華師大版 九年級(jí)上第23章 圖形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性質(zhì)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

23.3.3

相似三角形的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)提綱:(1)什么叫相似三角形?

對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.(2)如何判定兩個(gè)三角形相似?①由平行得相似;②兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;③兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;④三邊對(duì)應(yīng)成比例.ABCA,B,C,①相似三角形的對(duì)應(yīng)角_____________②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊______________想一想:

它們還有哪些性質(zhì)呢?(3)相似三角形有何特征?一個(gè)三角形有三條重要線段:________________如果兩個(gè)三角形相似,那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢?二、情境引入高、中線、角平分線三、探索新知∽所以∽相似三角形的性質(zhì)結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.A′C′B′CBAE′E∽類似結(jié)論自主思考---結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于相似比.類似結(jié)論D'C'B'A'DCBA∽自主思考---結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比

相似三角形都等于相似比.總結(jié)歸納:問題4:兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比會(huì)等于相似比嗎?ABCA,B,C,已知△ABC∽△

,且相似比為k.求證:△ABC、周長(zhǎng)的比等于k證明:△ABC∽△即△ABC、△的周長(zhǎng)比等于相似比∵∴∴結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)角的周長(zhǎng)的比等于相似比.問題5:兩個(gè)相似三角形的面積比與相似比之間有什么關(guān)系呢?

已知△ABC∽△A′B′C′,且相似比為k,AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′對(duì)應(yīng)邊BC、B′C′上的高,求證:證明:∵△ABC∽△A′B′C′

∴∴結(jié)論:相似三角形面積的比等于相似比的平方.高中線角平分線相似三角形的比都等于相似比.面積的比等于相似比的平方四、相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比也都等于相似比.3.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2

,這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似,求出△

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