必修三三角函數(shù)7.3三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像7.3.4正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像

《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像》課件--1-1--定義域值域周期奇偶性單調(diào)性對(duì)稱軸對(duì)稱中心R[-1,1]偶函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象1、余弦型函數(shù)的圖像F:1.2.3.6.10.17W:3.4.7畫(huà)出圖象觀察可得2、余弦型函數(shù)的奇偶性與周期性F:4.5.6.11.16W:2.5.6.93、余弦型函數(shù)的單調(diào)性F：6.7.10.12.15W:6.74、余弦型函數(shù)的值域和最大（小）值F:8.9.18W:2.5.6.9思考：類比正弦型函數(shù)的性質(zhì)，你能總結(jié)出正切型函數(shù)的性質(zhì)嗎？函數(shù)定義域值域周期性奇偶性對(duì)稱性單調(diào)性正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、掌握畫(huà)正切函數(shù)圖象的方法2、歸納正切函數(shù)性質(zhì)并能簡(jiǎn)單應(yīng)用3、感悟思想方法,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)我們的目標(biāo)數(shù)形結(jié)合、整體代換、類比1.角的正切的定義：2.正切函數(shù)的定義：因變量自變量溫故知新推陳出新OyxAP(x,y)2、周期性tan(x+π)=tanx，x∈R，x≠π/2+kπ，k∈Z正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期T=π1、正切函數(shù)定義域3、奇偶性tan(-x)=-tanx，x∈R，x≠π/2+kπ

，k∈Z正切函數(shù)是奇函數(shù)，原點(diǎn)（0，0）是其對(duì)稱中心一、正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)值yxxO-1

PA(1,0)Ttan=AT正切線AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線,設(shè)它與α的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T.溫故知新推陳出新MxyOPα的終邊A(1,0)(Ⅰ)TMxyOPα的終邊A(1,0)(Ⅳ)TMxyOPα的終邊A(1,0)(Ⅱ)TMxyOPα的終邊A(1,0)(Ⅲ)T

正切函數(shù)在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。5、值域4、單調(diào)性正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.我當(dāng)設(shè)計(jì)師請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)一個(gè)方案作出正切函數(shù)y=tanx的圖象二、正切函數(shù)的圖象1、根據(jù)正切函數(shù)的定義域和周期，取x∈

(-π/2,π/2),先畫(huà)函數(shù)y=tanx在

(-π/2,π/2)一個(gè)周期上的圖象。作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫(huà)出函數(shù)，的圖像:

18正切函數(shù)的圖象由無(wú)窮多支曲線組成，由直線隔開(kāi)0三點(diǎn)兩線作圖:2、把y=tanx，x∈

(-π/2,π/2)圖象向左或者向右平移，每次平移π個(gè)單位長(zhǎng)度就得到y(tǒng)=tanx

x∈R,且x≠π/2+kπ,k∈Z

的圖象。Oyx1-1正切函數(shù)的圖象叫正切曲線，其特征是：1、被相互平行的直線x=π/2+kπ,k∈Z

所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的。根據(jù)函數(shù)圖象,分析正切函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)y=tanx的性質(zhì)定義域值域周期奇偶性單調(diào)性對(duì)稱性R奇函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。(1)正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

問(wèn)題：AB

在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。問(wèn)題討論正切函數(shù)值無(wú)邊圖象限于直線間飛引三個(gè)定型點(diǎn)扶搖直上九重天學(xué)以致用例題1整體代換整體代換思想還可以應(yīng)用于求解正切函數(shù)的那些性質(zhì)，你能給大家編寫(xiě)幾道題嗎？我來(lái)做老師求下列函數(shù)的周期：由上面兩例，你能得到函數(shù)y=Atan(ωx+Ф)的周期嗎定義法求周期例題2公式法求周期存在非零常數(shù)T,任取定義域內(nèi)x，滿足f(x+T)=f(x)例題3比較與的大小.解：且內(nèi)單調(diào)遞增，0yx29例題鞏固利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)正切值的大小解題小貼士利用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小的步驟:

利用誘導(dǎo)公式將角轉(zhuǎn)到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),通常是化到區(qū)間或內(nèi).

運(yùn)用單調(diào)性比較大小.求x的取值集合1.練一練2.0求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。解：原函數(shù)要有意義，自變量x應(yīng)滿足即所以，原函數(shù)的定義域是所以原函數(shù)的周期是2.由解得所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是例題4（1）正切函數(shù)的圖像（2）正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域：值域：周期性：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：對(duì)稱性：全體實(shí)數(shù)R正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期T=奇函數(shù)，正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間

內(nèi)都是增函數(shù)。小結(jié)0-11xy對(duì)稱中心：無(wú)對(duì)稱軸牛刀小試對(duì)稱中心及周期2.