北師大版九年級(jí)下第三章 圓4 圓周角和圓心角的關(guān)系 全省一等獎(jiǎng)

●OEFABC3.4圓周角和圓心角的關(guān)系(第1課時(shí))1.圓心角的定義頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.2.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等..OBC憶一憶若圓心角的頂點(diǎn)位置發(fā)生改變，可能出現(xiàn)哪些情形？·····想一想在射門(mén)游戲中，球員射中球門(mén)的難易與它所處的位置B對(duì)球門(mén)AC的張角（∠ABC

）有關(guān).思考：圖中的∠ABC的頂點(diǎn)各在圓的什么位置？∠ABC的兩邊和圓是什么關(guān)系？ABCDEBACABCDE●O觀(guān)察圖中的∠ABC

，它的頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊分別與圓另有一個(gè)交點(diǎn).像這樣的角，叫做圓周角.⑵角的兩邊分別和圓相交●注意：⑴頂點(diǎn)在圓上●●1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由.不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５做一做類(lèi)比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等.在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？ABC●OEF我們先來(lái)研究一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系.圓周角和圓心角的關(guān)系如圖，觀(guān)察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC，它們的大小有什么關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的想法，并與同伴交流.

議一議教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.●OABC●OABC●OABC如圖，在⊙O中，觀(guān)察圓周角∠ABC

與圓心角∠AOC

，它們的大小有什么關(guān)系?OACB議一議即∠ABC的一邊BC過(guò)圓心O.∵∠AOC

是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=2∠ABOOACB你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.①.首先考慮一種特殊情況：試一試

②當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí)，圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?提示:能否轉(zhuǎn)化為①的情況?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由①可得:∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD，∴∠ABC=∠AOC.你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?●OABCD一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.試一試③當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí)，圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?提示:能否也轉(zhuǎn)化為①的情況?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由①可得:∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD，∴∠ABC=∠AOC.你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?●OABC一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.D試一試