者獲勝的概率是多少？

還可以用樹狀圖法！樹狀圖的畫法一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因素第二個(gè)因素如一個(gè)試驗(yàn)中涉及2個(gè)因數(shù),第一個(gè)因數(shù)中有2種可能情況;第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況.AB123123則其樹形圖如圖.n=2×3=6畫樹狀圖法：按事件發(fā)生的次序，列出事件可能出現(xiàn)的結(jié)果.二、新知探究：畫樹狀圖求概率新課講解例1

甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的小球若干，甲盒中裝有2個(gè)小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個(gè)小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個(gè)小球，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．IHDECAB（1）取出的3個(gè)小球中恰好有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)寫有元音字母的概率各是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，則P（一個(gè)元音）=滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則P（三個(gè)元音）=滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則P（兩個(gè)元音）==（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI用樹狀圖列舉的結(jié)果看起來一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過多個(gè)(三個(gè)或三個(gè)以上)步驟完成時(shí)，用樹狀圖法求事件的概率很有效.解：滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則P（三個(gè)輔音）==.

想一想：我們按甲、乙、丙的順序畫出樹狀圖，如果改為其它的順序，求出的概率還是一樣的嗎？一樣?。?）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫樹狀圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出隨機(jī)事件A包含的結(jié)果數(shù)m，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)n；（4）用概率公式進(jìn)行計(jì)算.總結(jié)：畫樹狀圖求概率的基本步驟：當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便；當(dāng)然，此時(shí)也可以用樹形圖法；當(dāng)事件要經(jīng)過多個(gè)(三個(gè)或三個(gè)以上)步驟完成時(shí)，應(yīng)選用樹狀圖法求事件的概率.方法歸納：想一想：什么時(shí)候用“列表法”方便什么時(shí)候用“樹形圖”方便？當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖。當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩車向右，一車向左；（3）至少兩車向左.練習(xí)：（2）P（兩車向右，一車向左）=；（3）P（至少兩車向左）=第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向（1）P（全部繼續(xù)直行）=三、學(xué)以致用1.為了了解全校1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．

（1）m=______%，這次共抽取了______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；

（2）請(qǐng)你估計(jì)該校約有______名學(xué)生喜愛打籃球；

（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試，請(qǐng)利用畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？（1）首先由條形圖與扇形圖可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為8%，可得總?cè)藬?shù)4÷8%=50；（3）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與抽到一男一女學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．分析：（2）由1500×24%=360，即可求得該校約有360名學(xué)生喜愛打籃球；解：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；∵跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為8%，∴4÷8%=50；故答案為：20，50；如圖所示；50×20%=10（人）．（2）1500×24%=360；故答案為：360；（3）畫樹狀圖如下：

男1男2男3女男2男3女男1男3女男1男2女男1男2男3

1.九（1）班第5學(xué)習(xí)小組共有2位女生和3位男生．一次數(shù)學(xué)課上，老師隨機(jī)讓該學(xué)習(xí)小組的2位同學(xué)上臺(tái)演示解題過程（每個(gè)同學(xué)上臺(tái)演示的可能性相同），則上臺(tái)演示解題過程的2位同學(xué)都是女生的概率等于（）課堂練習(xí)2.在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有6，7，8，9四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足|m-n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)“，則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是（）

3.在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個(gè)相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機(jī)抽取一個(gè)標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機(jī)抽?。卯嫎錉顖D或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．解：如圖，所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種AABCBABCCABC概率為：4.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.請(qǐng)你用畫樹狀圖的方法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10.(1)兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以P(數(shù)字相同)=(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10的可能性只有4種，所以P(數(shù)字之和大于10)=解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下第一個(gè)數(shù)字第二個(gè)數(shù)字66-27-26-2776-27

5.車輛經(jīng)過潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．

（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是?

（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率．

（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，AABDC開始甲乙BABDCCABDCDABDC

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（1）當(dāng)某個(gè)隨機(jī)事件_______________時(shí)，用__________________都可以.（2）當(dāng)某個(gè)隨機(jī)事件___________________才能完成時(shí)，__________是不錯(cuò)的選擇.（