人教版八年級下第十九章-一次函數19.2一次函數 名師獲獎

19.2.1正比例函數知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測1.變量與函數的概念，以及函數的圖象；2.正比例關系.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測觀察思考，歸納概念活動1探究一：正比例函數的概念閱讀教材P86-P87，填空并思考探究問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的式子表示？這些式子有什么共同點？變量與函數之間有什么關系？（1）L

=2πr（2）m=7.8v（3）h=0.5n（4）T=-2t1.共同點：這些函數都是

．2.正比例函數的概念：一般地，形如

（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測觀察思考，歸納概念活動1探究一：正比例函數的概念正比例函數的概念：一般地，形如

（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注意：k是常數（k≠0），可正可負，x的次數是1.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測閱讀教材P87-P89活動1探究二：正比例函數的圖象和性質回顧畫函數圖象的步驟：動手在平面直角坐標系中畫出,的圖象；知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測觀察思考，動手實踐活動2探究二：正比例函數的圖象和性質1.對于正比例函數旳圖象能用描點法畫出嗎？圖象形狀怎樣？結論：

．正比例函數旳圖象是

．2.能用簡便方法畫出正比例函數旳圖象嗎？為什么？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作交流，反思提煉活動3探究二：正比例函數的圖象和性質1.比較上面（1）（2）兩個函數的圖象的相同

點與不同點，你發(fā)現它們具有怎樣的規(guī)律了嗎？發(fā)現的規(guī)律：兩圖象都是經過原點的直線．函數的圖象從左向右

，經過第

象限；函數的圖象從左向右

，經過第

象限.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作交流，反思提煉活動3探究二：正比例函數的圖象和性質2.思考：這種規(guī)律對其他正比例函數適用嗎？具有一般規(guī)律嗎？

結論：一般地，正比例函數（k是常數，k≠0）的圖

象是一條經過原點的直線.①當k＞0時，直線經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；②當k＜0時，直線經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作交流，反思提煉活動3探究二：正比例函數的圖象和性質3.正比例函數旳解析式的確定需要幾個條件？為什么？結論：正比例函數旳解析式的確定需要

個條件,因為

.

知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作交流，反思提煉活動3探究二：正比例函數的圖象和性質4.如何判定點是否在函數圖像上？方法是

．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測典例分析活動探究三：正比例函數性質的應用某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時間t(秒)的關系，如圖所示，寫出v與t之間的關系式；下滑3秒時物體的速度是多少？解：設把代入得，故直線解析式為:

由(1)知,v與t之間的關系式:所以當t=3時v=7.5.即下滑秒后物體的速度為7.5米/秒.知識梳理（1）正比例函數是一種特殊的一次函數.判定y是x的正

比例函數，一要符合形式（形如y=kx）；二要滿

足條件（k≠0的常數）．（2）正比例函數y=kx（k≠0

)的圖象是過原點的一條直

線，由原點和滿足解析式另外一個點即“兩點法”

可畫其圖象．從圖象發(fā)現它的分布性、增減性等

性質，緊緊抓住“數形結合”．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（3）用待定系數法可求函數的解析式．重難點突破（1）判定兩個變量是否能構成正比例函數關系，正比例函數實質兩個變量的比值是一個定值.比如：若y-1與x+2成正比例，解析式應為y-1=k（x+2）（k≠0

)．（2）理解正比例函數的概念和關系，探索圖象的性質，