北京課改版（新）七年級下第八章 因式分解8.2 提公因式法

提公因式法因式分解：

把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。問題1：什么是因式分解（分解因式）？

問題2：整式的乘法與因式分解的關(guān)系是什么？

2．利用整式乘法檢驗因式分解的正確性。和差積整式的乘法因式分解1．互為逆運算

為了美化，綠化我們美麗的家鄉(xiāng)延慶，縣政府號召全縣人民植樹造林.現(xiàn)在有3隊青年志愿者參加義務(wù)植樹活動。每隊都種樹37行，其中一隊種樹102列，二隊種樹93列，三隊種樹105列，完成這次植樹活動共需要多少棵樹苗？探究新知列式：37×102+37×93+37×105有簡便算法嗎？=37×（102+93+105）=37×300=11100（棵）ma+mb+mc=m(a+b+c)373737371021029310510593××××++++=）（mmmmaabbcc利用整式乘法驗證：m(a+b+c)=ma+mb+mc

探究新知單項式乘多項式乘法分配律

多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。相同因式m這個多項式有什么特點？例1:找3x

2–6xy

的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)。3字母：相同的字母x

所以，公因式是3x。指數(shù)：相同字母的最低次冪1正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：1．定系數(shù)：

你知道嗎？2．定字母：

3．定指數(shù)：

公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。

字母取多項式各項中都含有的相同的字母。

相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪。

找一找:下列各多項式的公因式是什么？

（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）（1）3x+6y（2）ab-2ac（3）a2-a3（4）4(m+n)2

+2(m+n)（5）9m2n-6mn

（6）-6x2y-8xy2

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=

（1）8a3b2+12ab3c例2:把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）

第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積。

（3）2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。

（2）-3a2x+6axy-3a課堂練習(xí)1．因式分解（1）6a2b-10ab2

（2）-2m3-7mn+14mn3

（3）3a(x+y)-2b(x+y)2ab(3a-5b)-m(2m2+7n-14n3)(x+y)(3a-2b)小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)數(shù)學(xué)醫(yī)院小亮解的有誤嗎？當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意：某項提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)數(shù)學(xué)醫(yī)院小華解的有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤診斷把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首項有負常提負。正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)數(shù)學(xué)醫(yī)院1．確定公因式的方法：課堂小結(jié)2．提公因式法分解因式步驟(分兩步)：(1)定系數(shù)